下围棋的核心本领围棋计算

时间：2024-08-30 13:04:58 棋类培训我要投稿

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下围棋的核心本领围棋计算

　　导语：在围棋界逐渐形成这样一种局势，上至国家精英的巅峰对决，下至邻里街坊的入门普及，十来岁小儿掀翻一方豪强已经司空见惯;只有资深老九段力斩新职业这样的“媒体噱头”，才或能稍稍激起我们因审美疲劳而不再悸动的好奇心。在被问及弱冠之龄便可笑傲江湖的主要原因时，大多数二三十出头的“老前辈”异口同声地道，“老了。计算力不比年轻人了。”由此可见，围棋的核心能力是计算。那么尾气中的计算到底是什么呢?又该如何提高这种计算能力呢?下面小编为你整理了有关围棋计算的相关知识，希望可以让你的棋技再上一层。

　　首先，笔者世界观中围棋的“计算”，和数学中的“计算”概念大相径庭。大多数人仅因用字一样便将二者混为一谈，笔者认为是欠妥的。人工智能在围棋领域中的举步维艰，恐怕有相当大的原因就是目前专注于此的科学家们都将围棋中的计算和IT领域中的计算混为一谈了。其实，围棋中的计算是一个包含广阔的概念，笔者对其所下的操作性定义及其组成成分如下：

　　围棋中的计算，是指：棋手以过往围棋经验为基础，根据自身对当前局面的综合判断，制定并选择最有可能使自己获取棋局胜利的行棋方案。

　　广义的计算力被细分为以下四种计算过程：直线计算、判断计算、平行计算、决策计算。从概念的名字就可看出，前两项计算为纵向计算，而后两项计算则为明显的横向计算。这也直接体现出笔者的计算观——计算的广度和深度同样重要。从接下来，请与笔者一同细探此间虚实。

　　(一)直线计算

　　所谓直线计算，是指棋手依靠自身的围棋经验，将未知棋型模式转化为已知棋型模式的过程。

　　直线计算，其实就是人们通常所讲的狭义的计算过程。棋手通过对比自身的过往围棋经验，使用从这些经验中提炼总结出来的基本优劣判断模型，将新遇到的未知问题转化成以前遇到过的已知问题。在这个过程中，关键的因素有二：其一为原始模型，其二为转化规律。这听起来似乎颇为复杂，其实非常容易理解——入门第一天的棋手通过老师的讲解和自己的尝试，得出“独眼死，两眼活”的结论;入门第二天的棋手通过同样的过程，发现“直三一点变一眼”，而得出“直三也是死型”的结论，而在经过一定的重复练习后，“直三”这个棋型与“一眼”一样，从此成为这位棋手进行直线计算的原始模型;经过完全一致的内化过程，“刀把五”“大猪嘴”“金柜角”等难易不一的死活结论，一个个都变成辅助棋手进行更高难度直线计算的原始模板，棋手通过越来越多的已知模板，就可以解决越来越多的之前从未见过的新棋型;不光是原始模板的不断积累，优化的手段和方法也在不断更新——棋手从“直三”棋型尝试三次得到正确结论，到发现“直三”棋型“两边同形走中央”，再到更为高级的“缩小眼位”“先紧外气后紧公气”“有眼杀瞎”等同类型棋型的通用规律，就可以大幅加快从未知到已知的转化过程。掌握更多的基本模型予以辅助，并了解更科学的转化规律以缩短计算时间，棋手的直线计算能力就会越来越强。

　　几乎每一位棋手都做过的“死活题”，就是训练棋手直线计算能力的最重要手段。初学者所面对的死活题无非分为两类，而它们都是一些不需要转化，但需要内化成为以后计算过程中的模板的最基础死活判断：门吃、双吃、征吃、抱吃等吃子方法，以及直三、弯三、方四、丁四、弯四、刀把五、梅花五、梅花六、板六等基本眼型。接下来，通过“打吃后出现双吃”“引征后逃出征子”“两扳后点杀直三”等进阶练习，棋手在更多的复杂棋型和死活结论间建立条件反射，并逐渐学会更多高效的转化手段。最终，职业高手在面对复杂难解的局面战斗时，就可以利用这些经验规律，逐步将复杂的棋型一步步简化，并最终得到可以直接得出死活结论的简单棋型。

　　天赋对直线计算的形成十分重要。受遗传因素影响巨大的脑容量、工作记忆环路通道、逻辑推理、归纳演绎等个体属性都会直接决定直线计算的速度和深度，而这些能力在心理学上被统称为“流体智力”。科学的聚合交叉研究发现，正常人类的流体智力会在12岁到20岁年龄段得到飞速增长，而在25岁左右达到顶峰;考虑到个体发展的差异，将20~30岁作为棋手的巅峰期应属情理之中。近年来风起云涌的后豹一代棋手的大包大揽已成趋势，但细究每一位棋手的崛起就会发现，他们几乎都是从接近20岁时开始爆发的，这也从侧面证实了流体智力对于棋手直线计算的不可或缺。当然，80后猛男古力近日怒斩90后头羊豪取世界大赛桂冠，充分说明直线计算仅仅是衡量一位棋手综合棋力的一个方面而已，哪怕没有了精准无误的直线计算，棋手同样可以依靠其他方面的计算能力棋界称雄。

　　当然，仅有天赋，是绝不可能使一位棋手的直线计算能力一步登天的，大量的相关训练必不可少。大量的套路识记、严格的死活训练、有针对性的中后盘训练和繁冗的官子常型练习都会直接决定棋手直线计算能力的高低，换个角度看，这些训练一定也可以在某种程度上最大化棋手本人流体智力的开发。长期高频的直线计算练习无疑会提高棋手在记忆广度、模板联结、图形归纳等方面的表现;从这个角度讲，“下围棋使人变聪明”这个明显使用了循环论证手法的伪命题，其实也终于有了一定的合理之处了。

　　天赋影响直线计算，并不意味着与笔者一样的绝大多数普通棋迷就没有了进步的空间。直线计算是一切计算的基础，因而也是整个计算过程中相对最简单的部分。笔者认为，经过比较科学和系统的相关训练后，一个智力正常的普通人在直线计算中都可以至少获得和围棋业余高手相近的表现。近年来全靠死记硬背的人工智能已经可以达到业余3,4段的围棋水平，我们可以由此推断出：仅依靠扎实的直线计算能力，一个棋手就可以拥有至少业余4段以上的实力。因此，笔者想再次郑重地对那些目前水平尚属初级但有着强烈涨棋欲望的棋友说：请千万不要被那些玄而又玄的宣传标语蒙蔽了双眼，我们下的围棋其实很简单。脚踏实地做好每一道死活，你就一定可以变成业余高手。每天10题每题3分钟，坚持一个月后，你一定会发现我所言不虚。

　　请让笔者用曾在棋圈风靡的一句调侃作为本部分内容的结尾：给予充分的时间和足够的兴趣，一只狗也能成为业余5段。

　　(二)判断计算

　　所谓判断计算，是指对已经得到的计算结果进行得失评价。前文所述的直线计算，是以得到一个完整的计算结果为终点的，而这个终点却只是判断计算的起点而已。判断计算的发展直接决定了一个时代棋手的整体水平，因而将其作为整个围棋计算中最难的部分，应也无可厚非。

　　判断计算中的难，主要体现在“客观”二字。而我们目前的判断计算，从本质上讲是一种经验判断，这显然与“客观”的要求差之甚远。首先，围棋高手做出的直线计算图，一般很少有一方横死另一方暴利这样的极端情况，敌我均势、各取所需无疑是常态。而在各取所需的前提下，哪一方获取的利益稍多，我们具体选择哪一方，这是一个极端复杂的辩题。在面对这样的难题下，高手们使用的策略，往往是根据自身之前的对局经验来进行判断(我某一次选择了中腹结果输了，而另外一次差不多的情况我选择了实地结果赢了，所以实地优于外势)，这样的判断存乎情理之中，却显然非常主观。

　　笔者在其他许多文章中都曾提到，作为理性静态游戏的代表，围棋在任意的局面下，都一定存在一个最佳着点。换句话讲，我们在任意局面的任意位置落子，都可以给己方带来数额确定的棋势加成(棋势是笔者发明的新称谓，意即一颗棋子对己方局面带来的所有好处和坏处的加权总得分)，而当前局面下的最佳着手，显然就是为己方带来最多棋势加成的那一步棋。由于目前我们对围棋理解的浅薄，棋手还没有办法为我们落下的每一子建立这样精确的动态评分系统，我们被迫开发了今天普遍使用的实地—外势体系，而这其实只是一个处于初级阶段的评分替代品。我们不知道放在棋盘四路以上的棋子到底能有多大的价值，所以我们一方面把三路及以下我们已经可以依靠自身围棋知识确定的领域用“地”(或“目”)来量化，一方面把不知道具体归谁的地盘统称为“势”。举个简单的例子，我们知道“中腹开花三十目”，那么请问：放在天元位置的中腹开花和放在天元左一路位置的中腹开花二者之间，具体差距多少“目”呢?同样的道理，我们知道“布局阶段厚势形成的越早越有价值”那么请问：第二十手形成的五子高墙与第二十五手形成的六子高墙，具体差距多少“势”呢?从太多我们哑口无言的问题中我们难以否认今天的势地评分体系有太多的缺陷和漏洞，而建立在这样的体系下的我们对于计算结果的判断，就更难言“客观”了。

　　乐观的是，我们对于棋盘内各处价值的理解正在不断加深。“金角银边草肚皮”这样的在十数年前无可争议的金科玉律在今天已经快要站不住脚了!因为越来越多的职业高手从自身庞大的计算经验和对局经验中，逐渐发现了中腹落子的多元价值。一位不愿意透露姓名的新科世界冠军龙哥曾这样对笔者和其他棋友说：目前职业棋手对围棋的理解是，第一手棋放在七路以上，基本不会亏。在大家深以为然的同时，有谁能想到，这样的论断要是放在二十年前，会不会被棋界主流乱棒打出呢?大幅度的对局量增加再加上计算模型的指数级上升，使越来越多的棋手开始挑战原有的势地评分体系，做出一次次或许拥有历史性意义的独特创新。笔者有足够的理由相信，围棋的高速发展期才刚刚开始，我们对棋盘内势地乃至价值的理解，一定会在可以预见的将来得到革命性的创新，请诸位读者与笔者一同拭目以待。

　　从另外一个角度讲，围棋之所以这么有趣和富于变化，不正是由于势地价值的模糊性吗?试想，当我们对棋盘中每一手棋的价值都有了明确量化，我们只需要按照最简单的数值大小排列依次行棋即可，那围棋还有什么意思呢?围棋与传统文化中“八卦”“阴阳”“均衡”的交汇正在于此——我们不知道外势和实地哪个更重要，也不知道哪一手棋对局面最有利，因此我们通过动态的调整和妥协来尽可能保证自己的利益和对方的配合。笔者认为，纳什均衡并非围棋的目的，却一定是围棋发展的必然结果——诚如著名职业棋手李喆所讲，围棋发展的最终形态，一定是黑白双方在商定好确定的贴目数后，由两位围棋上帝经过眼花缭乱的战斗转换后，最终弈至和棋。“大打小输赢”是高手间对抗的最常见结果;在这个过程中，均衡之美也凸显无遗。判断计算犹如刀尖上跳舞一般步步维艰，棋手却一定可以从这个过程中体会到别样的感受和乐趣。笔者认为，判断计算是衡量一名棋手跨越初高级玩家分水岭的最重要衡量指标：学会判断计算的棋手，就可以被称之为“围棋高手”了。

　　(三)平行计算

　　所谓平行计算，是指在已经获得一个计算结果后，使自身尽可能少地受到先前计算结果的影响，得出更多不同的计算结果。

　　经受过系统围棋训练的读者一定对笔者对平行计算所下的定义似曾相识。没错，在死活训练中，当我们满怀信心地认为自己已经得到了正确答案并开始想入非非时，万恶的围棋老师反复强调“一定要考虑到对方的最强应法”并强迫我们摆出其他正解变化图，就是在训练平行计算的能力。从平行计算开始，计算已经走出了纵向挖掘的不归路，转而踏上了“寻求满意解”的理性人的思考之路。

　　平行计算是围棋计算中知易行难体现得最为淋漓尽致的部分。我们都知道计算的变化越多，就越可能接近最终的正解;但在实际的操作过程中，有太多的因素阻碍着我们朝此方向前行。首先，我们可以明显地发现，小棋手的平行计算能力缺乏地最为明显，这是因为意志力在个体的发展过程中形成得最晚。换句话讲，“懒惰”是平行计算最大的敌人。我们费尽千辛万苦，终于得到了一个不论是过程还是判断都很满意的结果，但现在告诉我们要推翻前面的计算重头开始，开什么玩笑?那我前面付出的努力不全都白费了吗?如果棋手屈服于这个也许仅存于潜意识中的逻辑，那么在接下来的计算过程中，他就不太可能始终处于充分的生理激活状态，其计算也一定不会有稳定的产出。

　　如果说读者对平行计算的阻抗依旧不甚了解，那么笔者试用教育领域的另外一大阻抗产生大户——检查来举例。我们都讨厌检查(特别是男生!!!)，因为检查意味着赤裸裸的自我否认，意味着自己打自己脸说：我前面所做的功课是错误的，我需要付出额外的努力去修正那些错误。平行计算和检查其实是沿用同一种逻辑，由此产生这么多阻抗也就不足为奇了。笔者相信，每一位棋手都一定体会过这种阻抗带来的痛苦，从我们第一次做多步骤死活题开始。我们在百般地不情愿中受老师强迫开始进行平行计算，意志力的点滴积累也自此开始。阻抗永远存在，但随着意志力的逐渐增多，似乎我们在平行计算中的不适感一天天下降，直至某一天我们忽然发现，我们可以于无知觉间顺利完成平行计算了。这时候，我们以为以往的阻抗消失了，这其实是绝无可能的;我们感受不到这些阻抗，是因为我们的意志力已经成长到我们的自我足够将所有不适感屏蔽至意识以外了。笔者认为，围棋对意志力的培养立竿见影，其实并非源于胜负的淬炼，也并非源于坚持不懈的顽强拼搏;真正举重若轻的，只是我们平日训练和对局中的平行计算而已。

　　除开意志力，棋手工作记忆的容量和编码方式也是影响平行计算的重要因素。坚韧不拔的优良品质可以保证棋手不断得出新的计算结果，但这些结果能否有效被保存和利用同样至关重要。与一个计算结果的不断深挖不同，在平行计算中，我们需要在工作记忆环路中临时保存大量的彼此截然相反的计算结果，这对棋手的脑容量和记忆容量都是不小的考验。现代的生理学告诉我们，人类目前对大脑的开发仍旧处于非常低级和匮乏的层次，因此：围棋中的平行计算对棋手的“折磨”，会对其开发信息脑容量和记忆广度产生显著的帮助。从此处出发，接受过专业训练的棋手进行简单的自省式问答，以及成年围棋初学者的记忆容量前后测实验，都一定可以得出比较积极的结果。至于具体的执行，便有赖相关认知学家的努力了。(在这里顺便提一句，国内心理学老牌劲旅华师大的专长心理学小组近年来开展了一系列针对围棋的研究<似乎以FMRI为主>，希望大家能给他们更多的帮助，笔者也希望他们早日公布科学的研究结果和相关详细数据。)

　　此外，平行计算中处于后面位置的计算结果的质量是否能与先前的结果至少相当，同样是不可忽略的问题。大名鼎鼎的艾宾浩斯在闻名于世的记忆测验中提出的“首因效应”和“近因效应”，会使我们在平行计算的过程中桎梏重重(具体学术论断不予赘述，有兴趣的读者可以自行百度)。不争的事实告诉我们，想要完全推翻先前的计算另起炉灶，是不符合人类思维模式的也是不现实的，因此怎样尽可能减少相关的影响，成为历代棋手们共同研究的目标。这个过程非常痛苦，成果却十分卓然。在棋手解决平行计算阻抗的过程中，诞生了一个被当今时代捧上神坛的副产品——换位思考。

　　这样的逻辑是如此完美：我既然不能彻底消除前后计算结果的互相影响，那干脆换个人来重新计算，何如?通过频繁的换位思考，棋手可以尽可能地以一个全新的角度对计算内容进行审视，最大限度地消除了首因和近因效应。经验丰富的围棋老师常挂嘴边的“一定要考虑到对方的抵抗手段”“站在对方的角度上想问题”都是在帮助棋手尽可能习惯换位思考这个人类其实知之甚少的思维角度，而棋手在这种训练中不光能使自身的计算过程换位自如，在生活中的其他方面也能从容使用换位思考来解决问题。至于换位思考在当代社会人际交往中的扩展，则属于棋手道德观的范畴了，在本文略去不表。

　　提出平行计算概念的目前只有笔者一人，但提出相关理论的却绝非只此一家。围棋发展的历史浪潮中，有一位不朽的棋士曾提出另外一种思路：最有效的计算方法，是从最不可能的着法开始，逐步排除并最终得到最优解。用现代的眼光来看，这简直就是怎样最大化平行计算的白话版，笔者对这位老师眼光的前瞻简直叹为观止;但在当时，无数同时代的棋手对他这种“大逆不道”的观点嗤之以鼻。

　　面对铺天盖地的质疑，他选择了沉默。但在日后的岁月中，他用辉煌的战绩和无可争议的现实证实了自己的判断。

　　这位棋士名叫木谷实。

　　以这样的逻辑为基础的木谷实道场，孕育出了日后一统江湖的“六大超一流棋手”中的五个。而唯一剩下的那一个，是与木谷实产生激烈思辨碰撞，但在日后的几乎每一次采访中都会提及木谷实对围棋的理解帮助了自己太多的另一位围棋巨匠吴清源的高徒——林海峰。木谷实用时间粉碎了时代对他的一切谣言，也用现实告诉每一个人：平行计算，是步入围棋金字塔顶尖的必由之路。

　　(四)决策计算

　　决策计算，是指在得到的所有计算结果中，选择并执行最有可能帮助己方获得棋局胜利的行棋方案。

　　决策计算是围棋整个计算过程中的最后一环，也是利用前面三个计算过程的成果做决定的环节。拥有一定棋力的读者一定会有这样的体会：我们在对局中面临的最艰难和痛苦的情况，其实往往并非是某些局部的计算不清，而是我们在面临几种似乎都可行方案时的进退维谷。“患得患失”是大量棋手与胜利失之交臂的最大原因，决策计算的重要性可见一斑。

　　经济学原理告诉我们，任何决策的核心都是“期望”二字;围棋中，同样如此。笔者所谓的决策计算，其实就是棋手通过衡量各方面的指标，得到各种计算结果的期望值，并选择期望值最高的变化图执行对局。由此可以看出，不论前面的计算过程如何完美，如果一名棋手的决策计算出了问题，则一切休谈。

　　笔者学棋的时代，是韩流将国手打的溃不成军的时代。当时的国手们痛定思痛，认为韩国棋手的核心竞争力就是国人难以比肩的直线计算;因此之后以邱魔王、胡斗士领军的一代棋手无不以直线计算为身家性命之根本。残酷的事实告诉我们，这次选择并未带来中韩对抗的转机，接下来的黑暗期更加漫长。作为自命不凡的事后智多星，笔者认为：当初韩流的势不可挡，并非仅依靠他们少年时期非人训练带来的精准直线计算;起到更关键作用的，是冷酷到几乎剥离了正常人类天性的决策计算。从李昌镐看似信步的无声追赶到李世石闻之色变的僵尸流翻盘术，其实他们的每一步着法都在说同一句话：我是围棋机器，我只追求最终的胜利。是的，他们不是围棋求道者，他们不求下出名垂青史之名局，他们不关注棋型之美丑，他们也不关心外界对自己的评价，他们的围棋世界有且仅有一个目标：这盘棋，要以我方的胜利告终。在这个明确目标的影响下，他们决策计算中的期望加权就显得尤为精准和高效，世界范围内的所向披靡也就理所应当了。请读者随我一同观察今天中国的这一批世界冠军，除开精准的直线计算外，是不是都有着几乎看不到感情色彩的高效决策计算呢?

　　摒除感情色彩，是进行高质量决策计算的第一步。这并非意味着决策计算不需涉及任何对局双方本人的因素，而是指我们在做决策的过程中不能有情感因素的参杂。在有限的围棋教学过程中，笔者始终要求年龄比较小的学生尽可能快速地做出决定并落子，就是不希望给他们思考棋盘以外东西的时间。举例来说，我们不能因为“今天比赛要是升段了爸爸就带我去吃肯德基”而在优势的时候畏手畏脚，也不能因为“这盘棋我要是输了我就是民族罪人”而选择四处打将破罐子破摔。客观来讲，这些想法都是人之常情，当事棋手也没有任何过错;但这也是围棋的另一大难点：谁能把这些人之常情抛诸脑后，谁就能下出比别人更客观、更冷静的棋。

　　高效的决策计算是一个三维决策过程，主要会涉及三个方面的指标：先前计算结果的再判断，当前局面形势解析，敌方分析。所谓三维决策，是指棋手最终得出的决策方案是由三方面因素的整体考虑决定的;仅就一个方面而言，是没有办法得出绝对的优劣判断的。这是一个极其复杂的过程，请恕笔者也没有能力理清各因素间必然的逻辑关系，而用一个整体图将他们表现出来：

　　如图所示，先前计算结果的再判断并非简单的检查过程，而是加入了棋手的自我认识。优劣确认是指对前面判断计算和平行计算的得到的结果进行检查;己方正确执行率是指棋手本人在执行计算方案时犯错误的概率，该指标也直接对各方案的复杂程度进行筛选;己方的势地偏好是指通过该方案得到的棋局之后的进行，是否符合棋手本人对实地和外势的偏好。通过这三个子指标的衡量，棋手就可以得出一个计算方案是否适合己方执行的基本判断。

　　敌方分析是决策计算的第二个维度，也是笔者认为当年韩流压制国手的最本质维度。该维度的基本决策逻辑是：尽可能选择能够导致出现敌方不擅长局面的计算方案。敌方的擅长评价分为两方面：擅长简单/复杂的变化，擅长实地/外势。

　　局势分析是决策计算的第三个维度，也即是判断当前局面孰优孰劣的过程。这个过程的基本决策逻辑是：我方占优势时尽可能选择简单变化，敌方占优势时尽可能选择复杂变化。当然，具体选择简单还是复杂变化，是选择取地还是取势，同样受敌我双方擅长领域的影响。

　　棋手从以上三个维度出发，分别对每个备选方案进行三方面的期望打分，就可以得到期望值最高的方案并最终加以执行。

　　从上述描述可以明显看出，决策计算中涉及的维度和指标交互严重，因此也是棋手最容易犯错误的计算过程。同时，由于决策计算中涉及大量的判断计算(正如前文所述的那样，判断计算标准模糊且随着时代对围棋的理解不断变化)，因此决策计算中的期望值计算也是一个高度模糊化的过程。出现双趋或双避冲突时棋手当然容易处理，但如果在决策的过程出现趋避式冲突，能否选择合适的计算方案就需要依靠棋手本身的决策经验，以及一定程度的运气成分了。再进一步讲，任何期望值的计算其实都是一种可能性判断，一个80%获胜概率的计算方案导致的棋局结果其实并不一定就比79%获胜概率的另外一个计算方案得到的结果要好，这也正是围棋的有趣之处。正如前文所讲，如果对局双方都是万能的围棋机器，当下围棋再也不需要考虑敌我双方的交互性影响，那么围棋和机械的数字选择还有什么区别呢?因此，虽然很想彻底理清决策计算背后的因果逻辑关系，但笔者还是要说：正是这样的不确定性，才是游戏最大的乐趣。

　　决策计算其实也是一个处理大量信息的综合过程，因此对棋手的记忆容量、逻辑推理、归纳演绎、情绪控制和其他综合能力都是一次巨大的考验。人们通常提到的棋手“处理问题能力强”“适应能力强”，其实就是因为他们在决策计算的反复练习中，逐渐习惯了在多元影响的复杂条件下，利用己方一切可以利用的资源去简化局面，并最终得出最有利于己方的执行方案。棋手转型企业家的过程中多有成功之例，是否意味着今天这样的全球化竞争的大环境中，围棋训练可以使一个创业者的抗压、决策等能力得到明显提升呢?如果真为如此，那么围棋作为尧皇帝用来训练子女宏观能力的功效，说不定可以在今天焕发难得的第二春。围棋的社会功效，或许也可以由此体现了。

　　笔者花费大量的笔墨尝试细分计算过程，并非无所事事;笔者认为，将笼统的计算过程加以细分，会对围棋领域的各个方面产生积极的影响：

　　在科学的生理心理学研究中，分化的各部分计算能力会更容易在实验室中得到相关的具体数据。

　　在专业棋手的培养上，教练可以根据小棋手的能力强弱，选择有针对性的训练方法，加强其在某个特定计算方面的能力。

　　棋手本人也可以通过细化量化的各部分计算，对自身的计算能力有更为准确的定位。

　　上述每一个方向都有巨大的研究价值，希望业界大牛能延笔者的研究思路继续深挖，创造更多的研究成果。

　　综上所述，围棋中的“计算”是一个涵盖多方面能力的综合过程，也是棋手最重要的素质能力。四个方面的计算能力相辅相成，共同帮助棋手完成一整盘棋。我们可以从每一项计算能力中找到棋手的各个社会刻板效应——直线计算使人聪慧，平行计算使人缜密，判断计算使人客观，决策计算使人理智。正如木桶效应所讲的那样，四种计算能力的任意一环的缺失都会造成棋手整体计算能力的大打折扣，这也许就是围棋最为困难之处吧。

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