考研数学的雷区

时间:2018-06-04 20:19:55 考研数学 我要投稿

关于考研数学的雷区

  摘要:考研数学的复习讲究的是方法和效率,这就要求大家要有识别“雷区”的能力,千万不要走进了以下几个雷区,不然到头来只会事倍功半。

关于考研数学的雷区

  重视细分题型忽视数学思想

  引例:定积分的几何与物理应用,实际上都是从“微元法”得来,由于许多同学对微元法在理解上有些困难,所以根本不愿意花更多的时间去钻研它,相反对于各式各样由微元法引出的公式却很愿意花大量的时间去记忆。我们不反对记忆公式,但是若理解了微元法,许多公式的记忆及应用将变得简单易记、运用自如了,实际上,所有定积分公式都是由其对应的不变状态下的“母”公式变化而来的,因此只要对微元法吃透,所有积分公式都能够循着微元法而理解清晰!

  重视知识堆砌忽视逻辑训练

  引例:此处较为典型的例子就是关于级数的审敛法,教材中有比较、比值、根值、莱布尼兹审敛法等等。每一种审敛法都有其适用的范围,让人无所适从。实际上,这么多审敛法都是基于极限的性质。并且一般情况下,其思想都是基于与一定的.“参照系”进行比较。有了这样的逻辑关系,所有审敛法都可以轻易地串联起来。

  重视奇异技巧忽视纯正良方

  引例:所谓纯正良方,是指数学的思维是有一定规律的,我们绝不反对展开想象的翅膀,但若是不讲规律、没有章法的想象就是胡思乱想。什么是数学思维的规律呢?举个例子:例如将多元转化成一元来研究,或将数列的问题转化为函数的问题来研究等等。一些奇异的技巧,可以作适当的了解,不可过多地沉迷其中,因为考试的时间有限,短时间要想出奇异的技巧一般不太可能。所以为了获得更高的分数期望值,我们在一些奇异技巧上花费的时间一定要根据自己的实际情况来把控!

  重视计算操练忽视理解概念

  引例:在极坐标下的积分和重积分最能体现这一点。如用极坐标求二重积分,大家常常会将其与直角坐标下的二重积分的做法相混淆,张冠李戴,弄得有些“四不像”。造成这种现象的原因在于对微元法引出的各类定限原理不甚明白或一知半解,只会机械地套公式,但是随着题目的千变万化,很难准确套用。

  总结表面肤浅忽视内在关联

  引例:我们知道二元函数的微分公式与三维曲面的切面公式。在总结中,无论是那一本教科书,几乎都没有将它们直接地关联在一起,原因很简单,因为它们一个是微分部分,一个是几何部分,实际上微分的几何意义就是用切面代替曲面。因此微分公式中有切面的影子,从某种意义下可以说,微分可以视为“微观”下的一个切面。

  公式记忆繁琐忽视比较侧重

  引例:大家曾经尝试记忆过参数方程的二阶导公式以及极坐标下的弧长公式?这里建议大家不用去记这一类公式!因为公式记忆得太多,脑子也会乱,况且如若套用参数方程的二阶导公式,还不如直接根据概念计算来得快!

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