新课标下如何培养学生的数学思维

新课标下如何培养学生的数学思维

摘　要：数学是一门逻辑思维严谨的学科，因此对学生的思维能力提出了较高的要求。在新课程标准改革中，对教师的教学方法提出了全新的要求，本文将对培养学生数学思维的教学方法进行分析与阐述。
关键词：新课标　初中数学　数学思维
        数学学习除了应用于具体计算之外，更是对学生良好思维能力的培养，对学生的长远发展具有重要意义。但是在传统教学中，教师往往忽略了数学思维的培养，教学效率不高，因此，在新课程标准下，教师应改变观念，加强对数学思维的重视，提高学生的学习能力，顺利实现教学目标。
        一、注重激发学生兴趣
        在数学教学中，一些基础较差的学生始终处于被动地位。而素质教育要求面向所有学生，不能放弃后进生，让数学成为每个学生的工具。鉴于一些学生的数学基础较差，没有养成良好的学习态度与学习习惯，因此教师必须以“赏识”、“鼓励”为主，提高学生对数学学习的信心，认识到每个学生的差异，采取“因材施教”的方法。
        例如，在“立体图形”教学中，我曾经安排了这样一个小活动：让学生利用6根火柴，拼成四个大小一样的三角形，问同学们：“能做到吗？”这时一个后进生在下面说“能”，我就把这个机会给了他，他说：“可以将这个图形拼成三棱锥。”我马上点头回应，肯定了他的回答，并继续引导他说出原因。由于之前已经讲过三棱锥有6条棱，因此回答这个题目并不难，6根火柴棍就相当于6条棱。通过这一小小的互动，这名学生提高了信心与积极性，其他学生的热情也被调动起来了，踊跃回答问题、积极思考。以初中生的心理特点来看，他们普遍希望得到老师的赏识、同学的认可，因此教师要在课堂中发挥“赏识”的重要性，让每一个学生都加入到课堂中，在思考中有所进步。
        二、挖掘学生的内在思维潜力
        挖掘学生的内在潜力，可促进数学思维的全面发展。前文已经提到过，兴趣是学生发展的基础，也是学生求知欲望的动力，因此，教师应精心设计每节课程，营造良好的课堂氛围，尤其注重课堂引入，激发学生的思维潜力与求知欲望，同时让学生认识到数学就在自己的身边，体会数学的乐趣。
        在课堂教学中，教师可引导学生利用已经掌握的数学知识与数学方法解答周围的实际问题。通过理论与实践相结合，既扩大了知识面，同时提高了学生兴趣，满怀信心地加入到数学学习中。针对数学教学中的重点与难点，教师应学会分段分类，提炼难点，让学生深入思考。
        例如，有关解方程应用题一直是初中教学的重点与难点，很多学生没能掌握应用代数方法分析问题的思路，还停留在小学数学的解答方法，认识不到等量关系，就不能列出正确方程。针对这一特点，教师在讲解列代数式的相关知识时，应有意识地为列方程解答奠定基础，引导学生在复杂的数量关系中找出已知和未知的内在关联。可以通过画草图的方式，再加上例题讲解与习题练习，让学生逐渐提高找等量关系、列方程的能力。通过提高学生的数学思维能力，即使不同题目，也可以应用不同思路列出方程，做到举一反三。这样，大多数学生都可掌握列方程的思路与方法，即使遇到难题也可积极解决。教师应鼓励学生独立思考，避免受到经验思维的阻碍，提高探索精神。
        三、引导发散性思维
        发散性思维主要是指利用新方法、新思路、新角度解决熟悉的事物，并在相同或者类似中锻炼不同思维。教师应该根据初中生掌握的基本知识与心理需要，利用初中生的好奇心与探索心，对书本知识进行深入研究，培养发散点，提高发散思维能力。
        在教学中，教师应充分发挥“导向”作用，精心设置问题，组织学生开展各种活动，提高数学兴趣，给学生创造更多思维空间，挖掘思维过程，让学生逐渐从“要我学”转变为“我要学”，提高学生的思维品质，从中获得智力发展。在数学学习中，除了要求学生思维活跃之外，对教师思维的开放性也提出了要求，教师应深入挖掘教材，引导学生的思维发展。
        例如，在学习“添加梯形辅助线”时，应以思维发散为出发点，开展专题讨论，引导学生归纳总结梯形的六种辅助线添加方法，让学生通过自主归纳总结，掌握数学知识、习题的解决办法，形成多角度、全方位的思维模式。
        四、合理安排教学内容
        在课堂教学中，教师应以现有的教学内容为出发点，积极引入现代生产、生活实例，合理安排教学内容，营造良好的情境；通过将理论与实践相结合，拓展学生的知识视野，增大知识面，让教学内容充满生命力与影响力，提高学生在教学中的主动性与积极性，树立学生的课堂主体地位，提高学生的创新能力。
        例如，在学习“一元二次方程”的应用时，我给学生提出了一道公开方式题目：“在长60米、宽40米的矩形平地中建设花坛，要求花坛面积为整个平地的1/2，给出设计图纸，并依据图形列出方程求解。”这种开放式题目的答案是多种多样的，学生应改变传统“唯一答案”的束缚，满足不同的思维水平，适合各种层次学生的发展需要，极大地调动创新思维能力，提升创新水平。 有些同学利用“矩形轴对称”的特点设计，有些同学利用三角形和矩形等高、等底的关系设计；有些设计菱形花坛，有些设计矩形花坛，有些设计圆形花坛……每个学生都可以自己的实际情况、能力水平为出发点，发表不同的见解与解题思路。
        在激烈的课堂环境中，学生提高了学习兴趣，增强了学习效果。因此，教师应在教学中合理安排教学内容，让每个学生都积极动脑、主动思考，提高学习数学的信心与动力，培养创新精神。教师只有将数学融入具体生活中，才能让学生看到实际生活的变化，并随着变化不断创新思维，在实践中找到适合自己发展与进步的途径。
        五、营造良好的课堂情境
        课堂情境主要指为了实现数学目标而设置的学习活动环境及学习背景，良好的课堂情境可激发学生的好奇心与求知欲，有利于提高学生的思维能力。在教学过程中，教师应积极应用“情境教学法”，有意识地引入或者创设生动、具体、形象的场景，让学生产生直观体验，以更好地体会教材，寻找适应的发展办法。
        例如，在“图形变换的对称、平移”等教学中，教师可选好平移的方向，确定每次移动的距离，并得出各种精美的图案，让学生体会数学的美感。另外，教师还应引导学生将图案应用到生活空间或美术创作等设计中，产生创造美的欲望，认识到数学在生活中的重要作用，提高学习数学的兴趣，形成长久学习的观念。只有这样，学生才能对数学的理解实现从量到质的飞跃，认真观察，自主思考，独立开动脑筋，培养学生的质疑精神，并提出自己的独到见解，提高思维灵活性与便捷性。
        六、注重逆向思维
        逆向思维的培养是初中生数学思维的组成部分，也是进行思维训练的重要载体。通过从正向思维转为逆向思维，可有效提高学生的创新能力。实际上，逆向思维是发散思维的拓展，也是一种创新性的求异思维。在初中数学教学中，可主要从以下两方面提高学生逆向思维的培养：
        1.加强反方向思维的训练
        由于数学学科的特殊性，其定义、基本概念等具有双向性。在传统的教学过程中，教师形成了定性思维，因此不利于掌握“逆向公式法则”。以概念教学为例，除了让学生掌握基本概念内涵及其应用之外，还应引导学生反向思考，深刻理解概念，并不断拓展。      例如，在“同类二次根式”的教学中，同类二次根式的概念为：化简之后，被开方数相同的若干个二次根式。将这一概念反过来思考，如果两个根式为同类二次根式，那么它们化简之后，被开方数必然相同。
        再如，如果是同类二次根式，求“a”的值，在“a3＋5a＋a=2a＋5”，就可获得a的数值。另外，在平面几何的定理、概念教学中，也可渗入逆向思维，强调知识点的可逆性、相互性，对提高学生的推理判断能力、思维创新能力十分重要。
        2.逆定理教学
        在数学中，每一个定理都有逆命题，但是逆命题不一定都成立，只有经过验证，才能成为逆定理。而形成逆定理的主要途径就是逆命题。在教学中，教师应注重引导学生挖掘逆命题，证明其存在与否。这样，既丰富了学生的思维能力与知识水平，同时也培养了逆向思维，提高了学生对数学的兴趣与求知欲望。
        在平面几何教学中，很多判断和性质都存在逆定理，例如判断平行线的性质、判断线段的垂直平分线性质、判断平行四边形的性质等等。注意总结这些逆命题中结论和条件的关系，能加深对定理的理解与运用，开拓学生的思维空间，提高思维能力，将数学思维在实际中应用。
        七、积极开展课外实践
        实际上，数学教学不应局限于课堂之内。由于数学来自客观的世界，因此学生掌握的知识技能最终应用于实践中，才能真正提高其数学兴趣，发挥数学思维，提高综合素质。
        例如在学习“相似形”时，教师就可组织开展课外活动。例如利用“比例线段”测量操场中树木、旗杆的高度；再如利用全等三角形测量两棵树之间的距离。这些实践活动看似简单，但是学生兴趣非常高，且简单易懂，能够将抽象的数学知识具体化，巩固学习的数学知识，激发数学思维。
        由此可见，培养数学思维是新课标的根本要求，对初中生的数学学习及创新能力的培养至关重要。教师应认识到数学思维的重要性，改变教学观念，积极应用新思路、新方法，将数学思维的培养贯穿于整个数学教学过程中，为学生的数学学习奠定基础，提高实际运用能力，满足素质教育发展的需要。
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