小学升初中典型数学应用题的详细分析

时间：2024-07-13 14:08:25 小学知识我要投稿

小学升初中典型数学应用题的详细分析

　　（1）平均数问题：

小学升初中典型数学应用题的详细分析

　　平均数是等分除法的发展。

　　解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

　　算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。

　　加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

　　数量关系式 (部分平均数权数)的总和(权数的和)=加权平均数。

　　差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

　　数量关系式：(大数-小数)2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。

　　例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

　　分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为 1 ，则汽车行驶的总路程为 2 ，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 =75 (千米)

　　（2）归一问题：

　　已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

　　根据求单一量的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

　　根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

　　一次归一问题，用一步运算就能求出单一量的归一问题。又称单归一。

　　两次归一问题，用两步运算就能求出单一量的归一问题。又称双归一。

　　正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题。

　　反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题。

　　解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

　　数量关系式：单一量份数=总数量(正归一)

　　总数量单一量=份数(反归一)

　　例一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天?

　　分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天)

　　（3）归总问题：

　　是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。

　　特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

　　数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。

　　例修一条水渠，原计划每天修 800 米， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米?

　　分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

　　所以也把这类应用题叫做归总问题。不同之处是归一先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

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