如何培养初中学生的数学能力
摘要：初中数学课堂教学中，教师应该注重培养学生的观察能力、判断能力、思维能力、应用能力等，从而让学生更好地认识数学、学习数学、使用数学。
关键词：数学能力；观察能力；判断能力；思维能力；应用能力
作者简介：黄干群，任教于广西崇左市扶绥县龙头中学。
数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，是人们认识数学、学习数学、使用数学的必不可少的能力。伴随着最新一轮《数学课程标准》的出台，新人教版教材与过去已有非常大的变化，其中一个突出的特点就是：知识点变得简单了，但是对数学能力特别是数学应用能力的要求却提高了很多，从近几年本市的中考命题方向不难看出，数学能力对最终正确解题有着巨大的影响。那么，数学到底有哪些基本能力？作为教学一线的数学教师又应如何去培养学生的数学能力呢？笔者认为，数学教师至少应注重培养学生以下几方面的能力：
一、注意培养学生的数学观察能力
数学观察能力是指对用数字、字母、运算符号和关系符号等符号或文字所表示的数学关系式、命题和问题，以及对图表、图像和几何图形的结构特点细心观察的能力，是中学数学教学中数学能力的前提和基础，是学生数学学习中必备的数学能力。培养学生的数学观察能力，让学生学会从整体观察、局部观察、重点观察等几种方法去观察数学。
例如：学习了《有理数的运算》后，可设计作业：用简便的方法计算︱ ︱-7 。我们可以引导学生通过整体观察，发现绝对值符号内外有同分母分数，所以应该先去绝对值的符号，然后用交换律、结合律，把同分母的分数相加减，从而达到繁题简算的目的，提高了计算的速度和准确性。
再如：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠BAD，找出图中的相似三角形。通过整体观察图形，发现对顶角相等以及同圆中相等的弧所对的圆周角相等，由相似三角形的判定容易找出：△ABE∽△DCE，△ADE∽△BCE，但往往有学生没有结合题目中已知条件：AC平分∠BAD，去重点观察图形，从而漏掉了△ACB∽△ABE，△ABC∽△DCE，△ACD∽△AED，△ACD∽△BCE这四组相似的三角形。
二、注意培养学生的数学判断能力
数学判断是对空间形状及数量关系有所肯定或否定的思维。数学概念、公理、定理、公式、性质、法则，一般都用判断表达。在数学教学中培养学生的数学判断能力，不仅对培养学生逻辑思维有重要意义，而且也是学好数学不可缺少的重要前提。例如在解题“二次函数 的图像（如图所示），试判断a、b、c及 的符号”。在解题时，引导学生根据二次函数的图像及性质做以下判断：(1)由于抛物线开口向上，因此可以判断a＞0；(2)由于抛物线与 轴交于负半轴，因此可以判断c＜0；(3)由于抛物线与 轴有两个不同交点，因此可以判断 ＞0；(4)由于抛物线的对称轴在 轴左侧，因此可以判断 ＜0，而由以上结果知a＞0，最终可以判断b＜0。
三、注意培养学生的数学思维能力
发展学生的数学思维能力，优化学生的思维品质，提高学生的思维水平，是初中数学教学的一个重要任务。在数学教学中，要积极激发学生的学习兴趣，克服一切困难，去观察、分析、比较、实验、研究，逐渐掌握客观事物的发展规律，从而培养和发展学生的数学思维能力，形成良好的思维品质。
例如在教学《代数式的值》这一节时，笔者补充了这样一道例题：已知 ，求代数式 的值。按常规解法，只要解已知方程，先求出字母 的值，再代入所求代数式即可。但七年级学生不会解一元二次方程，即使会解，求出 的值有两个，且是较复杂的无理根，无法代入所求代数式中计算。在学生感到困惑时，笔者启发学生分析和比较所求代数式的结构特征与已知方程的结构特征有什么联系。大部分学生通过观察和比较，发现了 ，从而找到了解决问题的方法。
再如，在《分式》的教学中，让学生思考：若 ，求 的值。按常规思路解此题，很难得到答案，从所给方程无法求出两个未知数的值，笔者启发学生认真分析和比较已知条件与所求分式的特点后，就会发现： , = ，此时便可利用替换和约分的方法，求出分式的值。笔者通过这两个题的解法尝试，激发了学生强烈的求知欲，引导学生从不同的思维角度去思考，找到了解题的捷径和规律，使复杂问题简单化。
四、注重培养学生的数学应用能力
新课程理念下的数学教学，强调数学来自于生活，又回归于生活，更加注重学生数学应用能力的培养，注重数学知识与实际生活相联系，使学生在生活体验中提高解决实际问题的能力。在数学教学中加强学生应用能力的培养，提高他们的综合素质，是教学的关键。
例如，在学了各种图形面积的计算方法和对称图形以及镶嵌的知识后，可以让学生帮助父母测算装修住房平铺地板砖的费用。通过让学生测量、计算房间的面积，了解市面上地板砖的种类，探讨地板砖镶嵌问题等，使学生加深了解各种图形面积的计算方法及轴对称图形、中心对称图形在实际中的应用。学生在主动探求知识的过程中，切实了解到数学在实际生活中无处不在，能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。
再如，我们对传统的龟兔赛跑的结局提出了新的问题：“兔子醒来后，发现乌龟已在自己前面2500米处，很后悔，以每小时3000米的速度奋力去追，而乌龟仍以每小时500米的速度继续前进，那么谁能获得胜利呢？”在解决这个问题时，可以设兔子醒后追赶了t小时，龟、兔离开兔子睡觉处的路程s（米）与时间t存在如下的关系：兔子：s1=3000t(t≥0)；龟：s2=2500+500t(t≥0)，通过具体计算得出：当t=1时，s1=s2，龟、兔同时到达；当0≤t＜1时，s1＜s2，乌龟胜利；当t＞1时，s1＞s2，兔子胜利。通过实际分析讨论，学生就明确了到底谁能获得胜利与比赛的时间或者与比赛的路程有直接关系。
像这样的思维练习，能极大调动学生的学习兴趣，既可加强学生对基础知识的理解，又可让他们体会到运用数学知识在解决实际问题中的重要作用。
总之，数学能力是多方位的，培养数学能力是数学教师面临的一项艰巨而长期的任务。在新课改的今天，只要我们做到不断学习新课改理论，改变陈旧、传统的教育教学观念，转变自身角色定位，深入进行课题研究，创新教育方式和课堂教学模式，那么，我们在培养学生的数学能力方面必定会有非常大的收获。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
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