考研数学大纲解析:极限与导数

时间:2017-06-19 16:22:41 考研数学 我要投稿

2017考研数学大纲解析:极限与导数

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2017考研数学大纲解析:极限与导数

  2017考研数学大纲解析:极限与导数

  一、极限

  极限是考研数学每年必考的内容,在客观题和主观题中都有可能会涉及到,平均每年直接考查所占的分值在10分左右,而事实上,由于这一部分内容的基础性,每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。其中,极限的计算是核心考点,考题所占比重最大,因此,熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

  极限计算的常用方法:四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等。

  四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法,是基础阶段的学习重点,考生应该已经非常熟悉。之后针对一些较为复杂的极限计算,运用泰勒公式会达到简化计算的效果,熟记一些常见的麦克劳林公式也往往可以事半功倍。此外,夹逼定理、定积分定义常常用来计算某些和式的极限,单调有界收敛定理多用来证明数列极限存在,以及求递归数列的极限。

  二、导数

  求导与求微分每年直接考查的知识所占分值平均在10分到13分左右。常考题型:(1)利用定义计算导数或讨论函数可导性;(2)导数与微分的计算(包括高阶导数);(3)切线与法线;(4)对单调性与凹凸性的考查;(5)求函数极值与拐点;(6)对函数及其导数相关性质的.考查。

  对于导数与微分,首先考生对于它们的定义要给予足够的重视,其在分段函数中的应用是特别重要的。其次,应该熟练掌握可导、可微与连续性的关系。在求导计算中常用的方法有四则运算法则和复合函数求导法则。关于复合函数求导法则是需要大家灵活掌握的,幂指函数求导法、隐函数求导法、参数式求导法、反函数求导法及变限积分求导法等都是复合函数求导法的应用。

  最后,对于极限和导数部分的备考,希望考生能够通过多做题、多练习,一方面把解题的思路和方法技巧集中总结起来,另一方面提高熟练度,达到熟能生巧的效果。


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