宁波小升初数论知识点

时间:2024-08-07 08:22:23 小升初 我要投稿
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  只有1

宁波小升初数论知识点

  一道简单的问题是:用1、+、×、的运算来分别表示23和27,哪个数用的1较少?要表达2008,最少要用多少个1?

  我们先给出从1到15的表达式。

  1=1,

  2=1+1,

  3=1+1+1,

  4=(1+1)×(1+1),

  5=(1+1)×(1+1)+1,

  6=(1+1)×(1+1+1),

  7=(1+1)×(1+1+1)+1,

  8=(1+1)×(1+1)×(1+1),

  9=(1+1+1)×(1+1+1),

  10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),

  11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,

  12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),

  13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,

  14= (1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),

  15= (1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。

  把用1的个数写成数列,就是{1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 7, 8, 8, 8, ...}。

  对于23,

  23 = (1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1,

  1的个数为11。

  对于27,

  27 = (1+1+1) × (1+1+1) × (1+1+1)

  1的个数为9。

  对于2008这样的大数,要寻找表达式很困难。

  我找到的表达式是

  (((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008

  一共用了24个1,但是不是用了最少的1,证明起来有一定难度。

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