浅谈L型层合梁分层破坏的高阶理论分析论文
复合材料具有轻质高强、材料具有可设计性、耐高温和隐身性能等特点。因其优良的力学物理性能，各种先进的复合材料已经广泛用于航空航天、船舶工程、建筑工程、车辆制造工业和机械工程等不同领域。特别是现代飞机机体结构正逐渐扩大使用纤维增强复合材料的比例。我国复合材料飞机设计已经进入实施阶段。为使我国在飞机的结构设计过程中，充分发挥复合材料的优势，减轻重量，缩短研制周期，迫切需要研究创新的复合材料计算理论，建立能够准确分析的工程实用计算手段。目前在国内外都在使用的商用大型结构分析软件( NASTRAN，ANSYS，ABAQUS 等) 中的复合材料结构分析模块都是采用一阶层合板理论，只能计算各层的面内应力，不能计算层间应力，采用的强度准则也不考虑层间应力。现有的商用大型结构分析软件不能计算层间应力，并不是层间应力可以忽略不计，而是至今没有成熟的理论和方法。事实上，层间剪应力会导致层合板的层间破坏，对于这种重要的破坏行为现有的软件显得无能为力。不准确的分析手段已经成为新一代复合材料飞行器结构设计的障碍。大型商用软件都采用一阶理论( 没有计算层间应力，不能做分层分析) 。高阶理论有限元实施困难，没有见到相关软件的报道。
1 理论分析
一阶剪切变形理论已经被广泛运用于层合板静动力分析，但是由于层间应力不准，对于较厚的层合板和夹层板的精度很低。1973年，Whitney 和Sun提出了二阶板理论，1974年，Nelson 和Lorch采用高阶理论分析了层合板问题。1977 年，Lo 等提出了考虑横法向应变的高阶剪切变形理论，这些理论均不满足表面剪应力为零，不满足层间剪应力连续条件。1984 年，Redd提出一个满足上下表面横向剪切应力为零的3 阶理论，但这种理论不满足层间剪应力连续条件。1997 年，Li 和Liu基于整体- 局部理论发展了一种可以满足上下表面剪应力为零层间剪应力连续条件的1，2- 3 理论。2005 年，Chen 和Wu建议了一种新的高阶剪切变形理论。这种理论的整体位移部分为Reddy 板理论和局部位移部分为Li的整体- 局部1，2- 3 高阶剪切变形理论，能够满足自由表面横向剪切应力为零和层间剪应力连续条件。层和板理论的独立未知数个数与板的层数无关，目前层合板理论主要有:
1) 一阶理论( 不满足表面剪应力为零，不满足层间剪应力连续)uG( x，y，z) = u0( x，y) + θy zvG( x，y，z) = v0( x，y ) - θx zwG( x，y，z) = w0( x，y )( 1)其中，u0，v0，w0分别代表x，y，z3 个方向的位移; θx，θy为横法线关于x 和y 轴的旋转角。
2) 高阶理论( 例如Reddy 理论: 满足表面剪应力为零，但不满足层间剪应力连续)uG( x，y，z) =u0( x，y) - 祑0( x，y)祒 -γx( x，y ) z -4z33h2γx( x，y)vG( x，y，z) =v0( x，y) - 祑0( x，y)祔 -γy( x，y z -4z33h2γy( x，y)wG( x，y，z)=w0( x，yìí)( 2)其中，γx = θy，γy = - θx。
3) 整体- 局部高阶理论( 满足表面剪应力为零和满足层间剪应力连续)uk( x，y，z) =u0( x，y) +Φk1u11( x，y) +Φk2γx( x，y) +Φk3祑( x，y)祒 +Φk4v11( x，y) +Φk6祑( x，y)祔，vk( x，y，z) =v0( x，y) +Ψk1u11( x，y) +Ψk2γx( x，y) +Ψk3祑( x，y)祒 +Ψk4v11( x，y) +Ψk5γy( x，y) +Ψk6祑( x，y)祔，wk( x，y，z) =w0( x，yìí)( 3)其中，Φki和Ψki的表达方式可以在参考文献[中找到。
2 试验模型及结果
试验按c 系列尾锥和机翼机身整流罩预先设计的铺层，结构和厚度能符合层间拉伸强度要求。试验在中国飞机强度研究所完成。120个试验件为不同尺寸的90 度L 型梁，用来测量分层破坏。在弯曲梁试验段的四个点上加载恒定的弯曲力矩如图1 所示。观察其破坏形式并计算出破坏处的层间应力。试验按照美国材料试验协会( ASTM) ASTM D 6415 测试纤维增强聚合物基复合材料弯曲梁强度的标准试验方法完成。
试件使用由材料CYCOM 985LV - 37% -6KHTA - 5H - 364 - 1650 织物预浸料制造。试件基本尺寸如图1 所示。本文从几组试件中选择其中一种试件的型号，试件编号SG - H1- SAC - B - C1 - ILTSS - RD - 200 - 01，其材料属性、铺设角如表1 所示。试件共12 层，每层厚度为0. 0155inch，板的总厚度为0. 186inch，L = 3. 5inch，W = 1. 013inch。板的制备、试片的生产和标记在沈飞公司进行，板的铺层采用手工方式。试片切割前后在沈飞公司做无损检测。试片在试验前后的无损检测由中航工业飞机强度研究所完成。整个试验用到120 个试片。沈飞民机公司( SACC)将以正式通知的形式邀请BA 派人查看试验并审核。本文选取的试件的试验结果如表2。
3 计算模型及结果
3. 1 计算模型
计算模型如图2 所示，L 型试件的末端采用一端固定铰支，另一端可动铰支，线集中载荷垂直作用在原支架上下两处。当试件受到载荷变形时，上下作用点的距离变小，试件所受的力矩随变形量的变化而变化，属于非线性问题。
3. 2 高阶剪切变形理论计算结果
根据整体- 局部Reddy 板高阶剪切理论编写与Abaqus 接口的二次开发程序，计算结果运用Gid 进行处理后L 型试件的转角处均发生了分层破坏的现象，并且分层首先从试件转角的边缘( 红色位置) 开始，这与试验的现象吻合。但是，对于这个非线性问题，本文采用了线性化处理，在下一小节中给出了修正结果。
3. 3 结果修正分析
试验时所加的力矩随试件的变形而逐渐变小，而计算时的线性化处理保持了此力矩不变。因此，位移和力矩的计算结果会大于试验结果。由于试验并没有给出真实的力矩大小，我们可以找到变形后满足刚性条件的两点( 变形后的两点水平距离与加力点水平距离相等的两点) ，并计算此时的位移和力矩。因此，我们可以给出试验时所加力矩的一个范围值，从而满足破坏强度准则及位移的一个范围。计算图形输出的结果文件中可以查到计算所需要点的变形后的y 方向坐标及变形量，如表3 所示。试验测得的位移是相对下加力点的位移，因此，y 向位移减少: Δa = 0. 8456 - 0. 4836 =0. 362inch，初始时所加的力矩大小为M0 = 1. 15- 0. 65 = 0. 5。由于加力点沿试件表面滑动，还要考虑加力点水平距离不变的约束条件，因此，一个近似后y 方向位移减少: Δ = Δa - Δ 上- Δ下=0. 362 - ( 0. 41 -0. 31) - ( 0. 282 - 0. 168) =0. 148inch 满足此条件时所加的力矩: M1 =0. 41 - 0. 28 = 0. 13。因而结论如下: ( 1) 上加力点的y 向位移应在0. 36 ～ 0. 148 之间( 试验值为0. 271) 。( 2) 外力弯矩应在0. 5 ～ 0. 13 之间( 没有实测值) ，对应的层间破坏强度计算值应乘以一个系数在1 ～ 0. 25 之间( 试验值为1. 00，计算值为2. 45) 。
4 结论
由于目前国内外有限元软件均采用一阶剪切变形层合板理论，均无法计算层间应力，也无法计算出结构的分层破坏。本文基于整体- 局部高阶剪切变形理论对软件Abaqus 进行二次开发，分析L 型梁的层间分层破坏。计算的分层位置与试验的分层现象及位置相符。这是目前现有的有限元分析软件所无法做到的。
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