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微观经济学练习题的设计
[摘要] 微观经济学练习题首先是一个问题，它包含有问题的四个要素，即问题的当前状态、目标状态、解题规则和应答域;其次，微观经济学练习题是一种知识性问题，它的四个构成要素都具有确定性;练习题的难度可以通过目标状态、当前状态，解题规则和应答域的设定和隐藏得到增减。
[关键词] 微观经济学;问题;知识性问题;科学问题;疑难
学习西方经济学(主要指微观经济学和宏观经济学) 需要做一定数量的练习题，这已经成为经济学家和任课教师的一种共识。但是，什么是练习题?学生为什么要做练习题?老师根据什么原则设计练习题?对于这样一些涉及练习题的关键性问题，经济学家和任课教师都很少作出相应的论述。即使在名目繁多的练习题手册中，也只有少数编者在序言中简单谈到他们编写的目的，归纳起来无非是“加深对西方经济学基本概念的理解，学会对基本原理的应用”[ 1 ]，以便“在各种考试尤其是在硕士研究生考试中取得良好的成绩”[ 2 ]。
因此，练习题的设计原则是“根据西方经济理论的基本内容”[ 3 ]，并“参考当代国际和国内西方经济学的最新教材”[ 4 ]。
笔者认为，这些关于西方经济学练习题作用和设计原则的认识，虽然体现了国内教育学的基本理念，即教学的主要任务之一是“引导学生掌握系统的科学文化基础知识，形成基本技能和技巧”[ 5 ];但它们却低估了练习题的作用，简化了练习题的设计原则。究其原因，在于编者忽视了对练习题一般性质的探讨。因此，本文打算在现有问题学研究成果的基础上，归纳总结有关问题的一般性质，分析说明知识性问题(即练习题)与科学问题异同，最后说明微观经济学练习题的设计原则。
一、问题的一般性质什么是练习题?笔者带着这个问题查阅了《辞海》、《中国大百科全书·教育卷》、《教育学辞典》
和《教育大辞典》等大型辞书。令人遗憾的是，它们都没有关于“练习题”或“习题”的辞条。为此，笔者顾名思义地将练习题定义成用于训练或复习的问题(Problem)。其中，“练习”表明问题的类型，“问题”表明练习题的本质。因此，理解练习题的性质，关键是需要回答什么是问题。
科学家和哲学家都非常重视“问题”在科学研究中的作用，但对于什么是“问题”，他们并没有作出清晰的定义。针对这一情况，中山大学哲学系的林定夷教授在多年研究问题学的基础上，将“问题”定义成“·某· 个·给· 定· 的· 智·能· 活· 动· 过· 程· 的· 当· 前· 状· 态· 与· 智· 能· 主· 体· 所· 要· 求· 的· 目· 标· 状· 态·之· 间· 的· 差· 距”[ 6 ]。如果用表示问题，以表示智能主体所要求的“目标态”，以表示给定智能活动过程的“当前状态”，则问题可以用公式表示为：P=St -Sp。
根据问题的定义，林定夷教授认为，任何一个问题都具有四个构成要素：问题的当前状态、目标状态、解题规则和应答域。首先，任何一个问题都包含有对智能活动过程的“当前状态”与智能主体所要求的“目标状态”的客观描述。其中，目标状态构成了问题的指向，即研究对象。鉴于任何问题都是根据一定的背景知识提出来的，因此，对任何问题的准确理解，都包含有对背景知识中所显含或隐含的“当前状态”和“目标状态”的理解。
其次，问题求解就是依据某种合法的解题规则，通过一系列的信息提取、加工手段和程序，不断地改变智能活动过程的“当前状态”Sp，使之不断地接近并最终达到“目标状态”St，从而消除“当前状态”与“目标状态”之间的差距，即实现问题求解。显然，在解题过程中，我们必须遵守在问题中显含或隐含的某些解题规则。这些规则规定了什么样的改变是合法的，什么样的改变是不合法的。
第三，任何一个有价值的问题，总是预设了它的应答域。所谓应答域，就是在问题的提法中设定的一个域限，并认定或假设这个问题的解是在这个域限之中。在科学研究中，任何有价值的问题都作出了某种比较具体的应答域，哪怕它可能是错的。
为了加深对问题定义和构成要素的理解，我们来具体求解一道微观经济学的练习题。假设某种商品市场上有100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场1/3 的商品，并且每个消费者的需求价格弹性均为3，另外40 个消费者购买该市场2/3 的商品，且每个消费者的需求价格弹性均为6。求按100 个消费者合计的需求价格弹性系数是多少?[ 7 ]
在上述例题中，显含的已知条件有：⑴在100位消费者中，有60 位消费者的需求量占市场需求量X 的1/3，有40 位消费者的需求量占市场需求量的2/3。利用私人消费品市场需求的求和公式，即X=ni = 1 ΣXi ，(n=1,2,3…n)，可以把它们表示为：
XA=60i = 1 ΣXi =13X，i=1,2,3……,60, XB=40j = 1 ΣXj =23X，j=1,2,3……,40 ①(2)在100 位消费者中，有60 位消费者个人需求的价格弹性Ei=3，有40 位消费者个人需求的价格弹性Ej=6。利用需求价格弹性的点弹性公式，即Eiorj- dXiorjdPPXiorj，可以得到隐含的已知条件：
dXidP =-3 XiP，i=1,2,3……，60;dXjidP=-6 XjP，j=1,2,3……，40; ②这些显含或隐含的已知条件，构成了智能活动过程的当前状态SP，应答域确定在一个具体的数值。本例题的目标状态St，是计算出100 位消费者市场需求的价格弹性。根据私人消费品市场需求的求和公式和点弹性公式，可把目标状态转化为：
③将②式代入③式，得到：
④将①式代入④式，得到：
显然，上述求解过程表现为依据一定的解题规则不断地改变SP，使之不断接近直至达到的过程。
在这一过程中，我们遵守例题中隐含的解题规则分别是市场需求的求和公式和需求价格的点弹性公式。
二、知识性问题与科学问题前文在最一般意义上讨论了问题的定义和构成要素，接下来讨论练习题与科学问题的联系和区别。为此，有必要引入“疑难”这个概念。所谓疑难，就是“求解的理想与智能主体当前能力的差距”[ 8 ]。如果我们用Pu 表示疑难，用I(P)表示对问题P 的求解理想，即消除问题P 的当前状态与目标状态之差距的企图，用表示智能主体当前的能力，则疑难可以用公式表示为：Pu=I(P)-A。
根据疑难的定义，我们不难看出，疑难一定是问题，但问题并不一定是疑难。对于前者，我们只要把I(P)看成是智能主体的目标状态St，把A 看成是智能活动过程的当前状态SP，疑难就等价于问题。但是，疑难毕竟是一个相对于智能主体当前能力的概念，它将依据特定智能主体的当前能力而定。例如，某一问题P1，关于它的求解理想I(P1)，它虽然完全在智能主体甲的当前能力A 甲范围内，却在智能主体乙的当前能力A 乙之外，因此，同一问题P1 对于甲不构成疑难，对于乙却是一个疑难。
正如M·玻兰尼指出：“一个问题或发现本身是没有涵义的。只有当它使某人疑惑或焦虑时，才成为一个问题;发现也只有当它使某人从一个问题的负担中解脱出来时，才成为一个发现。一个下棋方面 的问题，对黑猩猩或低能人来说什么也不是，因为它并没有使他们疑惑。另一方面，一个高能棋手也不会被其迷惑，因为他能轻而易举地解决它。所以，只有对一个水平与之相当的棋手，才会被它吸引，才会把对它的解决评价为一个发现”[ 9 ]。
既然疑难描述的是一个特定问题的求解理想与智能主体当前能力之间的差距，这就涉及到如何计量问题的“难度”。针对相关智能主体的性质，任何一个问题的难度D 都可以从两方面进行描述，分别可记着D□Bs(t),P □和D□b(t),P □。其中，Bs(t)表示时期t 的科学技术背景能力，b(t)表示时期t 解题者(个人或小组)的能力。因此，D□Bs(t),P □表示问题P 相对于当前时期t 的科学技术背景能力所构成的难度，D□b(t),P □表示问题P 相对于解题者当前能力所构成的难度。科学问题，原则上是具有D□b(t),P □值和D□Bs(t),P □值的问题;而那些只具有D□b(t),P □值而不具有D□Bs(t),P □值的问题，就只能算是一个知识性问题，对于这类问题的求解，通过学习和掌握已有的科学技术背景知识就能获得。显然，学生所做的练习题，本质上是一种知识性问题。
根据知识性问题与科学问题的定义，我们可以看到它们之间存在的区别和联系：首先，它们在问题的构成要素上存在着区别。对于具D□Bs(t),P □有值的科学问题，它的当前状态SP、应答域、解题目规则和目标状态，相对于求解的问题通常都显得不充分。因此，需要借助必要的信息提取和加工手段，在研究过程中不断地充实和改变这些要素，使之最终接近St。相反，知识性问题在当前状态、目标状态、应答域和解题规则等方面都是确定的。
其次，知识性问题与科学问题并不是截然分开的，具体表现是：⑴在任何一项科学研究中，既要解决某些具有D□Bs(t),P □值的问题，也要解决大量仅仅具有D□b(t),P □值的问题。因此，科研人员尽可能熟练地掌握相关的科学技术背景知识，有利于科学问题的解决。(2) 科研人员只有在广泛深入地理解科学技术背景知识的前提下，才能基于D □b(t),P □值，提出具有D □Bs(t),P □值的问题。
所以，任何一项科研课题的开题报告，都将涉及三个方面的内容与评估：①对课题P 的当前状态和目标状态作出尽可能详尽的描述与评估;②对D□Bs(t),P □，即课题P 相对于当前科学技术背景能力所构成的难度作出描述和评价;③对D□b(t),P □，即课题P 相对于欲承担该课题的研究小组或个人的当前能力所构成的难度作出描述和评价。
第三，根据问题的构成要素，我们还发现，问题的难度主要受到三个因素的影响：(1)问题的目标状态，问题所追求的目标越高，或者说问题的目标约束越多，问题的难度越大;(2) 问题的当前状态，问题的当前状态离目标状态越远，我们在解题过程中需要改变问题当前状态的次数就越多，所涉及的解题规则就越多，问题的难度就越大;(3)解题者的能力，问题的难度与解题着的能力紧密相关，问题对某个解题者的难度D□b(t),P □不仅取决于解题者的能力b(t)，也取决于当时的科学技术背景能力Bs(t)。
三、微观经济学练习题的设计原则莫里茨·盖格尔在《艺术的意义》开篇指出：
“在任何一个科学领域之中，谈论方法……都是很危险的。方法必须经过检验，它们必须得到人们的应用;他们就像机器一样，除非人们能够应用这些机器，否则发明它们就毫无用处”[ 10 ]。确实，基于练习题的性质确定微观经济学练习题的设计原则，很难离开具体例题的分析。下面，我们就通过一道典型例题，来说明微观经济学练习题的设计原则。
已知某垄断竞争企业长期成本曲线LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q;如果该产品的生产集团内所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额或实际需求曲线为P=238-0.5Q。求：(1)该厂商长期均衡时的产量与价格;(2)该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求价格点弹性(保留整数部分);(3)如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数[ 11 ]。
在上述例题中，显含的已知条件或问题的当前状态是：①某垄断竞争企业的长期成本曲线LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q，根据长期总成本与平均成本LAC、边际成本的关系LAC，可以得到隐含的已知条件有LAC 和LMC;②每个厂商的份额或实际需求曲线为。第一个问题显含的目标状态是确定该厂商长期均衡时的产量与价格，该目标状态隐含的解题规则是垄断竞争厂商实现长期均衡的条件：①利润最大化条件，即MR=LMC;②经济利润等于零，即P=LAC。
由于该厂商的主观需求曲线是一个未知数，因此，无法根据主观需求曲线得到边际收益曲线，也 就无法运用利润最大化条件求得厂商的长期均衡产量和价格。只能利用经济利润等于零，即P=LAC 来获得。根据LTC 得到LAC=0.001Q2-0.51Q+200，将它与实际需求曲线一起代入P=LAC，得到0.001Q2-0.51Q+200=238-0.5Q，解得垄断竞争厂商实现长期均衡时的产量与价格为Q=200，P=138。
第二问显含的目标状态是该厂商长期均衡时的主观需求曲线的需求价格点弹性(保留整数部分)，隐含的解题规则包括：①点弹性的公式是Ed=- dQdPPQ，其中，dQ/dP 是主观需求曲线斜率;②垄断竞争厂商实现长期均衡时，主观需求曲线与平均成本曲线相切，因此，后者在均衡点的斜率的倒数等于主观需求曲线的斜率。由于长期平均成本曲线在均衡点(Q=200)的斜率是dLACdQ =0.002Q-0.51=-0.11。所以，该厂商实现长期均衡时，主观需求曲线上的需求价格点弹性Ed=- 1-0.11138200 ≈6。
当然，第二问的目标状态中也隐含着另一个解题规则，即垄断竞争厂商实现长期均衡时的最佳定价法则。为利用这一法则P= LMC1+1/Ed，需要根据LTC 求出厂商长期均衡时的LMC，即LMC(200)=0.003Q2-1.02Q+200=116，据此得到138= 1161+1/ed，ed≈6。
第三问的目标状态是：如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。据此可以设主观需求函数为Q=a-bP，根据第二问的结论，得到b=-dQ/dP=-1/-0.11≈9。将主观需求曲线的斜率，厂商实现长期均衡时的产量和价格代入主观需求函数，得到200=a-9 138，a=1442。所以，主观需求曲线为Q=1442-9P。
通过对上述例题解题过程和前面关于练习题性质的讨论，我们知道，微观经济学练习题的设计原则应考虑到：第一，任何一道练习题，都要包含有问题的四个要素，即问题的当前状态、目标状态、解题规则和应答域;第二，练习题是一种知识性问题，它的四个构成要素都具有确定性;第三，练习题的难度可以通过目标状态、当前状态，解题规则和应答域的设定和隐藏得到增减。
[参考文献]
[1][3]尹伯成.现代西方经济学习题指南(微观经济学):第二版前言[C].上海：复旦大学出版社，1997.
[2]周加来.西方经济学课程题解：前言[C].北京:高等教育出版社，2006.
[4]曾诗鸿.西方经济学习题解答：前言[C].北京：经济科学出版社，2002.1.
[5]何东亮，丁瑜.教育学原理[M].上海：上海交通大学出版社，1998.153.
[6][8][9]林定夷.问题与科学研究：问题学之探究[M].
广州：中山大学出版社，2006.73、30.
[7][11]高鸿业.西方经济学(微观部分):第三版[M].
北京：中国人民大学出版社，2005.68、258.
[10]莫里茨·盖格尔.艺术的意味[M].北京：华夏出版社，1999.3.
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