小学数学分类思想的意义和教学策略

时间：2023-09-26 11:41:14 毅霖奥数知识我要投稿

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小学数学分类思想的意义和教学策略

　　数学中的分类思想是指根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成不同种类的数学思想。下面是小编整理的关于小学数学分类思想的意义和教学策略，希望大家认真阅读！

小学数学分类思想的意义和教学策略

　　一、相关研究综述

　　分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。

　　关于分类思想的具体作用，强振宇、杨磊认为当知识积累到一定的程度就需要运用分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络，以及能够增强思维的缜密性和提高解题的能力。郑毓信认为分类能够为相应的抽象提供必要的基础和为如何逐步深入地去开展认识指明可能的途径。

　　关于如何渗透分类思想，强振宇、杨磊认为在教学中进行数学分类思想的渗透，应挖掘教材提供的机会，把握渗透分类思想的契机；通过掌握合理的分类方法来理清数学知识；引导学生进行分类讨论来解决复杂的问题。顾争光认为应挖掘学生的生活经验，应把学生生活中的分类经验迁移到数学中来；分类思想只有通过不断的思考、运用，才会被内化成学生自己的东西，形成数学方法；教学时要灵活运用分类思想，注重训练学生思维的条理性和概括性，促进分类思想方法的形成。吴振金认为重点让学生学会选择不同分类标准的方法，从而培养学生思维的开阔性和灵活性。郑毓信教授认为应引导学生根据数学的量性特征进行分类。

　　二、小学数学分类思想的意义

　　分类能力的发展反映了学生思维发展，特别是概括能力的发展水平。它既是学生逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要作用。

　　1、为数学抽象提供必要的基础。

　　分类需要对客观事物进行分析、比较，并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。具体来说，儿童需先具体地判断对象的相同与不同之处，将某些对象看成同类或将一些东西看成同类（归类），即主要集中于对象的某个（些）特征，并认为是这些事物的共性所在，而对其他一些属性暂不考虑。也就是说分类思想的一个重要作用就是为相应的数学抽象提供了必要的基础。

　　2、为深入认识指明可能的途径。

　　如果说归类主要突出了事物的共同点，那么，不同类别的分类的作用就是为如何逐步深入地去开展认识指明了可能的途径，从这一角度我们可以重新来理解对三角形进行分类的意义，即为什么将三角形区分为直角三角形和非直角三角形（锐角和钝角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。因为这就为我们按照由特殊到一般地深入研究三角形提供了可能的途径。

　　3、为达到高级思维奠定基础。

　　加涅的智慧技能的学习过程和条件的层级关系是：辨别→（以辨别为条件）具体概念→（以具体性概念为条件）概念→（以定义性概念为条件）规则→（以规则为条件）高级规则，由于分类活动往往涉及到辨别，因此学习往往可以从分类开始，然后在基础上抽象为具体概念和定义性概念，最后为形成规则和高级规则奠定思维基础。

　　4、形成完善合理的知识结构。

　　分类往往是为了建立一定的序，因此知识积累到一定程度，运用分类思想能够帮助学生有条理、有顺序，并且不重复、不遗漏地归纳整理知识，形成完善合理的知识网络图。学习心理学的研究表明，良好的知识结构对于提取知识和解决问题是十分重要的。

　　5、发展儿童的组织策略。

　　组织策略即根据知识经验之间的内在关系，对学习材料进行系统、有序的分类、整理与概括，使之结构合理化。应用组织策略可以对学习材料进行深入的加工，进而促进对所学内容的理解与记忆。可见学会分类是发展组织策略的重要前提。研究表明，小学中低段儿童虽然不能自发地产生和运用组织策略，却能通过一段策略训练后学会使用组织策略。通过数学学习渗透分类思想后，可以发展儿童的组织策略，并迁移到其他学科的学习中去。

　　三、小学数学分类思想的教学策略

　　分类思想贯穿整个小学数学阶段，教师要挖掘教材中隐含的分类思想，向学生渗透分类思想。例如，教材在一年级通常安排将生活中的事物进行分类，体会按不同标准分类，结果不同；认识物体时，将长方体、正方体、圆柱和球进行分类……教师在教学时可以采取以下策略：

　　1、用分类活动引入新知识。

　　从学习心理学角度来看，在低年段往往通过设置具体的分类活动，使学生通过概念形成，达到不严格的具体性概念阶段。如在“认识三角形和四边形”时，可以出示点子图，根据图形是否为封闭图形分为封闭和不封闭图形；在封闭图形中，根据图形有几条线段围成的，分为三角形、四边形、五边形三类。

　　到了中高年段，则可以适时地根据学生的思维能力来逐渐地通过概念同化形成定义性概念，从而促进学生的抽象思维发展水平。如在引入平行线的概念时，不少是通过日常生活中的具体事例介绍，再经抽象概括形成“平行线”的概念。因此，可以通过让学生将同一平面内两条线段的关系进行分类，得到有交点和没有交点的两种情况，从而认识同一平面内的两条直线只有有交点和没有交点的两种位置关系，这就为通过概念同化来定义平行线做好了充分的铺垫。

　　另外在引入概念时，教师应适时地引导学生思考为什么要这样的分类，怎样分类更合理。例如：“三角形分类”的教学，应该将重点集中于“为什么要这样的分类”“怎样分类较为合理”，而不应在“角的度量”等实践活动上花费过多的时间和精力。教师可首先对角的分类情况作出回顾，特别是提醒：在各种角中直角是较为特殊的，而后引导学生思考三角形如何分类，并引导学生对这一种分类方法的合理性作出具体分析，特别是，第一，是否存在交叉重复的情况，即如一个三角形既是直角三角形，同时又是锐角三角形？第二，分类是否有遗漏，也就是说，是否可能存在这样一个三角形，它既不是直角，也不是锐角活钝角三角形？

　　2、用分类思想归纳整理知识。

　　当知识积累到一定程度往往需要用分类来归纳所学的知识，到了中高年级尤其如此，因此需要学生掌握合理的分类方法，满足互斥、无遗漏、最简便的原则，以形成完善合理的知识网络。

　　在小学阶段，学生需要掌握的内容，根据数学分类的方法常有以下几种：

　　（1）根据数量特征和数量关系进行分类。如整数、小数、分数的分类，运算法则的分类，等等。

　　（2）根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　（3）根据解决问题的探索方向进行分类。如：直线行程问题和环形行程问题，，可以看出来他们在解决问题的方法上有相似性。

　　为了使学生形成良好的知识结构，用分类归纳整理时，往往需要同时借助比较、对比、举例等方法来突出各个知识间的区别和联系，补缺查漏，消除错误的知识印象。为了更加形象直观，也往往借助表格、图表等表示，如“韦恩图”就是个很好的工具。

　　另外，在运用分类思想整理归纳知识时，教师应引导学生自主构建知识网络。

　　3、用分类思想解决问题。

　　利用分类思想解题是小学数学中一个重要且有效的解题方法。它的关键在于正确分类，做到既不重复又不遗漏，并能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，培养学生慎密的思维。

　　例如，用1、2、3三个数字卡片可以排成几个三位数，让学生做一做，排一排。有的学生很快排出来了，但有些学生却排不完整。这时教师要指导学生分类讨论，首先确定百位上的数字是1时，有哪几个三位数？（123、132），百位上的数字是2时，有哪几个三位数？（213、231），百位上的数字是3时，有哪几个三位数？（312、321）。

　　4、根据数学的量性特征进行分类。

　　郑毓信教授认为，因为数学抽象的特殊性，决定了在数学分类中我们所关注的只是对象的量性特征即数量关系和空间形式等，而完全不去考虑它们质的内容。举例来说，在有关分类教学时，教师往往首先拿出事先准备好的一些模块，其中不仅呈现出了各种不同的形状，如三角形、四边形、圆形等，而且也被涂成了各种不同的颜色，如红色、黄色、绿色等，并且它们是用一些不同的材料制成的，包括木制的、硬纸片的、塑料的等，教师要求学生对这些模块进行分类。在一般情况下，学生往往会给出多种不同的分类方法，教师对此往往也会普遍地加以肯定，甚至还会积极地鼓励学生去提出新的、更多的分类方法。然而在数学抽象中，我们所关注的是对象的量性特征（包括数量关系和空间形式等），而完全舍弃了“非数学成分”（质的内容），因此只有将所有三角形的模块归成一类、所有四边形的模块归成另一类，才可以看成是与数学直接相关的，而其他的一些分类方法，如按照颜色、材料去进行分类等，就都不是数学所主要关注的分类。因此我们不应同样地去肯定各种可能的分类方法，而应对学生所给出的各种方法作出必要的“优化”。

　　小学数学估算教学策略

　　一、小学数学估算的用途

　　1、在计算、测量数(量)时无法也没有必要进行精确计算。

　　2、大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性。

　　3、在一些选择题或者判决题中，迅速找到正确答案。

　　二、小学数学估算学习的意义

　　1、估算在生活中有着广泛的应用。

　　很多事实际上不可能也不需要都通过精确计算来解决。一个人在日常生活中精确计算和粗略计算的机会相比，后者多得多。例如，妈妈问：马上要迟到了，你还要多久?孩子答：马上，五分钟吧；这个月家里开空调了，电费估计要超过100块了，可以说，我们在日常生活中可以数月不进行精算，估算每天都要用。因此，培养估算能力有道理的，也是有必要的。

　　2、估算有利于学生养成良好的学习习惯，形成自我监督的学习习惯。

　　在精确计算前进行估算，可以估算出大致结果，为正确计算创造条件；在精确计算后进行估算，能检验结果的合理性，判断计算有无错误并找出错误原因，及时订正。看来，无论是计算前估算还是计算后估算都是具有一定的价值的。

　　3、估算可以强化学生的数感。

　　能在具体情境中把握数的相对大小关系；有助于他们对数字，问题及结果的直觉感受，从而使事物的样态更加清晰及准确，进而培养学生的数感。

　　4、估算有助于锻炼学生的观察力。

　　估算习惯的养成是一个长期积累的过程，需要学生时时处处注意观察生活的许多常量(如一桶水的体积)，并积淀成生活的常识。从而有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力，从而促进学生的观察能力。

　　5、估算对学生后续的数学学习有重要作用。

　　估算在学生的后续数学学习中有重要的作用，也是数学中的一个基本思想。比如圆周率π、根号2等等用到近似数，用估算来解决问题，符合我们的实际需要。

　　6、模糊数学也是发展的方向

　　在现代数学的发展的过程中，估算也占有很重要的地位。人工智能、模糊照相机等等交叉学科领域也有发展前景的。

　　三、小学数学估算教学策略

　　如何有效的培养学生的估算意识，帮助学生选择合理的估算策略，掌握估算方法，提高估算能力。

　　(1)例题

　　让孩子量一下全家人的身高。

　　先测量一个最高的人，再测量一个最低的人，记录下来，然后估算其他人的身高后，在测量。

　　通过测量-估算-测量-估算-测，培养孩子估算的能力，让孩子知道这些数字无法精确测量，另外告诉孩子身体在一天之中的身高是有变化的(早晨比晚上要高)。

　　(2)例题

　　数豆子：抓一把黄豆(绿豆、花生米)，先抓少一点(10-20粒)，让孩子数一数。然后再抓多点(50粒)，让孩子先估计一下，再数。

　　通过估算的教学来培养学生的近似意识，让学生逐步地去理解按照体积去估算数量的能力，不断地丰富估算的经验。

　　(3)例题

　　去大超市购物，当时买了一些物品，价格分别是36，19，5，9，11，大约合计多少钱?给收银员100元够吗?由于有了估算意识的存在，才避免了收银员的错收费。(顾客而言可以估算，但是对收银员而言则需要精确计算)

　　该方法在日常生活中应用最广泛，也是数学学习中基本的估算方法“凑整法”。即把数量看成整十整百整千再计算。将36+19+3+8+11换为40+20+0+10+10=80来计算。

　　(4)例题

　　一件工作，甲独做4小时完成，乙独做5小时完成，甲乙合做几小时完成?

　　根据经验可知，两人合做需要的时间一定比一人独做要少，结果要小于4。如果有学生算出：4+5=9(时)，说明一定是错误的。

　　(5)例题

　　小磊、王梅、张娟、刘明、张朋五人参加跳高测验，成绩分别是1.15米、1.09米、1.26米、1.10米、1.05米，求四人的平均成绩。

　　“取中间数”法，排除一个最大数，排除一个最小数，找到一个中间数，这个值就是估算值1.10米。

　　平均数=总数÷总份数，平均数的取值范围应该大于最小数而小于最大数，因此这一题的结果应在1.26米和1.05米之间。如果小朋友计算过程中失误，结果超出估算范围，肯定是错误的了。

　　另外合格率、成活率、出勤率等问题时，计算出的结果如超出100%也肯定是错的。

　　(6)通过实际操作、实地丈量了解1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公亩和1公顷的大小，就可以让学生对生活实际中物体表面或平面图形的大小进行估算。如填写合适单位名称：文具盒的面是1，操场的面积是3.5，学校的占地面积是1.8等。平时多运用猜一猜、掂一掂、称一称、估一估(比一比)等方法，让学生既掌握单位名称及其大小，并能估算生活中的某些物体的重量。

　　最后，估算不能只看结果，主要是培养孩子思考的过程。

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