高中学习立体几何的方法有哪些

时间：2024-04-22 13:22:17 文圣学习方法我要投稿

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高中学习立体几何的方法有哪些

　　立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。

高中学习立体几何的方法有哪些

　　学习立体几何的方法

　　一、培养空间想象力

　　为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

　　二、立足课本，夯实基础

　　直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

　　(1) 培养空间想象力。

　　(2) 得出一些解题方面的启示。

　　(3) 深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

　　在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

　　三、总结规律，规范训练

　　立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

　　还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

　　四、逐渐提高逻辑论证能力

　　高考数学答题“准快灵” 复习题要难易适中

　　现在选择的题要难易适中，基本上选择的是各名校的模拟题，以及自己的重组卷。目前授课课型主要是讲评课，凡是在上集中讲授的都是重点、难点、易错点，综合性强的，不论自己对错都应认真跟随重温一遍，使自己对和的理解更深刻。注意对照标准答案和评分标准，解决答题不规范的问题，明确哪些是得分点，提高答题准确性，规范性，提高自身答题得分。

　　最后冲刺阶段复习用题可以新旧结合，重温课本，重新做已经做过的题目，可以更容易激发已有的做题经验，在重温的过程中可能会产生新的理解和新的智慧火花，从这个层面上讲比做新题的还高。建议充分使用以前的“笔记本”、“错题本”，这些是对个人最有针对性的复习素材，使用时对已经掌握的问题可以直接划掉，尚有问题还需再看的做好标记，直到在考前解决掉所有问题，这也有助于树立信心，没有负担的走入考场。

　　要做到“准、快、灵”，但如果失去了“准”的支撑，“快”、 “灵”也毫无意义。有人想把做完后回头检查一遍，这是极其错误的，务必确保一次。题的容量在120分钟时间内完成大小22个题，时间很紧张，不能依靠解题后检验，所以要尽量准确运算，一次。平时要有意识训练。审题时，速度不宜太快，而且最好采取二次读题的方法，第一次为泛读，大致了解题目的条件和要求；第二次为精读，根据要求找出题目的关键词语并挖掘题目的隐含条件。在解题过程中不仅要明确每一种运算的基本步骤和方法，还要明确这种运算的条件是否具备。解题过程(尤其是运算过程)的衔接要紧密，尽量用笔算代替心算高二，这一点是一些考生不能一次的最大杀手。

　　考试的另一个特点是以卷面为唯一依据。要求“会而对、对且全、全而规范”。书写要清晰工整，布局合理。由于是网上阅卷，字迹潦草等缺陷会被放大，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓学上的“光环效应”。

　　立体几何解题技巧

　　1、平行、垂直位置关系的论证的策略:

　　(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

　　(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

　　(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

　　2、空间角的计算方法与技巧:

　　主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

　　(1)两条异面直线所成的角：

　　①平移法：②补形法：③向量法：

　　(2)直线和平面所成的角

　　①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

　　②用公式计算.

　　(3)二面角：

　　①平面角的作法：

　　(i)定义法;

　　(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的计算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;

　　(ii)射影面积法;

　　(iii)向量夹角公式.

　　3、空间距离的计算方法与技巧:

　　(1)求点到直线的距离：

　　经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

　　(2)求两条异面直线间距离：

　　一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

　　(3)求点到平面的距离：

　　一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

　　4、熟记一些常用的小结论

　　诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

　　5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题

　　要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

　　6、与球有关的题型

　　只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

　　7、立体几何读题：

　　(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

　　(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

　　高考数学立体几何解题程序

　　①弄清问题。