高中人教版必修一《函数的奇偶性》说课稿
【教材地位与作用】
《函数的奇偶性》是高中人教版必修一第一章第三节的内容，教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性比较系统地介绍了函数的奇偶性。
【学情分析】
1.高一学生在初中已经学过轴对称及中心对称图形，但主要处在感性认知阶段，理性思维片面，缺乏深刻性。
2.从学生的思维特点看，学生很难从前面所学的函数的单调性联系到图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破，所以让学生利用对图像的直观感受，在学生的主动参与中引导学生多思、多说、多练，使得对问题的认知得到深化。
3.让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验，所以让学生独立去观察、动手计算、归纳猜想，使学生自主参与知识的发生、发展及形成过程。
【教学目标】
1.从数与形两个角度引导学生理解奇函数、偶函数的概念。
2.学会利用定义判断奇偶性。
3.渗透数形结合和从特殊到一般的数学思想，培养学生观察、归纳、抽象的能力。
【教学重点】
函数奇偶性概念的建立过程，即通过几何直观地把函数图像的对称性用代数形式来描述。
重点确定的理由：学生通过观察函数图像的对称性，产生定量刻画描述的倾向，即通过图像抽象出用解析式描述函数的奇偶性，解决重点的关键是数形结合、归纳抽象。
【教学难点】
函数奇偶性概念的形成及奇偶函数定义域的对称性。
难点确定的理由：奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称”，学生理解的难点是定义域关于原点对称，所以问题主要集中在：如何帮助学生理解定义域的对称性。
【教学过程】
一、提出问题，启发思考
问题一：在所学过的函数图像中，哪些是轴对称图形、哪些是中心对称图形？
预设：二次函数的图像是轴对称图形，反比例函数的图像是中心对称图形，学生到黑板上画出函数的'图像并写出解析式。
问题二：华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”“形”上的对称在“数”上表现出了怎样的规律？要寻找规律一般怎样做？
预设：从特殊到抽象，从具体到一般，先猜想再证明。继续追问：是不是任何图像关于y轴对称的函数都有关于原点对称的规律呢？能不能结合图像给出说明？
设计意图：
1.奇偶性思维的起点就是两种对称——轴对称与中心对称，教学设计要贴近学生的思维，让思维的发生发展更加自然。
2.学生对形的感知比较直观、整体，对数的感知相对比较抽象。数具体表现在坐标，从本质上讲就是研究横坐标变化带来的纵坐标的变化。
二、步步深入，形成概念
1.从数值角度去研究图像的特征，这种特征体现出自变量与函数值之间的何种规律？
2.是不是定义域内任意两个相反数都有这个规律？如何用数学符号来描述这个规律？
3.具有奇偶性的函数的定义域有何特征？
引导学生观察图像对称与函数值关系并将其具体化，再用符号表示出来。在这个过程中，使学生从图形语言到文字语言，再到符号语言去认识奇偶性，实现从形到数的转化。另外，对任意性的理解，通过设计问题，从而达到步步深入、突破难点、突出重点的目的。
问题三：若一个函数图像关于原点对称，我们就说这个函数是奇函数，若关于y轴对称，就说这个函数是偶函数。也可以说若一个函数f（x）对定义域内任意的x都有f（-x）=-f（x），就说这个函数是奇函数，若满足f（-x）=f（x），就说这个函数是偶函数，那幺我应该怎样去定义奇函数、偶函数呢？
三、巩固练习、深化概念
例1.f（x）=x2，x∈（-3，3）是奇函数还是偶函数？
若将定义域改为（-2，0）呢？
如果函数f（x）=x2是定义在（1-m，2m）上的偶函数，你能求出m的值吗？
例2.判断下列函数是否为奇函数或偶函数？
（1）f（x）=x2-1
（2）f（x）=x2（-1≤x<1）（下转第176页）
（上接第175页）（3）f（x）=（x-1）2
奇函数、偶函数是怎样定义的？在“式”上有什幺规律？在“形”上有什幺规律？
从“形”的规律到“数”的规律的发现过程中运用了哪些思想方法？
例3.判断函数奇偶性有哪些方法？用定义判断奇偶性时首先要关注什幺？
小结是一节课的提炼与升华，重在知识网络的建构、方法的总结、重难点和易错点的提醒以及数学思想方法的提炼。这节课从研究对象来看从数到形，是数与形的完美结合；从思维方式来看，从验证、归纳、猜想到演绎，是一次思维的历练。在小结中不仅要关注结论性的知识，还要体验、感悟蕴含在知识之中的数学思想方法。
【设计意图】
本节从一般轴对称和中心对称到特殊对称，从“形”的规律到“式”的规律，思维发生自然，在探索“式”的规律，其难点不是发现规律，而是“式”的规律的表现形式——f（x），在规律的探索过程中给学生发现的时间、空间，放手让其尝试、归纳、猜想，经历发现的过程，最后用演绎证明猜想的正确性，培养学生“大胆猜想，严谨求证”的精神。
本节从研究对象来看，奇偶函数是从形到数，再从数到形，思维对象在数与形之间转换；在思维方式来看，有尝试、归纳、猜想、直观等合情推理，也有思维方式在直觉与逻辑之间转换；从语言形式来看，有自然语言、图形语言、符号语言，问题表征在三种语言间转换，学生的思维在这三对转换之间不断地由粗糙到精致。
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