数学研究课题论文开题报告

数学研究课题论文开题报告

　　论文或设计题目：函数的一致连续性及应用

　　学院专业：数学学院

　　数学与应用数学 年 级 开题日期

　　学 号 姓 名 指导教师

　　1.研究背景与研究目的：

　　函数的一致连续性是在使用连续函数的过程中发展起来的一个概念，它是比函数在区间上连续更强的的一种连续性。而关于函数一致连续性与函数在区间上连续这两个概念令许多人容易混淆。本文通过对函数一致连续性的概念、判别方法进行较为系统和全面的论述，并在二元函数上加以推广，使得对函数一致连续的内涵有了更全面更深刻的理解和认识。最后结合一些具体实例，对其判别条件和方法加以应用。

　　2.研究内容与进度安排：

　　研究内容：

　　一元函数一致连续性的概念(与函数连续进行对比)

　　函数一致连续性的几种判别条件和方法

　　一致连续性推广到二元函数

　　一致连续性的应用(具体例题)

　　进度安排：

　　(1) 21年12月初至12月25日 查阅资料，讨论论文题目;

　　(2) 21年12月26日至12月31日 阅读文献，最终确定论文选题，完成开题报告;

　　(3) 2011年1月1日至3月31日 论文写作，完成论文的初稿;

　　(4) 2011年4月1日至4月29日 对论文的格式及内容进行修改;

　　(5) 2011年4月3日 论文最后定稿;

　　3.拟采取的研究方法：

　　查阅文献确定一元函数一致连续性的定义、判别方法、性质等概念，并与“函数在区间上连续”进行对比;将一致连续性推广到二元函数的情形;最后选用一些例题，应用一致连续性的判别法、性质等概念解决

　　4.已完成的准备工作(含文献资料查阅与调研情况)：

　　[1] 复旦大学数学系(第二版)上册. 数学分析[M]. 高等教育出版社，1983

　　[2] 贺自树，刘学文，杜昌友，朱大钧. 数学分析习题课选讲[M]. 重庆大学出版社，27

　　[3] 邱德华，李水田. 函数一致连续的几个充分条件[J].大学数学，26， 22(3)：136~138.

　　[4] 高智明，刘慧瑾，蒋佩佩.关于连续性和一致连续性的一个定理[J]. 高等数学研究，28，11(4)

　　[5] 钱吉林.数学分析题解精粹[M].武汉：崇文书局，23

　　[6] 陈文灯，黄先开. 211版考研数学复习指南：经济类[M]. 世界图书出版公司，21

　　[7] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育数出版社，21

　　[8] 刘勇. 关于一元函数一致连续性的讨论[J]. 赤峰学院学报：自然科学版，29，25(11)

　　[9] 翟明清. 浅析二元函数的一致连续性[J]. 滁州学院学报，24，6(3)

　　[1] 常明. 一元函数一致连续性的判定及性质[J]. 数学教学，29，7

　　5.指导教师意见：

　　指导教师(签名)：

　　年 月 日

　　6.学院意见：

　　学院(盖章)

　　年 月 日

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