考研数学线性代数各章节考点

时间:2018-06-05 16:09:36 考研数学 我要投稿

考研数学线性代数各章节考点

  【摘要】201x的考研旅程也即将走向最关键的时期——秋季复习,为了让大家更顺畅的复习,在此针对线性代数这一模块进行简要对比分析,希望能为大家的复习带来帮助!

考研数学线性代数各章节考点

  行列式

  本章唯一的重点是行列式的计算,主要有数值型和抽象型两类行列式的计算,06、08、10、12年的真题中均有抽象行列式的计算问题,而且均是以填空题的形式出现的,个别的还出现在了大题的第一问中。2013年考了一道填空题,也属于抽象矩阵的行列式的计算。

  矩阵

  本章重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。这一章概念和运算较多,考点也较多,而且考点以填空和选择为主,当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09、11、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系,10年考了一个小题关于矩阵的秩,08年考了一道抽象矩阵求逆的问题,而今年考试的则是矩阵的运算。

  向量

  本章可以分为三个重点,第一个是向量组的线性表示,第二个是向量组的线性相关性,第三个是向量组的秩及极大线性无关组。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题,06年以来每年都有一道考题,不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断,10年还考了一道向量组秩的问题,今年也考了一道真题就是向量组的等价。

  线性方程组

  本章有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题,第二个是解的性质问题,第三个是解的结构问题。06年以来只有11年没有出大题,其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题,而今年考试的形式不是很明显,需要考生自己转换成线性方程组的问题进行解答。

  矩阵的`特征值与特征向量

  本章也是分三个重点。第一个是特征值与特征向量的定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题,第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考,12年、11年、10年09年都考了,201x年的最后一道线性代数大题中也涉及到了特征值与特征向量的知识。

  二次型

  本章有两个重点。第一个是化二次型为标准形,同学们必须掌握两种方法,第一个是配方法,第二个是正交变换法。第二个重点是正定二次型的判定。11年考的一个小题,用通过正交变换法将二次型化为标准形,12年、11年、10年均以大题的形式出现,但主要用的是正交变换化二次型为标准形,201x年也出现一道涉及二次型的题目,主要考查的还是二次型的矩阵表示及标准形。