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数学分析课程教学策略探讨
论文关键词:数学分析;教学方法;多媒体教学
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论文摘要:数学分析是数学专业的核心基拙课程之一，结合自己的教学实践和经验，针对如何提高教学效果，提高学生的成绩提出了几个教学策略，收到了很好的效果。
数学分析是高等院校数学专业的一门重要专业基础课之一，也是学生最早接触的专业基础课之一，学好这门课程是学生进人大学后由初等数学领域顺利跨人高等数学领域、进而打开数学学习局面的关键，也为后续课程的学习打下坚实的基础，对学生养成良好的思维习惯、掌握扎实的数学基础、经受严格的数学训练具有启蒙和奠基作用。数学分析课程经过长时间的发展和完善，已形成了一套严密的，逻辑性很强的理论体系，如何把握好数学分析的教学，是所有担任这门课程教学的老师经常思考和关注的问题。结合几年的教学经验，谈谈在数学分析教学的一些教学策略。
1、注重培养学生的数学思想
物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破带来了数学的形成和发展，用数学的方法来解决科学技术和生产生活中的诸多问题已经成为一种不可改变的趋势，这种过程就是数学思想方法。它是数学的灵魂，对人的数学素养的形成有很大的促进作用。在中学数学中已经初步接触了用数学的方法解决实际问题的例子，高等数学中蕴涵着丰富的数学思想方法，在各门数学专业课的教学中，应注重数学思想方法的渗透，以提高学生对数学思想方法的认识和运用能力。而数学分析是数学专业的基础课程，学习数学分析是引导学生逐步理解数学的本质及数学研究的一般途径和规律。数学分析又是一门极具应用活力的课程，让学生掌握数学分析的知识固然重要，而让他们掌握数学分析中蕴涵的数学思想方法更为重要。因此，数学分析教学过程中应在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生分析实际问题，归结实际问题为数学问题以及用微积分这一有力工具去解决实际问题等方面的能力。为学习后续课程及将来从事科学研究工作打下基础。
2、提高学生的积极性
数学分析是以实数理论为基础，运用极限的方法研究函数的性质的一门课程。加之数学分析与初等数学的衔接跨度过大，有些东西不好理解，特别在知识层面上的衔接有些地方不够协调，数学分析所需的一些知识在中学里没有基础或基础不扎实。对刚跨人大学校门的学生来说，学习这门课程感到困难是很正常的。因此在教学过程中要提高学生的积极性，引导学生从被动学习到主动学习，在教学的过程中不断地给学生鼓励，让学生充满信心。在数学教学中还应适度介绍数学与其他学科的发展历史和数学史上一些关键人物做出重大发现的思维轨迹，提高学生学习的兴趣。特别是讲解像实数完备性等理论性较强的内容时，要告诉学生为什么会有这一部分内容，可以从数学的第二次危机开始讲起，中间可以讲解对实数完备性理论的发展做出巨大贡献的数学家及其有关趣闻，让学生在轻松融洽的氛围中学习。
另外，良好的师生关系是提高学生学习积极性的前提，任课教师一旦深得学生的热爱，学生就会对该老师所讲授的课程感兴趣，教师在教学中对学生注人的情感对激发学生的学习兴趣，搞好教学，提高教学效果至关重要。为此，授课教师应努力营造活跃的课堂气氛，主动与学生接触和交流，时刻把握学生所思所想，师生之间应有交流与沟通的互动，使学生觉得教师既是他们的长辈又是他们的朋友，使学生与教师的关系变得非常地密切和融洽。
3、加强基本概念和基本方法的讲解
在日常的教学实践中发现学生出现问题的地方大都是基本的概念理解不透和基本的方法没有掌握。要加强这两方面的讲解，讲解概念时一定要让学生理解透彻概念中各个量之间的关系及相近的概念之间的区别和联系，比如数学分析中最常见的数列极限e-N定义，它是对数列极限从定性描述到定量描述的数学语言，讲解时要讲清楚定义中的。和N具有什么样的关系，它们在定义中的作用分别是什么，N是否具有唯一性等等问题，并且要举例说明。当讲到x*二函数极限的。-M定义时可以把前面的e-N定义迁移过来，同时讲明函数极限的许多性质及其证明方法都与数列极限类似，但在概念性质平行迁移的同时注意区别其不同之处，比如定义中对N和M要求的区别等。也可以把这种定义进一步迁移到函数极限的定义，甚至是非正常极限的G-M定义。这样学生可以根据实际情况作出不同的调整而理解各种各样的极限定义。
解决问题的基本方法掌握不够，实质上是由于教材中的许多定理和推论没有掌握或者是有印象但是不会用。数学分析内容多又抽象，所涉及的定理和推论也很多，如何应用诸多定理是一个很复杂的问题。因此一定要不停地总结，把要使用的类似的知识归纳到一起，比如求函数的极大极小值、单调区间、最大最小值等问题一般使用一阶导数，求函数的凸凹性和拐点使用二阶导数。对某类问题有针对性的重点讲解，让学生自己处理新的问题。比如三大微分中值定理，可以分别重点讲解几个例题，然后给出几个问题让学生尝试。
4、合理利用现代教学手段
数学分析是高度抽象的数学理论，因此在教学时如何直观的把要讲解的知识表达清楚是一件很不容易的事情，随着教学条件的改善，教学设备进一步现代化，也为数学分析教学提供了更加先进的教学手段，因此在讲解时在传统的教学方法的基础之上要引人多媒体教学，例如在讲解数列极限和函数极限时，对初学者来说这些概念不容易理解，可以做一个多媒体课件，使用动画效果把这种抽象概念转化为直观的动态过程，在讲解重积分和曲线曲面积分时，用多媒体画出积分区域的图像，这样理解起来更容易。
通过实践发现在教学过程中不能一味的追求先进的教学手段而全部用多媒体课件，只能适当的使用多媒体教学，这是由数学分析这一学科抽象性和逻辑性所决定，另外多媒体教学都是事先做好的课件，不能让学生看到逻辑推理过程，太多的使用多媒体教学会导致学生理解不透，反而导致事倍功半的后果。不过现在任何大学都有自己的校园网络，通过精品课程教学平台，提供诸如学习课件、参考资料、试题练习库、在线问题答疑等多种资源，使师生能更加方便自主地进行教与学，从而更加有效地提高教学质量。
5、提高学生的论证能力
数学分析课程不同于中学数学课程，它给出了全新的数学知识和数学方法，它以极限方法研究函数，是常量数学向变量数学转化的里程碑式的学科，其标志是由中学的以计算为主转为对数学问题的推理、大量抽象符号和数学语言的运用。无论是概念还是结论都包含着更丰富、更深刻的内涵。这导致学生论证能力薄弱，遇到实际问题学生不知道从哪下手，该怎么分析，用什么组织证明过程。启发式的教学是解决这一问题的有效途径，启发式的教学的关键就是在教学中引导学生去思考，而不是被动的接纳教师讲授的知识，这样做的目的是让学生动起来，自己去感受、体验、思考、发现，这样学生会有成就感。经过这样过程学会的知识对学生来说会留下深刻的印象，也能把知识用活。另外教材中很多没有证明过程的定理的证明，可以让学生尝试自己证明，让学生通过长时间的尝试和积累逐步提高论证能力。
6、重视作业和习题课
作业是学生对知识掌握情况的直接反应，因此应该重视学生的作业完成情况，特别是大学一年级学生对数学分析的基本思想和方法等不是很清楚，对严密的数学语言只有初步的了解，对基本的概念认识不清，这个时候对这种严格的书写格式还没有清醒的认识，认为很随便只要把意思表达清楚就行了，导致作业书写不严密，不合数学逻辑，因此应认真的批改作业每一行内容，并且把有问题的地方都要用红笔标出，并注明正确的书写格式。同时还要完整的把不同的有问题的作业抄写来，上习题课时把这些有问题的作业写到黑板上，讲清楚它们的问题所在，并写出正确的答案，让学生深刻认识到自己所犯的错误及有可能要犯的错误。习题课要注重效率，针对不同层次的学生要有不同的侧重点、可以采取类似于分层次教学的思想，讲解不同难度，不同解题方法的题目，拓宽学生的眼界。
7、总结
以上谈到数学分析教学的一些策略和理念，在教学中充分把上述的教学策略和理念用于数学分析教学实践中、使学生的学习成绩有了吸显的提高，教学效果明显。这充分说明了采用这种教学策略和理念对学生的培养有很好的帮助，值得提倡和推广。
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