在高中数学教学中重视学生创新思维的培养

在高中数学教学中重视学生创新思维的培养

       创新思维是人类思维的高级形态。中学数学教学中创新主要是指：1.创新的意识、创新的勇气、创新的欲望、创新的冲动、创新的习惯，主要在于对创新过程的一种体验，而不在于对创新结果的追求或创新成果的获得；2.主要是指个体认识论意义上的创新，即学生在教师的指导下在积极、主动的认知活动中去发现个体原先不知晓的事物，并不是指要去发现人类尚不知晓的新事物，当然也不排除这种发现。而个体自主发现自己原先所不知晓的事物在个体认识论意义上也是一种创新。
        一、形成主动学习、民主学习的良好氛围
        在日常的教学活动中，教师的首要任务就是运用精湛的教学艺术和教学机智去激励学生的学习动机。科学来源于发现，发现来源于好奇。教师要激发学生渴求知识、探求真理的欲望，诱发他们的好奇心，形成学生积极思考的习惯，使他们在学习过程中努力独辟蹊径，提出新见解、新思路、新设想，谋求解决问题的新途径和新方法。
        在数学学习中提高学生学习动机的最佳方法就是把重点放在学习的认知方面。要使学生能够主动地学习必须有一个良好的民主的教学氛围，在教育教学过程中，教师要信任、关心学生，对学生寄予殷切的希望并严格要求学生，要鼓励学生敢于质疑问难和标新立异。我曾经在一个无论是学习成绩还是学习态度都较差的班级上过一节数列复习课，在课上有这样一道例题：
        已知数列｛an｝满足a1=2,an+1=3an+1。
        （1）求证：数列｛an+　｝为等比数列；
        （2）求数列｛an｝的通项公式。
        在分析了题中关系后，我指出数学解题思想从大的方面说无非是将一个未知的问题通过分析，然后进行适当的转化，化为我们已知的较熟悉的问题加以解决。在解答数列的有关问题时，我们所熟悉的数列无非就是等差或等比数列，此题就是将一个不熟悉的未知的数列｛an｝进行变形化为等比数列｛an+　｝加以解决。解答了这一问题后，接着我提出：出题者怎么会知道数列{an}加　后成等比呢？即等比数列｛an+　｝的　是如何得出的？他们开始了热烈的讨论。经过我适当的提示，他们居然得出了多种解法。随后我归纳了他们的解法，详细讲解了这道题。并且我发现经过这次热烈的讨论，他们变得更加爱上数学课了，变得喜欢讨论了。这不正是我们的数学课所需要达到的目标吗？
        二、培养学生归纳、类比的能力，鼓励大胆猜想
        归纳是由个别的、特殊的事例推出同一类事物的一般性结论的思维方式，是数学家寻找真理和发现真理的主要手段。
大胆猜想是创新思维的重要特征。通过对学生归纳、类比能力的培养，可形成数学能力。
        在高三学习组合数性质时，我先让学生计算下列组合数：C71、C72、…、C727。学生很快就归纳猜想出组合数性质：Cnm=Cnn-m（m、n∈N，m≤n）。这时我要求：能否举例说明其正确，并用组合数公式进行证明？在这个过程中，学生体验了从特殊到一般的数学的发现过程，体会到数学的发现是一种很自然的思维过程，关键是要善于观察、善于归纳和总结。       三、培养学生的直觉思维能力
        爱因斯坦认为：直觉思维是创造性思维的基础。直觉思维是直接领悟事物本质的一种思维方式，其形成是以对所研究的对象有着对其本质较多的思考为基础的。美国心理学家布鲁纳认为：应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。在日常的教学中，可以从让学生多方联想，学会从整体考虑问题、注意挖掘问题内部的本质联系等方面来培养直觉能力。
        例如：已知二次方程ax2-x+1=0(a＞0)有两个实数根x1、x2.如果　∈［　，10］，求 a的取值范围。
        开始学生感到无从入手。我提示：根据经验，应该用什么方法解决？学生感到应该用函数解决，但不知用哪个变量为自变量。我接着提示：根据题设应该用哪个呢？这时学生感到根据已知变量　的给出范围，应该选择　为自变量。至此，后面的工作无非是构建变量a与　的关系了。解决问题之后，我提醒学生注意：依靠直觉、相信直觉在数学解题中是很必要、很有效的。
        四、培养学生的发散思维能力
        发散思维是指一种沿着各种不同方向、不同角度的思考，从各个不同方面寻求多样答案的思维方式。数学中的“一题多解”、“一题多变”虽是传统方法，但仍是培养学生发散思维的好办法。
例如：能否举出四个不同类型的原函数与反函数相同的例子？
        根据学生已掌握的知识，不难想到函数y=-x、y=　，再多则较困难了。这时我提醒他们思考：为什么这两个函数的原函数与反函数相同？它们有共同特性吗？发现它们所对应的方程是x+y=0、xy=1，从变量x、y的位置看有着某种“对称”。根据原函数及反函数的关系特点，不难想到只要具有这种“对称”的方程所对应的函数，它们的原函数与反函数都是相同的。这时开阔了思路，问题就变得轻而易举了。从此也可以看出，发散也并非无目的的，发散只有建立在对事物的本质属性有较深的了解上才有意义。
        在数学教育的过程中，我们不仅要使学生牢固掌握基础知识、基本技能，更应鼓励学生提出疑问，提倡在学习过程中的质疑、讨论，运用观察、猜测、归纳、类比等途径解决数学问题，通过各种途径培养学生的直觉思维能力和发散思维能力，从而使学生的创新思维能力得到逐渐培养。

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