数学教学应重视知识的生成过程

数学教学应重视知识的生成过程

        长期以来，初中学生普遍反映数学难、数学枯燥乏味，究其原因是教师在教学中过分重视结论的应用而忽视结论的生成造成的。 数学教学是学生在教师的正确引导下通过动手实践、自主探索、合作交流的方式获得广泛数学活动经验的过程。数学教学过程中如果没有知识生成过程的展示，没有学生思维的参与很难取得理想效果。因此，我们在数学概念、数学规律、实际问题的解决等方面，应特别重视知识的生成过程，以便减小思维的跨度，创设思维的情景，为学生参与知识的“再创造”打下基础。    
        一、重视数学概念的生成过程
        概念是构成数学知识的基础，是数学思维的基本单位，它反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括就形成概念，它是认识和获取其它知识的基础。在数学教学中可以通过类比等方式，由学生共同讨论加工抽象出其本质特征，从而形成概念。
        下面以“射线”这一概念的教学为例加以说明。首先让学生观察生活中的手电筒、学校的探照灯、汽车灯等射出的光束，让学生感受射线的形象，并让学生动手画出这种形象，分析这些光束的特征，得出结论：它们都是从一个点向一个方向射出的，有起点而无终点。然后再引领学生把这一观察结果抽象为射线图形，并和已讲过的直线进行比较，找出射线与直线的区别，在这个基础上通过学生的试说，一个个、一点点进行修正，从而得出射线的定义，即射线是直线上某一点和这一点一旁的部分，因此书写和读的顺序都必须是表示端点的字母在前，另一个字母在后。最后让学生做针对性练习，通过识别、运用加深对射线的本质属性的理解。这样教学，学生对概念的关键特征有了具体的形象，增强了对概念的感性认识，同时学生也参与了观察分析、抽象概括这一活动的创作过程，既对概念有更深层次的理解，为概念的表达和运用打下了坚实的基础，又增添了学生的数学学习兴趣。
        二、重视数学规律的生成过程
        数学的法则、公理、定理以及数学的思想、方法等都是规律，他们来源于数学问题，又是解决数学问题的理论依据。这些规律虽然前人已总结得很好，但学生要理解和掌握它，还得回到具体的问题情境中去，通过学生亲自动手动脑操作体验，从而自主获取知识，才能在实际问题中灵活运用。
        在教学“线段的垂直平分线”这一节时，首先要分析线段垂直平分线的定义和作用。先由学生动手作出线段的垂直平分线，然后在垂直平分线上任取一点，观察这点到线段两短点的距离的大小关系，并测量一下，看会发现什么？猜想如果再取一点，这点到线段两短点的距离呢？试一试。 
垂直平分线上有多少个这样的点？你得到的结论是什么？能对你的结论进行表达和论证吗？引导学生对这些问题进行操作、想像、概括、论证、表达，最后自主得到线段垂直平分线的性质定理，然后又让学生以类似的方法探究这一定理的逆定理，把这两个定理结合起来，进一步抽象、概括、说明线段垂直平分线上所有的点到这条线段两个端点的距离相等，无一例外；反过来，到一条线段两端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上，无一遗漏，无一散落它处。通过使用点的集合的观点概括出这两个定理，这样的教学降低了思维起点，减缓了知识坡度，学生思维积极，进程自然流畅，极大地激发了学生学习数学的浓厚兴趣。     三、重视实际问题的解决过程
        问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，知识的获得，技能的训练，能力的培养，无一可以离开问题的解决，数学思想的渗透。往往学生在课堂上听得懂，而课后面对实际问题却束手无策，原因就是教师在引导学生解决实际问题时，忽视了对实际问题的分析、归纳，忽视了实际问题与数学知识的联系。要提高初中学生解决问题的能力，教师就必须让学生经历问题解决的思维过程。下面结合一例说明。
        例：某商品现在售价为每件60元，每星期可卖300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖10件；每降价1元，每星期多卖20件。已知商品进价为每件40元。设每件涨价x元，每周售出商品的利润y随之变化。解答下列问题：
        （1）求y与x的函数关系。
        （2）求涨价多少元时，每周售出商品的利润最大，最大值是多少？
        分析：（1）商品利润=（售价–进价）×数量；（2）求商品涨价多少元时，利润最大，实际是求二次函数的最大值问题，求函数值y及自变量x的值，也就是求抛物线顶点的坐标。
        解：（1）根据题意可知，涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300-10x）件，实际售价为(60+x)元，所以y=(60+x-40)(300-10x)即y与x的函数关系式为y=-10x?+100x+6000
        （2）由y=-10x?+100x+6000得y=-10(ｘ-5)?+6250,所以当x=5时y的值最大，y=6250，所以商品涨价5元时每周售出商品的利润最大，最大利润是6250元。
        在解决以上实际问题时，我引导学生对问题进行充分的观察、分析、化规，把生活中的实际问题自然的转化成学生熟知的数学二次函数问题，通过本题沟通了数形之间的联系，帮助学生树立了数形结合的观点，从而使学生获得了运用数学知识解决实际问题的能力。    
        总之，教师只有让学生参与了知识生成的思维过程，才能使学生对数学知识的掌握不仅仅知其然，而且知其所以然，对问题的理解才会更加深入、透彻。 

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