统计学基础知识之数据集中趋势的描述
在社会和经济领域中有许多实际发生的数据，因为各种偶然因素的影响，这些数据看起来往往杂乱无章。但是，如果对这些无序的数据进行整理和归纳，就可以发现有一种必然的因素在起作用，这种因素就是社会和经济领域中内在的变化趋势。通过这种趋势的研究可以了解事物的本质特征，可以掌握事物发展变化的规律。这种趋势在统计学中就被称为集中趋势。下面是yjbys小编为大家带来的关于数据集中趋势的描述的知识，欢迎阅读。
数据集中趋势的描述
算术平均数(arithmetic mean)，又称均值，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。就是将一组数据的和除以数据的个数。
计算公式：
1. 简单算术平均，适用：主要用于未分组的原始数据。
设一组数据为X1，X2，...，Xn，则简单的算术平均数的计算公式为：
2. 加权算术平均，适用：主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，则加权算术平均数为：
应用问题：
均值是实际中应用最广泛的集中趋势测度值，样本均值受样本数据影响最小，具有一定的稳定性，因此，在抽样推断中均值是用于推断总体的一个最重要指标，但还需要注意以下几个问题：(1)当数据中有极大值或极小值存在时，均值会受到很大影响，其结果会掩盖数据的真实特征，使均值失去代表性。(2)使用分组数据计算总平均数时，由于各组频率对平均数的影响，在对总平均数进行对比时，要注意结合组平均数补充说明。
几何平均数(geometric mean)，是指n个观察值连乘积的n次方根。几何平均数主要用于各种比率的平均，尤其在计算动态比率的平均时特别适合。
计算公式：
设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：
应用举例：
某厂流水作业的装配线有4道工序，各工序的产品合格率分别是85%，97%，94%，92%，求4道工序平均产品合格率。计算结果：
其他应用：
几何平均数在一定场合下，还可以用来说明数据的集中程度。例如，有两组数字分别是18，20，22和15，20，25，如果分别计算两组数字的均值和几何平均数，可以得到两组数据的均值都是20，而几何平均数分别是19.93和19.57，可以看到第一组数据更靠近20。
众数(Mode)，是一组数据中出现次数最多的数值，代表数据的一般水平。众数表示的是变量值明显集中的数值点。如果在一组数据中，只有一个变量值出现次数最多，则变量值即为众数;如果有两个(或多个)变量值出现次数相同并最多，那么，两个(或多个)变量值都是众数;如果有两个(或多个)变量值出现次数最多但不相同，则出现次数最多的数值是主要众数，其他为次要众数。当然数据中变量值出现的次数都相同，则该数据没有众数。
众数的应用问题：
众数在某些场合具有不可替代的作用。例如，人们穿着的服装和鞋帽寸吗对于生产厂商非常重要，但用均值计算的服装和鞋帽的数据可能是不存在的，生产厂商只有按照服装和鞋帽尺寸的众数生产才有意义。
众数不仅可以代表数值型变量的集中趋势，还可以代表非数值类型变量的集中趋势。例如，房地产商关心那种“格局”房屋销售最多;饮料厂商关心哪一种“颜色”的饮料销售最多;灯具厂商关心哪一种“造型”的灯具销售最多等等。
总数还有一个作用，当样本数据出现两个众数时，他提醒我们应怀疑这样的数据是否来自两个不同的总体。例如，将两个厂家生产的灯泡混在一起，检查它们的寿命，如果两个厂家生产灯泡的.质量有很大差别，则会发现灯泡的寿命会出现两个众数。
最后，众数的实际的代表意义只有在数据足够多，且有明显的集中趋势时，才能体现得最好。否则，不宜用众数代表集中趋势。
中位数(Median)，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
中位数的应用问题：
中位数不受个别极端值的影响，表现出稳定的特性。这一特点使其在数据分布有较大的偏斜时，能够保持对数据一般水平的代表性，因此经常使用。例如，有一组5个人的抽样资料，它们在一周内看电视的时间分别是1，3，7，9，30小时。如果用均值代表5人平均看电视时间，有均值X=10小时，用这个数据代表5个人平均每周看电视的时间显然偏大，因为有30这个数据的影响。而用中位数X=7代表5个人平均每周看电视的时间，就要比用均值具有代表性。中位数另一个优点是方便。在某些场合，不能计算均值时，中位数就是一个较好的度量值。
以上四种反映集中趋势的指标都各有特点，在反映集中趋势时也各有利弊。使用这些指标时，应根据不同的场合以及数据的不同特点加以选择。最好是通过几种平均数相互参考，相互印证。
【统计学基础知识之数据集中趋势的描述】相关文章：