猜想在初中数学教学中的运用

猜想在初中数学教学中的运用

       现行新课标提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．在数学教学中，把猜想作为一种手段，充分发挥它的效用，使学生积极参与学习的过程，主动地获取知识，从而使教学产生意想不到的效果．培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端．学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获取知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心． 
        那么，我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想．
        一、新课之前猜想，激发学习动机
        猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来． 
        例如，在教学《探索三角形全等的条件》中，我首先要求学生画出有一条边长是5CM的三角形，引导学生观察，实践，得出只有一条边对应相等的三角形不一定全等，随后要求学生画出有一个角为38°的三角形，同样得出只有一个角对应相等的三角形不一定全等，在学生立足未稳之际我提出“有两个元素对应相等的两个三角形全等吗？”．由于一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中，凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的设想： 不一定．实践是检验真理的唯一标准，学生通过小组合作，很快验证了自己的猜想．最后我进一步组织实验进行点拨：两个元素对应还不够，三个行不行，比如两个边和一个角对应相等的两个三角形是否全等？学生茫然，……这一节课下来，学生是积极的，动态的，充分感受到求知的喜悦． 
        学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对解决问题充满了自信．所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备． 
        二、教学中猜想，培养学习动机 
        在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一“催化剂”，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征． 
        在教《三角形的中位线》时，是这样设计的，先出示直角、锐角、钝角三种不同的三角形，让学生画出其中位线，并比较中位线和第三边的大小关系，学生使用刻度尺进行度量，得出结论，三角形的中位线等于第三边的一半，然后，猜想中位线和第三边的位置关系，平行！最后进行验证，通过验证，证实三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 
        这种设计非常巧妙，它启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态，发展了学生的潜在能力．数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法．        三、小结延伸处猜想，强化学习动机 
        学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用．如学习指数是正整数的同底数幂的除法后，学生自然会猜想到接下来要学习指数是零和负整数的同底数幂的除法，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣．还可以让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习三角形的中位线之后可以让学生猜想梯形的中位线的性质．这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于未知的能力． 
        我们要鼓励学生去猜想，这样有助与培养学生的创造性思维，要在学生的猜想中发挥“主导作用”，引导他们去合理甚至求异地猜想，使学生更具信心地猜想，更好地发展他们的创造性思维．  
        1．教学中应提高学生猜想的有效度．
        猜想可分为正向猜想与反向猜想．正向猜想就是学生根据已有的知识经验，按照常规有序的思考得到新知识，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法．如掌握平行四边形的性质推导过程以后，让学生猜想矩形和菱形以及正方形的性质该怎样推导，学生很容易做出正向猜想．引导学生在已有知识的基础上再作新的猜想，长此以往学生对正向猜想会比较自觉地进行． 
        反向猜想指的是换个角度甚至从常规角度相反的方向猜想，如教学“由两组解写出一个二元一次方程”，学生按常规很难猜想到规律，在学生有了几次失败的猜想以后，让学生运用待定系数法，看结果怎么样，再引导猜想．这两种猜想，对学生来说，前者是基础，后者是创新的灵魂，我们应重点扶持前者，精心设计后者． 
        2．教学中应督促学生猜想与验证相结合． 
        任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程．只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环．有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证．如猜想周长相同的长方形和圆的面积谁大，学生随机举例计算，就可以得出正确的结果． 
        3．教学中应尽可能用鼓励性评价对待学生的猜想． 
        学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是荒诞的．作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神．教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想．猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感．我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在想中得到发展．  
        猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式．从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感；从教学过程来看，鼓励学生运用已有的数学知识猜测数学问题的解法、猜测数学问题的结果、猜测数学问题可能形成的新概念或新命题，实际上调动了学生的的数学好奇心，从而能提高学生的学习效益，充分培养学生的创新能力． 

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