中学数学教学难点的成因及对策
1、 什么是数学课堂的难点？老师讲得多，学生又不懂的知识是难点吗？
2、 好一句“有人解答错误的问题就是难点”！我们教师对难点的理解对吗？
3、数学教学难点教师教起来困难，学生学起来也困难，是不是教师就无能为力呢？或者是说对于难点我们就没有突破的办法吗？
4、 数学教学的难点成因是什么？教学过程中有良好的对策吗？
5、教材值得我们去研究，学生值得我们去关注，教学有效与否值得我们去衡量。教师在制定教学目标时，是否考虑学生的认知水平？是否考虑所教班级学生的实际？
一 、什么是中学数学教学难点
通俗的讲，教学难点就是学生在学习中感到困难的地方。
依据前苏联教育家维果茨基“最近发展区”理论，如果学生的已有发展水平与教学要求之间的矛盾比较突出时，教学要求就成为教学难点。
我们所讨论的难点应是指中学数学教学中对于学生整体水平而言，较为普遍的情形。也可以说，中学数学教学的难点是教学过程中，与中学生已有的数学发展水平矛盾比较突出的中学数学教材所体现的教学目标和要求。
二、 对中学数学教学难点的认识
中学数学教学难点内容往往蕴涵丰富的教学功能，一名合格的教师应视难点为机遇，发展教学的创造性，充分的利用“难点”发展、培养学生的能力，充分的利用难点激活课堂气氛，让学生经历分析、归纳、概括；充分的利用难点帮助学生在自主探讨、合作、交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。
教学难点往往是学生对数学知识、思想方法的理解、掌握或运用产生一定的困难，甚至造成混淆和错误。然而数学教学的根本任务是发展学生的思维，没有难点就没有思维，没有难点就没有思考，教学难点正是数学的魅力所在。
传统的教学理论，过分强调难点的消极作用，认为难点是学生获取知识的障碍，在难点的教学中走向两个极端：一是避重就轻，回避了事；二是单纯的追求化难为易，使学生对教师讲授的知识体会不深，理解不透，思维受阻。其后果必然造成学生思维得不到长足发展，难点积少成多，以致困难重重，造成学数学都有困难。
建构主义理论认为，学习是学习者凭借经验引起的比较持久的行为能力和心理倾向变化的一种活动，不同的学生赖以凭借的经验（即原有的智力水平、知识水平、认知能力）千差万别，因而难点又是因人而异，但是对于中学生而言，由于其身心发展水平的普遍一致性，知识水平和认知能力总体而言比较接近，因而我们所讨论的难点是指中学数学教学中对于学生总体水平而言，较为普遍的情形。
新课程标准下，中学数学教学的根本任务是发展学生的数学思维，教学中应该注意知识的形成、发展过程，解题思维的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在一系列的过程中展开思维，从而发展能力，而教材中的难点常常出现在数学思维迅速丰富，过程大步跳跃等地方，出现在数学方法较为抽象或综合的地方，所以在教学过程中，除了注意难点的消极作用外，更应该关注其积极意义。
难点是造成学生数学成绩差距的分化点，是发展学生思维能力和提高学生数学素质的良好契机。在难点的处理中，即要追求化难为易的效果，又要注意化难为易的过程，只有在这个过程中，学生才能在克服难点的同时发展思维能力，获得知识水平和能力水平同时提高。
数学教学难点可以分为整册的难点、章节难点和一节课的难点。这里所说的难点是一节课的难点。
三 、教学难点的成因分析
1、 从教学内容、学生实际方面分析：
（1）数学内容抽象性与学生的感性认识不足的矛盾所产生的教学难点。
如代数式的运算、无理数的概念是传统的教学难点，难就难在“抽象”，更因其高度的概括性而难以理解和领会，而学生惯于用具体的数，有限的思维去认识和思考问题，给学生带来了感知上的障碍。
（2）教学内容隐晦与学生的理解能力较差的矛盾所产生的教学难点
某些数学教学内容非常隐晦，而学生习惯于从表面上认识问题，缺乏从本质上理解问题的能力，如列方程解应用题中的“等量关系”，负指数幂和零指数幂等。
（3）旧知识定势过强与学生心理认同意识不足的矛盾所产生的教学难点
在新知识的接受过程中，某些长期运用已成定势的内容，使学生对与之存在差异的知识产生心理上的障碍。如从小学到初中一直学习实数，在学生潜意识中除了实数以外不再含有其他形式的数了，因而学习虚数时就较难接受了。又如从小学到初中一直接触和研究的是平面图形，形成了强烈的视觉上的习惯，给立体几何的学习带来认知上的困难。
（4）知识容量大与学生的基础较差、在知识结构方面有欠缺的矛盾所产生的教学难点
这种情况常出现在某些综合性较强的问题中。如嘉兴市2004年中考第25题，处理方法多，运用知识多，图形变化多而形成难点内容，如此大容量的考题对基础较差的同学来说，可能是灾难性的。
（5）思维跨度大与学生联想能力差的矛盾所产生的教学难点
跳跃式（或求异式）的大跨度思维必然给联想能力差的学生带来思维方向上的障碍。思维跨度大，需要较强的联想能力和综合运用知识的能力。成为学生学习的难点。
（6）教学内容的深化与学生思维能力较低的矛盾所产生的教学难点。
2、从教材、教师方面分析
（1）难点的形成与教材的编排体系和陈述有关
作为科学的数学和作为课程的数学是两个不同的概念，在编写教材时，编者力求其编排符合中学生的年龄特点和认识规律，体现数学的严谨性和顺序性相结合的原则，以实现逻辑顺序和学生的心理顺序的同步，但有时这两种顺序是有矛盾的，而且这两种矛盾不是很容易解决的，这就可能造成数学的教学难点。如北师大版初中数学八年级上册一次函数和二元一次方程组，两章内容就是如此。毋庸讳言，在这种难点解决的同时，学生的思维水平会有很大程度发展和跳跃
（2）难点的形成与教师的认识水平和对教材的理解水平有关
教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为前提，教师要了解学生的知识基础、学习经验和认知特点，以此作为确定教学策略的依据。因此，学生是数学教学活动的重要参与者，是数学学习过程中的主体，教师是组织者和参与者，他起着调控教学过程的作用。但是如果教师对教材处理不当、理解不透、基础出现偏差，就会造成学生接受知识的困难。
如绝对值概念的讲授，有的老师自身对此概念认识不清、理解不透，何以让学生明白？正所谓“以其昏昏，使人昭昭”，怎么不是学生学习的难点？更有令人难以容忍的是“你不管它为什么，记住就行了”等语句。
又如该讲的不讲、不该讲的讲了，该拓展的没有拓展，不该拓展的拓展了，该循序渐进的却“一步到位”。教者辛辛苦苦，学生苦不堪言，到头来难点还是难点，问题仍是问题，所以笔者认为提高教师的认知水平和对教材的理解水平是当务之急。
三、 中学数学教学难点的教学对策
1、找准难点，选择适当的教学组织形式
建构主义理论认为，学生获得知识的多少、优劣并不完全取决于学生记忆和背诵教师传授内容的多少，而是最终取决于学生根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，在确定了符合建构的学习材料之后，就要设计适当的教学情境，展示知识的发展过程，问题解决的思维过程，根据学习材料的特点和学生的情况，选用讲解、引导探索、小组讨论、自主探索等方法，去实现学生对知识的同化和顺应。所以，我们应当用学生的眼光去发现教学过程中的难点，认真研究教材，了解学生，选择教法。
2、了解学生的认知水平，精心打造最近发展区
由于学生根据自己的经验以自己的方法建构对知识的理解，不同的学生看到的是事物的不同方面，对同一知识也会有不同的理解。因此，了解学生的认知水平，可为组织合适的教学内容、建立适当的数学意义打下基础。教师可通过作业、联系、辅导、谈话和课外活动，了解学生已有的知识结构，状态、情感、意识等非智力因为和记忆力、注意力、思维能力等智力因素及思考问题的模式，对于知识结构残缺者要设法弥补。
何谓难？接受、理解、运用有困难，不易纳入自己的知识体系的知识、方法和思想。正确的认识学生的认知水平和潜在发展的可能，合理组织教学，使教学建立在学生通过一定的努力能够达到要求的知识水平上，并据此确定知识的广度、深度和教学的进度，以促进每个学生都得到发展。
3、 研究所学知识的结构，精心组织教学材料
作为课程的中学数学，它的内容呈现结构特点，前面的知识往往是后面的知识理解的必要基础，知识间互有联系，这就要求教师有深刻、统一和网状的数学知识，具有对所教数学的洞察力。
根据学生的认知结构和教学进度，恰当地选择知识内容，所选知识内容应是学生的认知结构可以同化和顺应的，还要考虑这些知识是否成为下一次建构的材料和经验。教学中时常见到有些教师因为对某些问题的偏爱，不管学生能否接受，只顾给学生讲解，过后还抱怨学生的接受能力太差。或者因为应试，大量地讲解各类习题，反复让学生作试卷，讲评试题，以至产生“会做的题每次都做，不会做的题每次做不出”。其实，从建构的角度看，学生的认知结构不能对其同化和顺应，教师所讲解的知识是强力嵌入的知识，是与原有认知结构毫无联系的孤立体，没有建构心理意义，学生易犯系统错误和误解而成为教学的难点。
恰当的组织材料，还应包括所选材料的重复性。对新知识的建构不能一次完成的材料，需要重复、深化、突破，因此教师要系统安排学习材料，对于基本问题、解题思维规律揭示的思维块，要反复建构，达到比较完整的意义建构。这与应试教育的机械训练是不同的。
学生认识的提高过程必须遵循“实践、认识、再实践、再认识、螺旋式上升、波浪式前进”的规律，教学时切忌违背规律。
四、中学数学教学难点的突破方法和途径
处理教学难点的根本方法是对症下药，针对学生学习感到困难的原因，采取适当的方法加以突破，大体上可以灵活运用下列几种方法：
1、 分散突破法
这是突破教学难点的传统策略，就是在教学时，要有整体和大局观念，将难点分散在相关内容之中，逐步增加学生的感性认识，使用这种策略时，不仅要追求化难为易的效果，更要追求化难为易的数学活动过程，让学生经过努力逐步跨越难点，最后使困难得到解决。
2、 反思突破法
当学生的认知水平达不到实际教学目标时，教师可以将难点问题直接讲授或通过学生阅读，绕过知识探索发现的过程。这种做法越过了重要的思维环节，应当在教学过程中加上反思的程序。
如解答梯形的有些问题时，常常要过梯形一个顶点作对角线的平行线，当学生掌握这种方法后，再做整体回顾，就是反思突破法。
3、 铺垫突破法
为降低难度而设计合理的思维坡度，在条件和结论间架设适当的阶梯是很有必要的，这就是铺垫突破法。
4、 设境突破法
即创设一种情境，让学生在特定的氛围中展开积极的思维活动，这是一种运用心理、情感克服难点的方法。
5、 启发、点拨突破法
数学教学中，由于知识难度大，或者由于其他因素，学生解答问题有困难，教师若能抓住问题的症结，启发点拨，指导学生思维，学生就能豁然开朗。
总之，中学数学教学难点的解决，最终目的是让学生自己有能力面对问题、解决困难，而且教学过程必须关注学生的差异性。因此，教学过程中，面对难点，教师要注意详略恰当、快慢恰当，留有余地，让基础好的同学有所表现，基础差的同学有希望，有信心。
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