高三数学复习教学建议

高三数学复习教学建议

        一、2011年高考数学回顾(以四川2011高考数学为例说明)
        2011年高考数学试题紧扣《考试大纲》和《考试说明》的要求，立足于数学教材，回归数学本源，重视数学基础知识和基本技能，突出数学能力的考查，较好地测试了考生的数学素养和进入高校的学习潜能，有利于高校选拔新生，有利于中学素质教育，有利于向新课程高考过渡。今年高考数学试题主要有以下特点：
        立足教材，理解教材，挖掘教材        重视基础，注重常规，解法多样
        能力立意，注重方法，考查思维        注重阅读，强化理解，考查运算
        贴近生活，注重应用，还真数学 　     保持稳定，启迪课改，教学导向
        二、高考复习建议
        1、研究高考 把准方向
        在新课程教学中，存在一个比较突出的问题，就是传统内容的超“标”超“纲”现象，往往是“惯性用力”而偏离了新考纲的轨道。所以每一位高三教师都应该认真研究高考考纲和近几年的高考试题.这样,既能把准高考的方向,又少做无用功，收到事半功倍的效果.
        2.立足教材 减少疏漏
        （１）立足教材,让学生熟悉教材、理解教材.结合学生实际,帮助学生理解教材中的有关概念、性质、法则,掌握其基本公式及其公式的推导方法. 
        （２）引导学生系统梳理教材, 减少知识疏漏.
        （３）帮助学生挖掘教材,弄清教材知识间的内在联系以及前后知识间的联系, 形成知识网络，加强综合运用的能力。
        如（2010四川19）直接考查教材中公式证明 
        （2011理科20）考查教材公式的推导方法
        设 为非零实数，  
        （Ⅰ）写出 ，并判断﹛an﹜是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；
        （Ⅱ）设bn=ndan(n N*),求数列﹛bn﹜的前n项和Sn. 
        实质上上述第2题（Ⅰ）问就是高三教材 推导二项分布的数学期望公式的方法（教材中小字部分有 ；第（Ⅱ）问就是教材中等比数列的推导方法错位相减法。如考生重视教材，则这两题不难解决，会大大减少解题失误。
        3.夯实基础，注重常规
        高考重点考查的是数学基础知识、基本技能和通性通法，在此基础上考查考生的能力。
        （Ⅰ）抓典型题型，重视通性通法，讲清易错易混点
        如（１）已知关于x 的不等式 的解集为Ｍ，若 ，求实数a的取值范围。
        （ 易错，如何处理？法1：分式不等式转化为整式不等式；法2；先找属于，再找其补集。）
        （２）设 。
        ①若函数的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围；
        ②若函数的值域为Ｒ，求实数a的取值范围.
        （定义域为Ｒ与值域为Ｒ易混、参数讨论易易漏）
        （Ⅱ）抓典型题型，重一题多解，熟悉通性通法。培养学生多角度观察分析和解决问题的能力，加强相关知识间的联系，培养综合应用能力。
        如（１）求函数 的值域。
        （２）（09高考）判断函数 的单调性
        以上两题虽为常规题,但解法多样,能很好地考查学生思维的灵活性.
        （Ⅲ）抓典型题型，重一题多变，掌握通性通法。讲深、讲透难点，达到做一题会一遍的功效。       如判断函数 的奇偶性.
        变式１设 （１）讨论 奇偶性；（２）求 的最小值。
        变式２：已知 的图象与函数 的图象关于点（１，０）对称。
        （１）求函数 的表达式；（２）设 求 最小值。
        4.强化思想　突出思维
        对数学思想方法的考查一直是高考试题中不变的主题，2011年四川文理试题表现得淋漓尽致。数学思想包括：数形结合、分类讨论、函数与方程、化归与转化。在复习过程中应将数学思想方法贯穿始终，落实到教学的每一环节，培养思维的灵活性。
        如:已知不等式 
        ①若对所有实数x 不等式恒成立，求实数m的取值范围；
        ②若对所有实数x  不等式恒成立，求实数m的取值范围；
        ③设不等式对满足 的一切m的值恒成立，求x 的取值范围；
        此题包含分类讨论思想、分离变量思想、不等式转化为函数的思想、转换变量的思想等.对数学思想方法考查淋漓尽致，突出了学生思维灵活性的考查。
        5.重视阅读  强化理解 
        本轮课改的一个鲜明特点是重视阅读，培养学生终身学习能力，强调数学应用。要求学生有较强的阅读能力、数学语言的转化能力及数学建模能力，试题注重学生实践能力和创新意识的考查。通过阅读不同的数学文本，培养学生理解能力，教会学生处理新材料和新信息的方法。如四川近三年高考题的填空题中的最后一题多选题：线性变换、封闭集、单函数，都是考查考生阅读新材料、理解新概念，综合运用所学知识解决实际问题的能力。
        6.明确算理  加强运算
        数学运算是学习数学的基本功。运算能力的高低，很多时间直接影响着结果的成败。而高考试题在考查考生的运算能力的同时，还要考查考生思维的灵活性。所以要使学生的运算能力得到提高，必须培养学生观察能力和分析问题的能力，尽可能优化解题结构、减少运算量，从而提高运算的准确性。为了实现这一目标：首先要让学生明确算理，知道如何做？为什么这样做？同时要注意选择恰当的方法，减少运算量，提高运算的准确性，再加强动手。
        如四川 2011年（22） 已知 函数f(x)=  x +  , h(x)=  ． 
        （I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值；
        (Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4 [ ]=1og2 h(a-x)一log2h (4-x)； 
        (I)中的单调区间与极值都是在定义域内来研究，所以首先考虑定义域，其次注意最高次项的系数的符号，否则易错。(Ⅱ)中解对数方程首先进行等价转化，因只有定义域内的解才满足条件，否则无意义（学生易忽视真数为正）；若先解方程,再考虑定义域解不等式,则运算量较大.但若选择把方程转化为函数，再利用数形结合的方法，则可以大大减少运算量，提高运算的准确性。
        另外，还应加强集体备课，发挥集体智慧；认真研究学生实际，提高教学的针对性；加强知识过手，提高教学效率。

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