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2016年六年级奥数试题：简单行程问题
六年级的同学，我们马上那个就要进入小学的关键时期了，所以我们一定要把现在的每一步走稳，只有坚持每天做题我们才能在最后关头有所收获，现在开始加油吧!
【试题】
甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.
【答案】
分析：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.
解答：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题意得：
(0.07+0.08)X=6，
0.15X=6，
X=40;
前一半比后一半时间多走：
(80-70)×40，
=10×40，
=400(米).
答：前一半比后一半的时间多走400米.
故答案为：400.
点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.
基本知识点：
1.基本公式
距离=速度×时间
2.相遇追及问题
相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间
追及距离=(大速度-小速度)×追及时间
3.环形运动问题
环形周长=(大速度+小速度)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=(大速度-小速度)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
4.流水行船问题
顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间
逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间
5.队伍行进问题
队伍长度=(人速+队伍速度)×从队头到队尾所需时间
队伍长度=(人速-队伍速度)×从队尾到队头所需时间
6.电梯运动问题
能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间
能看到的电梯级数=(人速-电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间
【例1】(黑龙江2007-20)光每秒钟可走3×105公里，从太阳系外距地球最近的一颗恒星上发出来的光，需要4年时间才能到达地球，一年以3×107秒计算，问这颗恒星到地球的距离?()
A. 3.6×1012公里 B. 3.6×1013公里 C. 1.2×1012公里 D. 1.2×1013公里
【例2】(北京应届2009-12)部队组织新兵到野外进行拉练，行程每天增加2km，已知去时用了4天，回来用了3天，目的地距离营地多少千米?()A. 54 B. 72 C. 84 D. 92
【例3】(山东2008-38、广东2005上-14)甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在k时刻乙距起点30米;他们继续前进，当乙走到甲在k时刻的位置时，甲离起点108米。问： 此时乙离起点多少米?()A. 39米B. 69米C. 78米D. 138米
【例4】(江西2008-38)一列长为280米的火车，速度为20米/秒，经过2800米的大桥，火车完全通过这座大桥，需要多长时间?()A. 48秒 B. 2分20秒 C. 2分28秒 D. 2分34秒
【例5】(四川2009-8)甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经()s第一次相遇。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 70
【例6】(广东2008-9)甲乙同时从A地步行出发往B地，甲60米/分钟，乙90米/分钟，乙到达B地折返与甲相遇时，甲还需再走3分钟才能到达B地，求AB两地距离?()
A. 1350米 B. 1080米 C. 900米 D. 750米
【例7】(四川2008-11)一架飞机飞行在A、B两个城市之间，当风速为28千米/小时时，顺风飞行需两小时30分钟，逆风飞行需2小时50分钟。问飞机飞行的速度是多少千米/小时?()
A. 338B. 410 C. 448D. 896
【例8】(江西2008-44)在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【例9】(河北选调2009-52)小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走，1分钟后小明下车向姐姐追去，如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍，小明要多少分钟才能追上姐姐?()
A. 5.5 B. 10 C. 11 D. 20
【例10】(北京社招2005-20)红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，
队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度?()A. 630米 B. 750米 C. 900米 D. 1500米
【例11】(浙江2004-18)A、B两人步行的速度之比是7∶5，A、B两人分别从C、D两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇，如果同向而行，A追上B需要几小时?()
A. 2.5小时B. 3小时C. 3.5小时D. 4小时
【例12】(浙江2008-20)甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地的距离为多少米?()A. 8000B. 8500C. 10000D. 10500
【例13】(山东2007-49)某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米;乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是()。A. x-y=1 B. y-x=56 C. y-x=1D. x-y=56
【例14】(山东2007-54)东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米?()A. 80 B. 110 C. 90 D. 100
【例15】(浙江2003-14)甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后5/4分钟遇到丙，再过15/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米。则丙的速度为()。A. 24米/分B. 25米/分C. 26米/分D. 27米/分
【例16】(广东2005下-10)一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为多少千米?()
A. 1千米B. 2千米C. 3千米D. 6千米
【例17】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，则这两个港口之间的距离为()。A. 56千米B. 88千米C. 112千米D. 154千米
【例18】(国家2005一类-47)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?()
A. 80级B. 100级C. 120级D. 140级
【例19】(国家2005二类-47)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?()
A. 40级B. 50级C. 60级D. 70级
【例20】(山东2007-55)甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯上从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍;当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面?()A. 68B. 56C. 72D. 85
【例21】(国家2006一类-39)A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米/秒，则最开始时乙车的速率为()。A. 4x米/秒B. 2x米/秒C. 0.5x米/秒D. 无法判断
【例22】(国家2003A类-14)姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?()A. 600B. 800C. 1200D. 1600
【例23】(吉林2009乙-6)A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h， 苍蝇的速度是100km/h，苍蝇和甲一起出发， 然后遇到乙再飞回来， 遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下来，请问苍蝇飞的距离是()km?A. 100 B. 200 C. 300D. 400
【例24】(浙江2009-46)甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时;帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港需要多少小时?()
A. 58小时 B. 60小时 C. 64小时 D. 66小时
答案解析：
1.[解析]S=v×t=(3×105)×(4×3×107)=3.6×1013(公里)
2.[解析]假设目的地距离营地距离为S，第一天行程为x，则：
S=x+(x+2)+(x+4)+(x+6)，S=(x+8)+(x+10)+(x+12)推出x=18，S=84
3.[解析]如上图，假设起点为O，甲到A点时乙从O点出发，k时刻甲到达B点时乙到达D点，当乙到达B点时，甲到达C点。很明显，OD=30m，OC=108m，而两人速度相同，所以BC=BD=(OC-OD)/2=39m，因此OB=OD+DB=69m。
4.[解析]T=280+280020=154(秒)，合2分34秒。
5.[解析]假设跑道长为S，甲、乙朝相反方向跑遇到的时间为t，则：
S=(7-3)×100，S=(7+3)×t?推出t=40
6.[解析]假设AB两地距离为S，相遇时所花时间为t，则：
2S=(60+90)×t，S=60×(t+3)?推出t=12，S=900
7.[解析]假设A、B两地距离为S，飞机飞行速度为v，则：
S=(v+28)×52，S=(v-28)×176?推出v=448，S=1190
8.[解析]假设小陈的速度为u，小王的速度为v，跑道一圈长为12，则：
12=12×(v-u)，12=4×(v+u)?推出v=2，u=1，两人跑完一圈花费的时间差为121-122=6(分钟)。
9.[解析]如图所示，设小明在A点看到姐姐后在D点下车，此时姐姐走到了C点。然后小明追姐姐，并在B点追上姐姐。设姐姐的速度为“1”，则小明的速度为“2”，汽车的速度“10”，若x分钟后小明追上姐姐，则：
CD=AD+AC=10×1+1×1=(10+1)×1=11
CD=BD-BC=2x-x=(2-1)×x=11，因此x=11(分钟)。
10.[解析]设队伍长度为x米，则：x90+x210=10?x=630(米)。
[注释]由方程：x90+x210=10，可猜测x是90与210的倍数，只有A满足条件。
11.[解析]根据A、B两人步行的速度之比是7∶5，设两人步行速度为vA=7a，vB=5a。
同向而行，A追上B需要x小时，则：CD=(7a+5a)×12=(7a-5a)×x，即6a=2ax?x=3(小时)。
12.[解析]设AB=S，经过t1分钟，甲、丙二人相遇，经过t2分钟，乙、丙二人相遇。
则：甲、丙运动方向相反，S=(85+65)t1=150t1;乙、丙运动方向相反，S=(75+65)t2=140t2。有：t2-t1=S140-S150=5?S=10500(米)。[注释]由方程：S150-S140=5，可知S含有3与7两个公因子。
13.[解析]同时同地同向而行，有：(550-250)x=400同时同地反向而行，有：(550+250)y=400因此，x=43;y=12，此时x-y=43-12=56。
14.[解析]客车上午8时出发，货车上午9时出发，到中午12时，客车和货车分别走了4小时和3小时，客车速度为2402÷4=30km/h，货车的速度为2402÷3=40km/h。如果两车都从上午8时出发，则相距=240-30×2-40×2=100(千米)。
15.[解析]甲、乙两次相遇的时间间隔为114+334=5分钟;
甲、丙两次相遇的时间间隔为5+114=614分钟。
设甲、乙、丙三人运动的速度分别为x、y、z米/分钟，
甲顺时针，乙逆时针，方向相反，有600=(x+y)×5;
甲顺时针，丙逆时针，方向相反，有600=(x+z)×614。
代入整理有：x+y=120
x+z=96，又y=23x，代入解得z=24，选择A。
16.[解析]设船顺、逆流的速度分别为v顺水、v逆水，则v顺水v逆水=53，v顺水=30?v逆水=18。
顺流航行，v顺水=v船+v水=30;
逆流航行，v逆水=v船-v水=18;
v水=6，S水=v水t=6×12=3(千米)，选择C。
17.[解析]设船速为每小时x千米，两港口间的距离为y千米：
y=4(x+6)，y=7(x-6)?推出x=22，y=112，选择C。[注释]习惯上把v船+v水称为顺流速度，记为v顺;把v船-v水称为逆流速度，记为v逆。
18.[解析]设电梯每秒钟上升x级，电梯共有N级，则：
N=40(x+2)，N=50(x+32)?N=100(级)。
19.[解析]根据“男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍”，可设男、女孩的速度分别为2a级/分和a级/分，设电梯的速度为x级/分，能看到电梯级数为N级，则：
N=(a+x)×40a，N=(2a-x)×802a?N=40+40×xa，N=80-40×xa?N=60，选择C。
20.[解析]由“甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍”，可设甲、乙的速度分别为2a和a，电梯速度为v，并设自动扶梯有N级露在外面。
N=(2a+v)×36/2a，N=(a+v)×24/a，?N=36+18×va，N=24+24×va?N=72，选择C。
21.[解析]如图所示，设乙车车速y，t时刻两车第一次相遇，T时刻两车同时到达B地：
则0→T的时间内，以速度x从A地到B地用的时间恰好等于用速度y从B地经A地返回B所用的时间，根据时间相同，路程与速度成正比，得到x∶y=1∶2，选择B。
22.[解析]由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止。小狗跑的时间也就是姐姐追及弟弟的时间。
设姐姐步行t分钟后和弟弟相遇，有：t=8060-40=4分钟，小狗跑了150×4=600米。
[注释]这种转化的思想，以及“同时性”的判断，是解决此类问题的核心。
23.[解析]时间T=300÷(50+50)=3(小时)，苍蝇飞行距离S=100×3=300(千米)。
24.[解析]假设轮船速度为v，水速为u，顺、逆流的时间分别为t1、t2，则：
720=(v+u)×t1，720=(v-u)×t2，t1+t2=35，t2-t1=5?推出v=42，u=6，t1=15，t2=20
由此可知，帆船往返时间为：T=720/(24-6)+720/(24+6)=64(小时)。
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