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公开教学的多层意义
(一) 从教学的本质看，公开课具有双重功能。
其一，公开课是一种教学研究活动，其蕴义在于提高教师的教学以及教学研究水平，因而包含一种“研究”的功能。其二，公开课又是一种教学活动，授课老师必须完成预定的教学任务，达到所设计的教学目标，这就又表现出了所具有的“教学”功能。 公开课的双重功能制约着教学设计的目标。首先。授课教师应当以使听课教师能领悟教学设计的意图为前提，包括教学思想、教学方法、教学组织形式、教学手段以及教学艺术等，这事实上就形成执教者在公开课教学活动中的第一个教学目标。即教研目标。其次，是教学本身的目标、使学生掌握基础知识和基本技能、能力和个性得到全面发展。因而，公开课教学应有两个明晰的教学目标：教学目标和教研目标。教学中能否实现这两个目标，将直接影响公开课双重功能的效益。由此也就可以说，一堂公开课质量的好坏，应当以是否达到两个目标，进而是否能体现两个功能作为定性评价的依据和标准。 公开课的双重目标有各自独立的一面，也有相互依存的一面。独立的一面表现为：教学目标相对于教研目标来说是独立的。事实上，在教学中教学目标能否实现、教学任务能否完成，都不依赖于教研目标是否实现。依存的一面表现为：教研目标的实现直接与教学目标的达到与否相关，因而无论教学目标是否实现，总能够从中提升出成功的经验或总结失败的原因。这个过程本身就实现了教学研究的目标。
(二) 基于对双重目标不同层次的理解，公开课可以表现为不同的类型。
类型1 单双交流型
一方面，授课教师与学生的交流是双向的。在教学过程中，教师的讲授，学生的讨论，教师的启发、学生的思考，都表现出一种双向的信息交流形式，另一方面，授课教师与听课教师的交流是单向的。听课教师接收到两种信息，一种是授课教师与学生之间相互交流的信息，另一种是授课教师在教学活动中给听课教师发出的潜在信息。这种信息的接收量与听课教师的体悟能力密切相关。 在单双型公开课教学中，听课教师往往处于被动的一面，思维受执教者导向，情感体验受到执教者情绪的渲染，由于缺乏彼此的交流，使教研目标就定位在一个低层面上，听课教师往往怀着一种崇拜的心理去接受执教者的教学设计，模仿执教者的教学风格和教学艺术，难以做到在深层面对执教者的教学理念和教学行为进行反思，去挖掘沉淀于表面之中的教学思想。这样，单双型公开课就表现为“示范课”形式，不能完全体现公开课的双重功能;从本质上看，是一种发育不全的公开课。
类型2 双双交流型
双双交流型指授课教师与听课教师、授课教师与学生之间的交流都是双向的。一般而言， 授课教师与听课教师的双向交流是在课堂上和课外研讨会这两种环境中进行的。
交流内容包括：
(1)教学设计的指导思想。针对学生的实际状况和教学内容的特殊性，探讨教学设计的教育学、心理学理论支撑点。
(2)教学设计的策略。探讨教学过程、教学方法、教学组织形式、教学技术手段等设计的合理性。
(3)课堂教学实施。包括教学设计的具体操作，执教者的情感投入，语言(口头语言、板书语言、态势语言)的合理运用，启发学生思维的时机、程度的把握，学生主体性发挥的调动等方面。
(4)教学评价。一方面对该课要求学生所要达到的学习目标情况给予评价。 另一方面对该课所要达到的教研目标进行评价。 双双交流型能较好地体现公开课的双重功能，是一种较完善的公开课型，它走出了“示范性”的光环。 在实践中，许多教师采用一些更好的措施去充实这种课型，使其更趋完善。譬如，公开课结束后，由一位经验丰富的教师或教研人员对其课进行评述， 然后再组织听课教师进行讨论，这样就形成一种层层深入研讨的模式。 类型3 多向交流型 多向交流型指教师与学生、教师与教师之间都存在双向的交流。其中，听课教师可以在课堂上观察学生的学习行为，特别是通过了解学生的作业情况去获取教学反馈信息，也可以在课后与学生座谈或个别交流去了解教学情况，而后一种形式更显得重要。听课教师与学生的交流是双向交流型公开课的本质特征。 教学研究是教师的一种行为，但不能脱离教学对象。事实上，以往许多教研活动都囿于教师内部，不是深入到学生群体中去获取第一手材料，教学研究是残缺的。譬如对教学效果的评价研究，如果单纯地从学生的作业情况去获取反馈信息，那么只能从量上去反映教学效果，而且这种量的可信度还可能是极低的，因为作业是否为学生在理解知识的意义上独立完成的还难以确定。如果辅之与学生交流，那么就可以对学生知识掌握、能力的发展、学习兴趣、学习态度、学习中的情感体验等方面进行全方位的体察，同时还可以得到学生对老师“教”的效果的评价信息，这样就可以从质和量两个维度去对教学效果作出相对公正的评价。 多向交流型公开课能很好地体现公开课的双重功能，是一种相对完善的公开课类型。
(三) 为了更好的发挥公开课的双重功能，除了把握上述的课型类别外，更重要的一个因素是听课教师的主动参与，即主动参与到教学活动中去。
这种主动参与的核心是听课教师应有一种自觉的反思。下面我们结合一个案例加以说明。 案例 一堂平面几何习题公开课的教学设计。内容为讲授一道例题，求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 采用计算机辅助教学。选择“几何画板”课件，配上投影仪、在启发式的教学过程中依次展开如下一组图形(要反映图形的变化过程)。
图(1)为原题，容易得到证明。点D在底边的高线上移动。得出图(2)、(3)、(4)。教师依次启发学生思考：原题中条件发生了变化，其结论是否还能成立?证明或否定它。学生会发现结论依然成立，证明过程仿照图(1)的情形。 图形继续变化，使点D在底边上作横向移动，得到图(5)。提问：原题结论是否还成立?此时学生通过观察图形容易看出结论不再成立。教师进一步提问：你能否发现一个什么新的结论?组织学生讨论。 如果学生不易发现，那么先将点D的位置特殊化，将D运动到底边的中点，此时D到一腰的距离为零，到另一腰的距离恰是该腰的高，因而点D到两腰的距离之和等于该等腰三角形腰上的高。再回到图(5)，得到猜想：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值。然后引导学生去证明这一猜想。 最后，再将点D运动到形外，又将会得到什么结论?证明或否定它。作为公开课，这一课例的设计是别具匠心的，但是，如果听课教师不与授课教师进行双向交流， 听课教师不去对教学设计进行积极的反思，那么这堂课的“研究目标”效益将会受到严重的削弱。 至少，听课教师应对如下一些问题进行反思，再进行相互交流。
(1)该课的设计是以什么数学观作为指导思想的。
(2)这一教学设计的理论基础是什么。
(3)在该课的设计和实施中，学生的学习是一种主动建构还是一种被动的接受过程。
(4)这一教学设计蕴涵了哪些数学思想和方法。
(5)这一教学设计能培养学生的何种数学能力。
(6)这一教学设计能否调动学生的非智力因素参与学习。
(7)这一教学设计的教学效果如何，能否设计一个教学的对比实验研究。
(8)这一教学设计还能作哪些方面的改进。
(9)在该课的设计中，多媒体教学手段在其中究竟起了多大作用。
(10)如果让我本人进行这堂课的教学、那么我自已可能会有哪些设计方案。 等等。
例如，对于问题(1)，要能够领悟该课设计体现的是动态的数学观，不是把数学作为存在的事实或结果，而是将其视为由理论、命题、问题、语言等的复合体， 由此产生的教学观就是动态的教学观，把数学教学作为一种数学思维的活动教学看待， 注重揭示知识的发生和发展过程，这对于提高学生的数学素养是有重要意义的。听课教师应当在这一层面上去反思，才能有效地达到教研目标，从而逐步提高自己的教学以及教学研究水平。
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