数学物理方法考试大纲
一、考试目的
本考试是全日制理论物理硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。
二、考试的性质与范围
本考试是测试考生对数学物理方法的掌握程度的尺度参照性水平考试。考试范围包括解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等
三、考试基本要求
考生应掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法;掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。
四、考试形式
本考试采用主观试题。
五、考试内容
(一)复变函数
复数及复数的运算，复变函数及其导数，解析函数的定义、柯西-黎曼条件
(二)复变函数的积分
复变函数积分的运算，柯西定理和柯西公式
(三)幂级数展开
幂级数的收敛半径，解析函数的泰勒展开，解析函数的洛朗展开，解析延拓，孤立奇点的分类。
(四)留数定理
留数的计算，留数定理，利用留数定理计算实变函数定积分。
(五)傅里叶变换
傅里叶级数，傅里叶变换，傅里叶积分，d-函数。
(六)数学物理方程的定解问题
数学物理方程，定解条件，数学物理方程的分类。
(七)分离变数(傅里叶级数)法
分离变数法和傅里叶级数法，非齐次边界条件的处理，泊松方程。
(八)二阶常微分方程级数解法及本征值问题
超几何方程和超几何函数，合流超几何方程和合流超几何函数，勒让德方程和勒让德函数，贝塞尔方程和贝塞尔函数。
(九)格林函数
格林公式，泊松方程的格林函数解法。
(十)保角变换
保角变换的基本性质。
答题和计分
要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。
量子力学(数学所)考试大纲
一、考试目的
本考试是全日制理论物理硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。
二、考试的性质与范围
本考试是测试考生对量子力学的掌握程度的尺度参照性水平考试。考试范围包括波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法、力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等。
三、考试基本要求
考生应具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
四、考试形式
本考试采用主观试题。
五、考试内容
(一)波函数与薛定谔方程
波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
(二)一维势场中的粒子
一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d-函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
(三)力学量用算符表示
坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，角动量算符，不确定度关系。连续谱本征函数的归一化，力学量完全集，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量，维力定理，守恒量和对称性。
(四)中心力场
两体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子，费曼-海尔曼定理。
(五)粒子在磁场中的运动
电磁场中带电粒子的哈密顿量，朗道能级。
(六)量子力学的矩阵表示与表象变换
态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。
(七)自旋
电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
(八)力学量本征值的代数解法
谐振子，角动量的一般性质，Clebsch-Gordan系数及角动量耦合。
(九)定态问题的近似方法
定态非简并微扰论，定态简并微扰论，变分法。
(十)量子跃迁
量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。
(十一)多体问题
全同粒子系统波函数的交换对称性，氦原子，氢分子。
答题和计分
要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。