高数三角函数变换学习及应用方法指导

时间:2020-12-18 11:28:10 学习方法 我要投稿

高数三角函数变换学习及应用方法指导

  1高中数学三角函数变换常见类型分析

高数三角函数变换学习及应用方法指导

  1.1角度的变换

  在三角函数的组成中,角度是作为自变量的重要部分,角度的变换直接影响函数名称、次数、正负的变化。而在课本所学公式中也包含了差角、和角、倍角、半角、余角、补角这几类,因此在变形题目当中,有很多题目在角度的变换上下了功夫。在这类题目的求解过程中,要灵活运用角度之间的和差、半倍、补凑的关系,使用已知角来推导未知角,继而进行数学运算。例如 =( + ) = + = ( )、2 = ( + ) ( )等。通过这种角度变化就能化繁为简、由难到易地解决此类问题。

  例如下题:化简sin( + )cos( ) cos( + )sin( )

  分析本题时发现如果将后一单项式中的sin( )变成sin[ ( )],就可以直接套用课本公式sin( + )=sin cos +cos sin 这一形式来解决。因此将负号提出,转化为与公式类似的结构就可以解决本题。求解过程如下:

  sin( + )cos( ) cos( + )sin( )

  =sin( + )cos( ) cos( + )[ sin( )]

  =sin( + )cos( )+cos( + )sin( )

  =sin( + + )

  =sin( + )

  1.2函数名称的变换

  三角函数中我们学习了正弦、余弦、正切三种函数,而这三种函数之间又是可以互相转化的,因此函数名称的变换也是一个考查重点。题目中经常同时出现很多不同名称的三角函数,很难用统一的方式方法来化简,这就要求我们将不同的三角函数名称变换成同一类型的三角函数,来达到求解的目的。最常用的方法是sin2x+cos2x=1、 = tanx即切割化弦、齐次弦化切,同时还要注意一些公式的逆用及变用,如2sin2x=1 cos2x等。接着就可进一步简化、证明、计算。

  1.3函数内容的变换

  另有一些题目在解题过程中需将已知的一些内容转化,例如将1、、等转化成相应的三角函数形式。在内容转化时,可以引入辅助角公式,将题目的形式向两角之间正弦余弦公式的形式转化,以此来求解原函数的周期、单调区间等。这是一种非常有效的解题手段,例如将asin +bcos 变为sin( + ),这样就可以按照一个函数整体进行求解,达到解题的目的。

  2关于学习过程中的经验总结

  2.1注重与初中原有知识的衔接,遇到困难不退缩

  由于初中时三角函数只有特殊角的记忆和代数运算,相对比较简单,因此有些学生在接触到高中数学的三角函数部分时,误以为该部分内容同样很容易掌握,在学习过程中就掉以轻心,没有潜下心来研究整个函数并站在函数整体的高度上来看问题。结果在出现难题后一时无法解决,就产生畏难情绪,进一步阻碍了前进的'道路,导致恶性循环。要想从根本上解决这样的问题,需要注意平时的复习巩固,从初中知识有意识地转移到高中知识上来。高中数学与初中数学的很大不同是,高中数学引入了连续的变化的概念,因此高中部分的三角函数知识有较强的逻辑性和整体性,后面的学习往往要运用到前面所学的内容。

  2.2熟悉推导过程,灵活记忆公式

  三角函数部分公式多,变换形式复杂,而考试中又要求学生熟练掌握基本公式及变形技巧。在这种情况下,要学会用巧劲儿来记忆。例如在诱导公式一节,共学习了六组公式,如果单独记忆的话很容易记错记混,这时候就可以用奇变偶不变,符号看象限来记忆。这句口诀的意义是将几个公式总结在一起,将角 +2k 、 + 、 、 、 、+ 统一写成k + 的形式。如果k为奇数,则变换三角函数的类型,由正弦变为余弦,或由余弦变为正弦;如果k为偶数,则函数类型不变化,与原函数保持一致。下半句符号看象限的意思是指在变形时,将原函数中的 角假定为锐角,然后得到原函数的正负,将此正负添加到变形后的结果前面,就得到了最终的变形结果。

  2.3专注知识本质,加强课后练习

  在学习过程中,我们要准确把握课本中概念及定理的本质,理解三角函数作为函数的确切含义,理解每一步变形的依据,否则一旦题目发生变化,死记硬背的公式就无法准确的派上用场。例如在化简过程中常遇到的y= sinx+bcosx,一开始我们上课时只是记得老师讲过将提出,但是并没有真正理解为什么要这样做。结果在一次考试中,由于题目比较复杂,在进行过这一步骤后我就不记得如何发展到下一步,导致失分。后来在反思与总结过程中,我才真正明白将提出后,是为了把剩下部分括号内的式子看做是两个角的正余弦,然后将其变为Asin( x+ )的形式,再利用函数的性质进行周期性或单调性等的计算。这次教训给我带来的启发是,在学习过程中不能生搬硬套不求甚解,一定要注意理解知识的本质,注意学会推导的过程,否则很难灵活运用所学的知识来解决问题。

  3总结

  在高中数学的三角函数变换题中,无论题目是要求化简、证明抑或是求解,解题过程一般都遵循由繁入简、由难到易,由未知向已知转化的原则。为此我们要扎实掌握基础知识,灵活运用所学内容,采用合适的解题技巧,通过恰当的转换来简化题目,逐步降低题目难度,直至问题得到解决。只要通过学练结合,我们一定会在以后考试中取得优异成绩。

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