小学关于比的应用题
数学在小升初择校中的重要性已经不用多说，很多一线名校例如二中应元、六中珠江、广大附等都对数学情有独钟，对特别优秀的奥数牛蛙甚至可以直接录取。 在小升初数学中，应用题又是高频考点，也是重点难点。
义务教育教科书（教育部审定2013）
例1 （教科书54页）
解 浓缩液 ： 水 ：稀释液(总量)
= 1 ： 4 ：5（1+4）
=100 ： 400 ： 500
答：浓缩液有100ml,水有400ml。
（因为，500ml是稀释液，是总量，所以，后面要加上比稀释液，这样，可以利用比的基本性质直接找到浓缩液、水的量。其余条件是总量的类推）
由此，可以将分数应用题（分率）转化成按比例分配的应用题进行解答，以进一步使学生明确解决实际问题时，如何通过转化，分清数量关系，正确解答应用题。
传统解法：
药液：500×[1/（1+4）]=100ml
水：500×[4/（1+4）]=400ml
注：中差生对4+1的意义理解困难。
例2 （教科书45页）
解 甲队效率：乙队效率
=（1/8）：（1/10）
= 5 : 4
甲队完成工程量：乙队完成工程量：工程总量
= 5：4：9（工作总量的总份数）
= 5 ：9
=（ 40/9）：8
或
= 4：9
= （40/9）：10
两队合作，需要（40/9）天完成，因为（40/9）＜5
传统解法：
1÷[(1/8)+(1/10)]=(40/9)(天)
∵(40/9)＜5
∴……
两队工作效率的比5:4，也就是两队各完成总工作量的比。
即总工作量是5+4=9份，甲队完成5份，乙队完成4份。
答：5天能种完。
例3 （教科书44页）
某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年产量的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解 上半年产量是下半年产量的(4/5)将其转换
即 上半年产量：下半年产量：全年产量
= 4 ： 5 ：9
=48 ： 60 ：108
答：上半年和下半年的产量分别是48万台、60万台。
（已知两个数的和或差，其中一个数是另一个数的几分之几，分别求这两个数）
传统解法：
下半年：108÷[1+(1/5)]=60（万台）
上半年：60×（4/5）=48（万台）
上半年产量是下半年产量的（4/5），即上半年完成总产量的4份，下半年完成总产量的5份，全年产量是4+5=9份。
例4 （教科书38页）
解 小明的体重比爸爸轻，比单位1少(8/15) ;1－(8/15)=(7/15)将其转换
即 小明体重：爸爸体重
= 7 ： 15
= 35 ： 75
答：爸爸的体重是75kg。
（已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数）
传统解法：1－(8/15)=(7/15)
35÷(7/15)=75kg
小明的体重比爸爸轻，即小明体重相当于爸爸体重的1－(8/15)=(7/15)。
例5 （教科书16页）
解 海狮的寿命是海象的将其转换
即 海狮的寿命：海象的寿命
= 3 : 4
=30 : 40
同理 海豹的寿命：海狮的寿命
= 2 : 3
=20 : 30
答：海豹的寿命是20年。
传统解法：40×（3/4）×（2/3）=20（年）
例6（教科书16页）
解 普通列车比它慢(36/43)，比单位1少(36/43)。1－(36/43)=(7/43)将其转换
即 普通列车速度：悬浮列车速度
= 7 ： 43
=70 ： 430
答：普通列车的速度是70km/h。
（求比一个数多或少几分之几的数是多少）
传统解法：1－(36/43)=(7/43)
430×（7/43）=70 km/h
例7（P84例1）
（求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多（少）百分之几）增加、减少百分之几等。
解 王涛：投中数：总投数
= 3 ： 5
= （60％）： 100％
李强：投中数：总投数
= 4 ： 6
=（66.7％）： 100％
也可用同样道理计算出勤率、出油率、出粉率、及格率、优秀率、发芽率等。
传统解法：3÷5=0.6=60％
4÷6≈0.667=66.7％
例8 （P89例3）
解 计划：实际：增加
= 12 ： 14 ： 2
= 100％：（16.7％）
传统解法：（14－12）÷12≈0.167=16.7％
或 14÷12≈1.167
1.167－1=0.167=16.7％
例9 （P90 例5）
解
3月：4月
= 1 ：（1－20％）
= 1 ： 80％
5月 ：4月
=﹙1﹢20％）： 1
= ﹙96％） ：80％
100％－96％＝4％
传统解法：
①假设法：100×（1－20％）=80（元）
80×（1+20％）=96（元）
96÷100=96％
②看作“1”法：1×﹙1－20％﹚×﹙1﹢20％﹚＝96％
100％－96％＝4％
例10
一个数的小数点向右移动一位，就比原数大12.6，这个数是多少？
解 原数：现数：现数比原数多的份数
= 1 ： 10 ： 9
=（1.4）：（14）：12.6
把原数看作1份，现在的数就是原数的10倍，就是10份。
传统解法：12.6÷﹙1－0.1﹚×0.1=1.4
把这类问题进行推广和扩展后，可以解决移动几位小数点、告诉这两个数的和或差，都可以求出原数或现数，其实质就与例3一致。
例11
已知一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍，这个三角形的顶角和底角各是多少度？
解 顶角：一个底角：另一个底角：总和
= 3 ： 1 ： 1 ： 5
=﹙108°﹚：﹙36°﹚：﹙36°﹚：180°
用比解较于理解3:1:1的含义，而学生对传统解法中3+1+1的理解有一定困难。
传统解法：底角：180°÷﹙3﹢1﹢1﹚=36°
顶角：36°×3=108°
例12
一个合唱队，女生占总数的，后来根据合唱效果需要，把4名女生换成4名男生，这是女生与男生人数的比是3：7。这个合唱队共有多少人？（郫县2015年小学毕业数学B卷试题）
解
调整前 女生：总人数：男生
= 2 ： 5 ： 3
= 4 ： 10 ： 6
调整后 女生：总人数：男生
= 3 ： 10 ：7
4－3=1份 4×3=12（人）
= 12 ：（40）：（28）
调整前的比是2:5:3，总人数是5份。调整后的比是3:10:7，总人数是10份。须把前一个比转换成4:10:6，很容易看出女生少了1份就是4人，总人数是10份就该是40人。
传统解法：3÷﹙3﹢7﹚=(3/10)
(2/5)－(3/10)=(1/10)
4÷(1/10)=40（人）
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