小升初数学中的易错问题及分析

2016小升初数学中的易错问题及分析

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　　例1小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米?

　　[解]600÷3×10

　　=200×10

　　=2000(米)。

　　答：小红家到学校有2000米。

　　[常见错误]

　　600÷10×3

　　=60×3

　　=180(米)。

　　答：小红家到学校有180米。

　　[分析]

　　解答上题先要求出1分钟行的路程，再求出10分钟行的路程。错解中把3分钟行600米，看成了10分钟行600米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3是毫无道理的。防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。如上例，3分钟行的路程对应的是600米，10分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。

　　例2某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨?

　　[解]96÷6×(6+4)

　　=16×10

　　=160(吨)。

　　答：每天可运水泥160吨。

　　[常见错误]

　　96÷6×4

　　=16×4

　　=64(吨)。

　　答：每天可运水泥64吨。

　　[分析]

　　解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。上题中“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。归一问题常常发生例2的错解，主要原因是没有认真分析与理解题意，把要求的问题所对应的数量搞错，从而出现错误。

　　例3某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨?

　　[解]720÷8×40-3400

　　=90×40-3400

　　=3600-3400

　　=200(吨)。

　　答：春节前可超产200吨。

　　[常见错误]

　　(1)3400÷40×(40-8)+720

　　=85×32+720

　　=2720+720

　　=3440(吨)。

　　答：春节前可超产3440吨。

　　(2)720÷8×40

　　=90×40

　　=3600(吨)。

　　答：春节前可超产3600吨。

　　(3)720÷8-3400÷40

　　=90-85

　　=5(吨)。

　　答：春节前可超产5吨。

　　[分析]

　　学生对归一问题的基本应用题一般都能解答出来，但是，对归一问题的扩展题解答时却常常出错。例3就是这种扩展题，出现的第一个错解是对题意不理解，仅根据题中已知条件的表面联系，胡乱凑在一起，进行解答。错解(2)与错解(3)都是答非所问，没有按照题目的要求，进行解答。错解(2)求出的是春节前实际生产的吨数，错解(3)求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。

　　为了防止归一问题的扩展题解答出错，关键还是要掌握归一问题的基本解法。如例3先求出每天实际生产的吨数，再求出春节前40天实际生产的总吨数，最后求出超产的吨数。按照这个思路，解题就不会出现错误。

　　归一问题的扩展题往往有多种解法，如例3可用倍比法先求出实际产量，再减去原计划产量就得超产量。列式为：

　　720×(40÷8)-3400。

　　也可以先求出每天的超产量，然后再求出40天的超产量。解答的算式为：

　　(720÷8-3400÷40)×40。

　　例4洗衣机厂计划25天生产洗衣机4000台，实际每天比计划多制造40台。照这样计算，完成原定生产任务要少用多少天?

　　[解]25-4000÷(4000÷25+40)

　　=25-4000÷(160+40)

　　=25-4000÷200

　　=25-20

　　=5(天)。

　　答：完成原定生产任务要少用5天。

　　[常见错误]

　　4000÷(4000÷25+40)

　　=4000÷(160+40)

　　=4000÷200

　　=20(天)。

　　答：完成原定任务要少用20天。

　　[分析]

　　例4是一道较复杂的归一问题的应用题，错解算出的是完成原定生产任务所需的时间，而忽略了题中要求的是少用多少天。

　　解复杂的归一问题的应用题，也和解其他类型的应用题一样，可从题目本身的问题出发，逆推分析，从而求得问题解答的算式。像这道题要求少用多少天，必须知道计划天数(已知为25天)与实际生产天数;要求实际生产天数必须知道实际生产量(已知为4000台)与每天实际生产台数;要求每天实际生产台数必须知道原计划每天生产台数(算式为4000÷25)与实际比计划多生产的台数(已知为40台);这样逐步导出的解答算式为：25-4000÷(4000÷25+40)。

　　反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛，目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问题。

　　相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方，沿同一条路线同时(或者不同时)出发，作相向运动。因此，它有三种基本形式：

　　第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离;

　　第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间;

　　第三是已知距离，相遇时间和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。

　　例1一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?

　　[解]46×3.5+48×3.5

　　=161+168

　　=329(千米)。

　　或(46+48)×3.5

　　=94×3.5

　　=329(千米)。

　　答：甲、乙两个城市的路程有329千米。

　　[常见错误]

　　46×3.5+48

　　=161+48

　　=209(千米)。

　　答：甲、乙两个城市的路程有209千米。

　　[分析]

　　这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了3.5小时，货车行了48千米，两车就相遇了，因而产生了错误。如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间，就不会出现错误了。

　　例2两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米?

　　[解]255÷(45+40)

　　=255÷85

　　=3(小时)。

　　45×3=135(千米)。

　　40×3=120(千米)。

　　答：相遇时甲车行了135千米，乙车行了120千米。

　　[常见错误]

　　(1)255÷(45+40)

　　=255÷85

　　=3(小时)。

　　45×3=135(千米)。

　　答：相遇时各行了135千米。

　　(2)255÷(45+40)

　　=255÷85

　　=3(小时)。

　　40×3=120(千米)。

　　45×3=135(千米)。

　　答：相遇时甲车行了120千米，乙车行了135千米。

　　[分析]

　　解题不完整，答非所问，这是应用题解答经常出现的一种错误，特别是对于粗心大意的学生来说，更是如此。防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。

　　例3 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇?

　　[解][3300-(82+83)×15]÷(82+83)

　　=[3300-165×15]÷165

　　=[3300-2475]÷165

　　=825÷165

　　=5(分钟)。

　　答：还要5分钟两人可以相遇。

　　[常见错误]

　　(1)(82+83)×15÷(82+83)

　　=165×15÷165

　　=2475÷165

　　=15(分钟)。

　　答：还要15分钟两人可以相遇。

　　(2)[3300-(82+85)×15]÷82

　　=[3300-165×15]÷82

　　=[3300-2475]÷82

　　=825÷82

　　≈10.1(分钟)。

　　答：还要行10.1分钟两人可以相遇。

　　[分析]

　　这是一道较复杂的相遇问题，错解(1)没有求出还剩下的路程，错解(2)将剩下的路程由甲一人行走，所以两种解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题，理解题中已经行了多少米，还剩下多少米，剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要多少分钟等等。这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和，就得出还要多少分钟两人相遇。

　　例4 甲、乙两港的航程有480千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港，下午2点一艘客船从乙港开往甲港。客船开出12小时与货船相遇。已知货船每小时行15千米，客船每小时行多少千米?

　　[解](480-15×4)÷12-15

　　=(480-60)÷12-15

　　=420÷12-15

　　=35-15

　　=20(千米)。

　　答：客船每小时行20千米。

　　[常见错误]

　　(1)480÷12-15

　　=40-15

　　=25(千米)。

　　答：客船每小时行25千米。

　　(2)(480-15×4)÷12

　　=(480-60)÷12

　　=420÷12

　　=35(千米)。

　　答：客船每小时行35千米。

　　[分析]

　　这道题中的数量关系较为复杂，解题时稍不留意就出错。错解(1)是套用公式，没有注意到“货船先行了4小时客船才开出”这个条件。错解(2)求出的是客、货两船的速度和。解答较复杂的应用题一定要养成认真审题的习惯，行程问题给出线段图将有助于理解题意与选择解法。

　　阅读：

　　复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

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