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九年级数学《配方法》教学设计（精选5篇）
配方法是解一元二次方程的一种方法。配方法就是将一元二次方程由一般式ax+bx+c=0化成(x+m)=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程。下面是小编整理的《配方法》教学设计，欢迎参考!
九年级数学《配方法》教学设计 1
教学目标：
(一)知识与技能：
1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
(二)过程与方法目标：
1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。
(三)情感,态度与价值观
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。
难点：通过配方把一元二次方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。
教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。
教学过程
教学过程
教学内容
学生活动
设计意图
一 复习旧知
用直接开平方法解下列方程：
(1)9x2=4 (2)( x+3)2=0
总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
二 创设情境，设疑引新
在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。
例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米?
三 新知探究
1 提问：这样的方程你能解吗?
x2+6x+9=0 ①
2、提问：这样的方程你能解吗?
x2+6x+4=0 ②
思考：方程②与方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?
归纳总结配方法：
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。
配方法的依据：完全平方公式
配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方
点拨：先通过移项将方程左边化为x2+ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。
四 合作讨论，自主探究
1、 配方训练
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x+( )=(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的`准确性。
2、将下列方程化为(x+m)2=n
(n≥0)的形式并计算出X值。
(1)x2-4x+3=0
(2)x2+3x-1=0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)
即：(X-2)2=1
开平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程(2)有学生完成。
3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。
五 小结
1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：
(1) 移项(常数项移到方程右边)
(2) 配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)
(3) 开平方
(4) 解出方程的根
六 布置作业
习题2.3第1,2题
两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。
学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得
x(10-x)=9
但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。
学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。
方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。
在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
(x+3)2=5
从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。
在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。
检查学生的练习情况。小组合作交流。
学生归纳后教师再做相应的补充和强调。
九年级数学《配方法》教学设计 2
一、教学目标
1. 理解配方法的概念，掌握用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤。
2. 通过配方过程，体会从特殊到一般的数学思想，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 让学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 重点
配方法的推导过程。
用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤。
2. 难点
理解配方的关键步骤，即在方程两边加上一次项系数一半的平方。
三、教学方法
讲授法、练习法、讨论法
四、教学过程
1. 课程导入（5 分钟）
回顾一元二次方程的一般形式：\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)。
提出问题：如何求解方程\(x^{2}+6x + 8 = 0\)？引导学生思考已学过的因式分解法是否适用，若不适用，激发学生探索新解法的兴趣。
2. 知识讲解（15 分钟）
以方程\(x^{2}+6x + 8 = 0\)为例讲解配方法：
首先将常数项移到方程右边：\(x^{2}+6x=-8\)。
然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数为 6，一半为 3，平方为 9，得到：\(x^{2}+6x + 9=-8 + 9\)。
左边可以写成完全平方式\((x + 3)^{2}=1\)。
讲解配方法的概念：通过在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式来求解一元二次方程的方法。
总结配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程右边。
配方：在方程两边加上一次项系数一半的平方。
变形：将左边写成完全平方式。
开方：对等式两边开平方。
求解：解出两个一元一次方程的.解。
3. 课堂练习（15 分钟）
让学生用配方法解方程\(x^{2}-4x - 5 = 0\)，教师巡视指导，观察学生对配方步骤的掌握情况。
请两位学生到黑板上板演，板演结束后，其他学生进行评价和补充，教师针对学生出现的问题进行重点讲解和纠正。
4. 小组讨论（10 分钟）
提出问题：配方法与之前学过的因式分解法有什么联系和区别？
组织学生进行小组讨论，每组 4 - 6 人，鼓励学生积极发言，分享自己的观点和想法。
每组选派代表进行总结发言，教师进行点评和总结，加深学生对两种方法的理解。
5. 课堂总结（5 分钟）
回顾配方法的概念和步骤。
强调配方法的关键在于配方这一步骤，即加上一次项系数一半的平方。
布置作业：用配方法解一元二次方程\(x^{2}+8x + 12 = 0\)和\(x^{2}-10x + 21 = 0\)。
九年级数学《配方法》教学设计 3
一、教学目标
1. 掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的方法。
2. 能够运用配方法解决与一元二次方程相关的实际问题，如求图形的面积、利润最大化等问题。
3. 进一步培养学生的数学应用意识和分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点
1. 重点
用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的步骤和技巧。
建立一元二次方程模型解决实际问题的过程。
2. 难点
在实际问题中正确找出等量关系并列出一元二次方程，然后用配方法求解。
三、教学方法
讲授法、练习法、案例分析法
四、教学过程
1. 复习导入（5 分钟）
回顾用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤，随机抽取学生回答。
提问：如果方程是\(2x^{2}-5x + 2 = 0\)，能否直接用之前的配方法步骤求解？引导学生思考二次项系数不为 1 时的处理方法。
2. 知识讲解（15 分钟）
以方程\(2x^{2}-5x + 2 = 0\)为例讲解：
先将二次项系数化为 1，方程两边同时除以 2，得到\(x^{2}-\frac{5}{2}x + 1 = 0\)。
然后按照配方法的步骤：移项得\(x^{2}-\frac{5}{2}x=-1\)，配方，一次项系数一半为\(-\frac{5}{4}\)，平方为\(\frac{25}{16}\)，方程两边加上\(\frac{25}{16}\)，得到\(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}\)，即\((x-\frac{5}{4})^{2}=\frac{9}{16}\)。
总结二次项系数不为 1 的一元二次方程配方法步骤：
化 1：方程两边同时除以二次项系数。
移项：把常数项移到方程右边。
配方：在方程两边加上一次项系数一半的平方。
变形：将左边写成完全平方式。
开方：对等式两边开平方。
求解：解出两个一元一次方程的解。
讲解配方法在实际问题中的应用，以一个矩形面积问题为例：已知矩形的长比宽多 3 厘米，面积为 10 平方厘米，设宽为\(x\)厘米，则长为\((x + 3)\)厘米，可列出方程\(x(x + 3)=10\)，即\(x^{2}+3x - 10 = 0\)，然后用配方法求解方程得到矩形的宽和长。
3. 课堂练习（15 分钟）
让学生用配方法解方程\(3x^{2}+6x - 1 = 0\)，教师巡视指导。
给出一个实际问题：某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的.售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件。设每件商品的售价上涨\(x\)元，每月的销售利润为\(y\)元，求当售价定为多少元时，每月的利润最大？引导学生先列出利润的表达式\(y=(50 + x - 40)(210 - 10x)\)，化简后得到\(y=-10x^{2}+110x + 2100\)，再用配方法求解利润最大值时的\(x\)值，从而确定售价。
请学生板演实际问题的解答过程，教师进行点评和纠正。
4. 课堂总结（5 分钟）
总结二次项系数不为 1 的一元二次方程配方法的步骤和要点。
强调配方法在解决实际问题中的重要性和一般步骤：设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验并作答。
布置作业：用配方法解一元二次方程\(4x^{2}-8x - 3 = 0\)，并完成一道关于图形面积或利润问题的实际应用题。
九年级数学《配方法》教学设计 4
一、教学目标
1. 理解一元二次方程根的判别式与配方法之间的联系。
2. 能够利用根的判别式判断一元二次方程根的情况。
3. 通过探究根的判别式的过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
二、教学重难点
1. 重点
根的判别式的推导过程。
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况。
2. 难点
理解根的判别式与配方法中完全平方式的'关系，以及如何根据根的判别式确定方程根的个数和性质。
三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法
四、教学过程
1. 复习导入（5 分钟）
回顾配方法解一元二次方程的步骤，让学生用配方法解方程\(x^{2}-2x + 1 = 0\)和\(x^{2}-2x + 2 = 0\)。
提问：在配方过程中，对于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，配方后得到\((x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)，当\(b^{2}-4ac\)不同取值时，方程的根会有什么不同情况？引导学生思考根的判别式的由来。
2. 知识讲解（15 分钟）
推导根的判别式：
对于一元二次方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，用配方法可得\((x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)。
当\(b^{2}-4ac>0\)时，等式右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。
当\(b^{2}-4ac = 0\)时，等式右边为 0，方程有两个相等的实数根\(x=-\frac{b}{2a}\)。
当\(b^{2}-4ac<0\)时，等式右边是负数，方程没有实数根。
讲解根的判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的概念和作用，即通过判别式的值来判断一元二次方程根的情况。
举例说明：判断方程\(x^{2}+3x - 4 = 0\)（\(\Delta = 3^{2}-4×1×(-4)=25>0\)，有两个不相等实数根）、\(x^{2}-2x + 1 = 0\)（\(\Delta = (-2)^{2}-4×1×1 = 0\)，有两个相等实数根）、\(x^{2}+x + 1 = 0\)（\(\Delta = 1^{2}-4×1×1=-3<0\)，没有实数根）根的情况。
3. 课堂探究（15 分钟）
提出问题：对于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，如果\(a\)、\(b\)、\(c\)满足什么条件时，方程一定有实数根？
组织学生进行小组探究，让学生从不同角度分析\(a\)、\(b\)、\(c\)与根的判别式的关系。
每组汇报探究结果，教师进行总结和补充，加深学生对根的判别式的理解。
4. 课堂讨论（5 分钟）
讨论话题：根的判别式在实际生活中有哪些应用？例如在建筑设计中确定结构的稳定性（涉及到二次方程模型）等。
让学生分享自己的想法和例子，教师进行点评和拓展，引导学生关注数学知识与实际生活的联系。
5. 课堂总结（5 分钟）
总结根的判别式的推导过程和判断一元二次方程根情况的方法。
强调根的判别式在数学和实际生活中的重要性。
布置作业：已知方程\(mx^{2}-(m + 2)x + 2 = 0\)，根据\(m\)的不同取值判断方程根的情况；并寻找一个生活中的实际问题，建立一元二次方程模型，利用根的判别式进行分析。
九年级数学《配方法》教学设计 5
一、教学目标
1. 熟练运用配方法解各种类型的一元二次方程。
2. 能够灵活运用配方法解决综合性较强的数学问题，如与函数、几何图形相结合的问题。
3. 通过综合练习，提高学生的解题能力和数学综合素养，培养学生的耐心和细心。
二、教学重难点
1. 重点
解决含参数的一元二次方程配方法求解问题。
运用配方法解决函数与方程、几何图形中的最值问题。
2. 难点
分析综合性问题中的数量关系和条件，正确构建方程或函数模型并运用配方法求解。
三、教学方法
练习法、讲解法、启发式教学法
四、教学过程
1. 知识回顾（5 分钟）
回顾配方法解一元二次方程的完整步骤，包括二次项系数为 1 和不为 1 的情况，以及根的判别式的相关知识。
提问学生配方法在之前学习中的重点和易错点，教师进行补充和强调。
2. 基础练习（10 分钟）
给出一组基础练习题，如：
用配方法解方程\(x^{2}+5x - 6 = 0\)。
当\(m\)为何值时，方程\(x^{2}-2mx + m^{2}-1 = 0\)有两个相等的实数根？
已知方程\(2x^{2}+kx - 4 = 0\)，用配方法将其化为\((x + p)^{2}=q\)的形式，并求出\(k\)的值。
学生独立完成练习，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行个别指导。
请学生回答问题，教师进行点评和讲解，巩固配方法的基本应用。
3. 综合练习（20 分钟）
函数与方程综合问题：已知二次函数\(y = x^{2}+bx + c\)的图象经过点\(A(1,0)\)和\(B(3,0)\)，求该二次函数的表达式，并通过配方法求出其顶点坐标和对称轴。
引导学生先利用已知点坐标代入函数式求出\(b\)、\(c\)的值，得到函数表达式后再用配方法进行变形求解顶点坐标和对称轴。
几何图形最值问题：在一个边长为\(6\)厘米的正方形纸片上剪去四个全等的直角三角形，得到一个正八边形，设直角三角形的直角边长为\(x\)厘米，求正八边形的面积\(S\)关于\(x\)的.函数表达式，并通过配方法求出\(S\)的最大值。
启发学生根据几何图形的关系列出面积表达式，然后运用配方法求最值，教师在学生思考过程中进行引导和提示。
学生分组讨论并尝试解答综合练习题，教师巡视各小组，参与讨论并给予指导。
请各小组代表展示解答过程，其他小组进行评价和补充，教师进行总结和讲解，重点分析解题思路和配方法的运用技巧。
4. 拓展提升（10 分钟）
提出拓展问题：对于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，若\(a + b + c = 0\)，试说明方程必有一个根为\(x = 1\)；若\(a - b + c = 0\)，方程必有一个根为\(x=-1\)。
引导学生利用配方法和已知条件进行推导证明，培养学生的逻辑推理能力和创新思维。
让学生先独立思考，然后小组交流讨论，教师巡视指导并鼓励学生大胆尝试不同的证明方法。
请个别学生分享证明思路和过程，教师进行点评和完善，展示多种证明方法，拓宽学生的解题视野。
5. 课堂总结（5 分钟）
总结本节课综合练习中配方法在不同类型问题中的应用技巧和解题思路。
强调在解决综合性问题时要善于分析条件，准确构建数学模型，并熟练运用配方法求解。
布置作业：完成一份关于配方法综合应用的练习题试卷，包括函数、几何图形、含参数方程等多种类型的题目，并要求写出详细的解题过程和思路分析。
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