课改下函数概念教育研讨论文

时间:2024-10-20 17:20:39 教育学 我要投稿

课改下函数概念教育研讨论文

  函数概念是初中数学知识结构的纽带,如在方程、等式、代数式、数列、排列组合等等都有渗透,而且函数也是数学发展的重要基础。因此,对于初中函数概念教学的研究有其必要性。

课改下函数概念教育研讨论文

  一、把握函数思想,渗透函数思想方法

  在初中教学中,要把握参透函数思想,渗透函数思想方法,具体从来讲,函数思想的体现主要表现为以下三点:

  1.函数思想集中反映了变量(自变量)与变量(函数)之间的变化规律;

  2.对应是函数思想的本质特征;

  3.自变量的变化处于主导地位,在函数y=f(x)中,y与x的地位完全不同,x的变化起决定性作用,变量y处于依从地位,函数的值域是由定义域通过对应法则所决定。因此,自变量的变化范围是函数的另一个基本因素。

  在初中数学教学中,函数思想方法作为其中的主导思想,学生要想充分理解函数的概念,函数的思想方法发挥着重要的作用。它不仅可以巩固学生应用知识的能力,培养学生的创新精神;而且与其他的思想方法相比,其有着重要的指导性作用。学习函数知识的最终目标就是为了有效掌握和领悟函数思想,因此,在教学过程中,要通过函数思想方法的渗透,使得学生加深对函数概念的理解。

  在这里我们举例说明一下:例:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?对于这个题型的分析和解答,教师就可以借助函数思想来探讨以上规律,来建立模型:具体步骤为:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.这样,经过明确的分析,最终解决问题。通过这样,在教学中函数思想方法的渗透根据以上步骤,最终得到问题的答案。

  二、函数概念教学回归生活化,激发学生学习函数的兴趣

  在教学中,教师在设计函数课时,要多列举实例。因为,对于函数知识来讲,其是一个由浅入深的问题,不可能一步到位,所以,在教学中,要把握这一点,逐步加深学生的认识过程,不论是课堂教学情景的引入,还是课堂演练,又或者是例题讲解,教师一定要结合学生的实际情况,引入一些生活例子,引起学生的关注,充分调动学生积极性,有效地激发学生的兴趣和爱好。与此同时,在教学中,对于函数概念的设计,教师不可以一味地照搬教材,而是要在教材的基础上,加入一些课外的东西,从而很好将课内与课外进行很好的融合。

  比如在讲授新课之前,教师可以先举一些生活中可以反映函数关系的实例,如:

  1.为迎接新年,班委会计划购买100元的小礼物送给同学,求所能购买的总数n与单价的关系。

  2.学校计划组织一次春游,学生每人交30元,求总金额y与学生数n的关系。这样,通过生活实例的导入,促进学生进一步理解函数的概念,能从简单的实际事例中,抽象出函数关系,列出函数解析式,而且还可能使学生更加明确常量与变量的关系,深刻地体会自变量与函数值间的对应关系。因此,在教学中,教师要充分利用这些反映实际问题的函数关系,应使得教学具有实际意义,通过联系实际,使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性,激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力。

  三、重视数形结合思想,培养学生解决问题的能力

  我国著名数学家华罗庚说过:“数形时少直观,形小数时难入微,数形结合百般好,隔离分家事万休”。“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量”,可以说,从函数的产生开始,函数就与图形有着不可分割的关系。通常情况下,我们也正是采用图像法来表示函数的,即通过坐标系中的曲线上点的坐标来反映变量之间的对应关系。这种表示方法,直观、形象地表达了函数之间的数量关系,同时,也为我们研究函数提供了一种重要的方法---数形结合法。因此,在教学过程中,要将图像与函数解析式有效地结合,形成两者的互补关系,加强两者之间的相互转化,通过其特殊作用来解决问题。

  教师可以通过以下方式来进行教学:例:看图说故事。请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系,要求:

  1.指出变量x和y的含义;

  2.利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及“速度”这个量。结合实际意义得到变量x和y的含义,由于函数须涉及“速度”这个量,只要叙述清楚时间及相应的路程,体现出函数的变化即可。

  解:该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位:km)与他所用的时间x(单位:min)的关系;小明以400m/min的速度匀速骑了5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地。这样,在教学的过程中,不仅考查了函数的图象及其变化,而且让学生对函数情况有一个具体的把握。

  因此,在进行函数概念教学的过程中,充分利用数形结合的基本思想,注意把数和形结合起来考察,将函数的解析式、图象和性质三者有机地结合起来,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案。

  总而言之,函数作为贯穿整个数学教学中的重要知识,对学生的能力的培养发挥着重要的作用。因此,要充分重视函数概念的教学,加强对教学课程的设计的研究,将抽象的函数形象地表达出来,使学生理解函数的内涵和外延,为学生以后的学习打下一个良好的基础。

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