建模比赛开题报告

建模比赛开题报告

　　开题报告必须在公开报告前提交给导师及导师组，下面是一篇建模比赛开题报告，欢迎阅读。

　　1. 研究背景及意义

　　1.1. 课题来源

　　这个课题是学生自拟题目。

　　1.2. 课题意义

　　矩阵的秩是反映矩阵固有性质的一个重要概念，不管对于数学专业的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的意义都是非常重要的，通过本篇论文，可以让我们对矩阵的秩有更加深刻的了解，以及灵活运用矩阵的秩分析相关问题有一定的意义和作用。高等代数课程是本专业基础课, 线性代数占有很大比重, 矩阵作为线性代数的重要工具, 把线性代数各章节贯串成为一个整体. 而矩阵的秩几乎贯穿矩阵理论的始终, 其有关理论是高等代数课程中极重要的内容，所以选了这个课题来做开题报告。本论文的目的在于讨论并总结两个矩阵和的秩和两个矩阵积的秩，矩阵的和与乘积是矩阵的两个基本运算，关于他们的秩可以用相关矩阵的不等式来表示，进一步给出有条件的不等式表示，本文利用由于所讨论的运算相关的矩阵构成的分块矩阵的秩，表示矩阵的和与乘积等运算的秩，作为结论应用，给出矩阵的和与乘积等运算的秩的相关不等式。

　　2. 国内外相关研究的现状分析（1500字）

　　（本部分很重要，本部分内容体现出你对选题的依据是否充分，定位是否合适，一定要按照问题来组织国内外研究现状的分析内容：我要解决什么问题，别人是怎么解决问题的，他们的方法有没有道理，有何优势与不足。典型情况下，本部分的篇幅不要超过一页半）

　　2.1. 国外研究现状

　　矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展,现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。矩阵理论在许多领域都有很广泛地应用。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的,或可观察的。此外,矩阵的秩也可用来判定向量组的线性相关性、两个向量组之间的等价、求向量组的极大无关组、向量组的线性表示、求齐次线性方程组的基础解系、求解非齐次线性方程组等等。

　　2.2. 国内研究现状

　　国内的一些专家对其研究一般都在证明和计算等方面，例如，文献【5】中研究了用分块矩阵解决行列式和方程组等问题，文献【3】中研究了分块矩阵解循环分块矩阵方程问题，文献【6】中研究了用分块矩阵求逆矩阵这个问题。

　　2.3. 对比分析

　　通过对比国内国外的研究发现大家的研究都局限于对分块矩阵的计算和证明这个方面，但在分块矩阵的推广方面很少研究，难以创新，分块矩阵应用的研究不能仅仅停留于现在这个程度，

　　3. 研究目标和内容

　　（本部分内容分为两个方面撰写：

　　1． 研究目标：以简洁、明确的语言描述本选题最终希望达到的目标。该目标必须是明了和最终便于检查的。同时在这里还需要总结说明本选题完成后的主要特征。通常几行文字即可，不用作任何展开性的说明，也不需要任何解释性的说明，说明和解释在后面的研究内容中去完成。然人一眼就能定位你的目标。

　　2． 研究内容：该部分描述为达到上述研究目标所必须完成的工作内容。

　　1）总体需要完成哪些工作。

　　2）拟采用什么样的研究方法、技术路线、实验方案与策略来克服/避免国内外研究现状分析部分所提出的问题与不足，并进行适当的可行性分析，特别是必须对系统的整体方案进行阐述。

　　本部分原则上可以控制在一页到一页半左右。）

　　4. 关键技术和解决方案

　　（本部分是开题报告的重点，需要写得详细一点，通常应该在2页左右。）

　　4.1. 系统总体解决方案

　　（提出课题预期采用的总体解决方案、开发运行环境等内容，并详细阐述各组成部分的功能、实现途径，以及各部分之间的关系）

　　4.2. 关键技术及解决途径

　　（详细说明分析本课题所涉及的关键技术，及拟采用的解决途径）

　　5. 预期的研究成果形式及创新点

　　（一页左右）

　　5.1. 研究成果

　　（列出本课题的各项研究成果，如系统、产品、样机、系统原型、算法、发表论文等）

　　5.2. 技术指标

　　（列举各项研究成果的功能、性能等指标）

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