让“数学思考”从课堂上飞
思考，是人类智慧的源流，也是人类进步的依托。“数学思考”是人们在面临各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中所存在的数学信息，并运用数学的知识与方法去解决问题的思考方式。学校教育的重要任务是提高学生，而学生数学能力的提升必须依赖数学思维的发展。数学是思维的体操，数学课堂缺少了数学思考，就相当于缺少了数学灵魂，看不出数学课堂甄别于其它学科的特点，没有了数学味。笔者认为，数学思考要在数学活动中实现，数学思考应贯穿于整个数学学习过程之中。下面就观赏几位名师的课堂教学，谈谈自己对小学数学课堂培养学生数学思考的一些粗浅想法。
一、在建立数感中引发数学思考
有意义的数学学习必须建立在学生发自内心的主观愿望上，也就是说，教师要刻意营造一个有利于数学思考的氛围。而数学课堂必须帮助学生建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
[片断一]著名特级教师华应龙执教《分数的再认识》一课，通过学生感兴趣的《大头儿子和小头爸爸》动画导入新课，首先让学生看连环画听故事。
师：喜欢听故事吗？那我们一起来听个有关大头儿子的故事吧！
旁白：天热了，小头爸爸到商场买凉席。到了卖凉席垫的柜台，他遇到麻烦了……于是给他的大头儿子打电话。
小头爸爸：儿子，我忘了量床的长了，你找把尺子量一量床有多长。
大头儿子：噢！
旁白：大头儿子在家里找来找去，就是没找到一把尺子，怎么办呢？(停3—5秒)突然他想了个好主意。
大头儿子：爸爸，你今天打领带了吗？
小头爸爸：打领带？哦，真是个聪明的大头，快量吧！
旁白：大头儿子拿来一根爸爸的领带。他用领带一量，嘿！巧啦，床正好是两个领带长。
大头儿子：爸爸，床是两个领带长。
小头爸爸：儿子真有办法！我知道了。嗳，儿子再量一下沙发的长吧！
旁白：大头儿子再用这根领带去量沙发。唉，沙发没有一个领带长，怎么办呢？大头儿子把领带对折来量。唉，沙发又比对折后的长一些。大头儿子再想办法，他将领带对折再对折。一量，巧啦，沙发正好有3个这么长。大头儿子真高兴啊！可是，他也碰到难题了。
大头儿子(自言自语地)。床是2个领带长，现在我怎么跟爸爸说沙发是多少个领带长呢？
你有办法表示出这样4份中的3份吗？
学生在纸上创作，教师巡视，指名展示。
师：小朋友很会动脑筋，用自己喜欢的方式表示出了这样4份中的3份。你认为哪个最好？你想知道大人们是怎样表示的吗？嗯，与这位同学想的一样（红笔框)。你知道这样的数叫什么？(板书：分数)
师：3/4是什么意思呢？任选一张你喜欢的纸片，想办法表示出3/4的意思。可以折一折，也可以画一画。
学生用不同的方法表示了3/4。
老师板书：平均分，分4份，取3份……
平时我们在进行“分数的初步认识”的教学时，无非都是从“分东西”引入1/2的，不是分苹果就是分梨子。而华老师却创设了“大头儿子量沙发”的情境引发学生的数学思考，令人耳目一新。在这个过程中，他注重生活经验的结合，引导学生观察、思考、辨别，用自己的语言表达。老师在旁边又能适时启发、指导、与学生进行交流，突破了传统教法，标新立异的教学使课堂更显生动、有趣，更富挑战性，帮助学生建立了数感，发展了形象思维与抽象思维。
二、在比较立问中发展数学思考
前苏联心理学家鲁宾斯坦曾指出：“思维过程最初的时刻通常是问题情境。”新课程背景下的数学课，不是只让学生掌握数学基础知识、基本技能和方法，更应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会”用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“做数学”和“数学地思考”。
[片断二]著名特级教师朱乐平执教《圆的认识》一课，通过让学生观察教师的脸型引发了学生的数学思考。
师：“我们以前没有见过面，你们看我（老师）的这张脸是圆圆的脸还是方方的脸？”
生1：我觉得老师的脸是方的。
生2：我感觉老师的脸有点儿圆。
生3：我感觉老师的脸不是圆圆的。……
师：老师非常喜欢圆圆的脸蛋，看一看，找一找，你们班上的同学中，哪一个的脸是圆圆脸蛋？”生相互观察。
……
师：看一看老师发给你们的这张纸，上面画了一个老师的脸，它不是圆圆的，老师如果要想整容成圆形的脸，你能不能画一个图，告诉医生应该怎样进行整容？
学生独立思考、画图，全班交流。
生：我以鼻子为圆心（中心），以鼻子到耳朵的长度为圆规两脚之间的长度（圆的半径），画一个圆。要削去一些肉（骨），使得外面一圈到鼻尖的长度相等。 《数学课程标准》指出：“数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”在充分突出数学这门学科的重要性外，也凸显了数学所具有的美育功能。朱老师通过设计观察教师脸型所创设的问题情境是促进数学思考的客观性因素。引发学生进行数学思考的同时，适时引入数学的美育功能，学生在学习的过程中就会自然滋生对数学的钟爱。学生进行了广泛而有效的数学交流，不但弄清了圆心、半径和直径的关系，更重要的是通过这样的数学思考活动，学生在进行严密的数学思维训练的同时也感受到了数学带来的魅力。
三、在自主探索中深化数学思考
数学教师应该让学生能够认识并初步掌握数学思考的基本方式、基本方法，如建立模型、符号化、转化思想等等，使学生根据已有的知识经验进行数学推测解释，养成“推理有据”的习惯，能反思自己的思考过程，使他们能够理解他人的思考方式和推理过程。
[片断三]著名特级教师徐斌执教《鸡兔同笼》一课，让学生在自主探索画图操作中构建模型，引发了学生的数学思考过程。
师：笼里可能有几只鸡、几只兔呢？大家先猜猜看！
生1：可能是3只鸡、2只兔。
生2：可能是2只鸡、3只兔。
生3：可能是1只鸡、4只兔。
生4：可能是4只鸡、1只兔。
师：大家猜的都有道理！笼子里到底有几只鸡、几只兔呢？我们可以画一些简单的图来帮助思考。请大家想想办法，用什么图形表示它们的头？用什么图形表示它们的腿？
生1：我想用圆形表示头。
生2：我想用竖线表示腿。
师：刚才两个同学想出了好办法。其他同学可以参考他们的画法，也可以用另外的表示方法画一画。
讨论汇报。
根据学生汇报的情况，用电脑进行互动演示（电脑课件中的腿和头均可根据学生汇报的情形随机进行拖动）。
生1：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，再画一只鸡，一数正好是14条腿。笼子里有3只鸡、2只兔。
生2：我是先画两只鸡，再画两只兔，一数有了12条腿，还差2条，我就又画了1只鸡，正好14条腿。
生3：我是先画1只兔、1只鸡，再画1只兔、1只鸡，再画1只兔，一数有16条腿，多了2条，就擦掉2条腿。这样就有3只鸡、2只兔。
……
师：小朋友们的本领真大，一下子想出了这么多的方法，而且结果完全正确。以后碰到这类问题时，我们可以用想想、画画的方法帮助思考。怎样画更快呢？
数学实践是课标新增的内容，其目的是让学生在实践活动中获得一些数学活动的经验，促进注意力、思考能力的发展。小学生形象思维占优势，抽象思维能力还很弱，而徐教师利用了小学生好奇心强，喜欢动手尝试特征，减少掌握抽象概念的困难，发展学生思考力。
总之，发展学生的数学思考，提高孩子的思维能力,是一个长期的过程。教师在教学中，要善于把握时机，在学生思维的节点上，事事“问”出数学思考，拨亮学生思维的灯盏，让数学课堂生出数学味来，既能激发学生学习数学的趣味，同时也提高了数学的教学效果。
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