解析小学奥数应用题牛吃草问题

时间：2024-10-11 18:55:21 小学知识我要投稿

解析小学奥数应用题牛吃草问题

　　牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?

　　思路剖析

　　这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。

　　设供25头牛可吃x天。

　　本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系;另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。

　　解答

　　设供25头牛可吃x天。

　　由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数

　　=原有的草+新生长的草

　　原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草

　　新生长的草=草的生长速度×天数

　　考虑已知条件，有原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

　　原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10

　　所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20

　　原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

　　即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

　　每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

　　每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150=草的生长速度×20-草的生长速度×10

　　每头牛每天吃的草×(200-150)=草的生长速度×(20-10)

　　所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10

　　每头牛每天吃的草×5=草的生长速度

　　因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。

　　由：原有的草=每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x

　　原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

　　有：每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x

　　=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

　　所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20

　　解这个方程

　　25x-5x=10×20-5×20

　　20x=100

　　x=5(天)

　　答：可供25头牛吃5天。

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