代数学习方法

代数学习方法

　　无论是身处学校还是步入社会，大家都需要每天学习，吸收有用的知识。同时，学习方法也引起了大家的重视。有好的学习方法才能更好的学习。为了帮助大家正确高效的学习，下面是小编收集整理的代数学习方法，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一、转化法

　　转化法就是把复杂的问题转化为比较简单的问题，这是数学中常用的一种方法。在整式的乘除这一章中就广泛地应用了这一方法。

　　如教学(a+b+c)2，这是求三项式的完全平方，要启发学生把三项式变成符合公式的形式。先把(a+b)看成一项，这样就变形为[(a+b)+c]2。使一个三项式的完全平方转化为类似二项式的完全平方，然后再依据完全平方公式去计算。

　　在教学中，因为学生比较多地接触或运用了这种思维方法，教师要试图放手让学生去探索。

　　二、比较法

　　比较法是加强知识间的联系与区别的有效方法，为避免知识间混淆，对有可比性的概念、公式、法则、性质、定理的掌握都很有用。

　　如正负数的比较、方程组的解与不等式组的解集表示方法的比较;不等式的基本性质与等式的基本性质比较;解方程与解不等式的比较;同底数幂的乘法与除法比较;单项式与单项式的乘法同除法计算法则的比较;科学计数法中大数与小数的比较等。通过比较，能使知识的掌握更具条理。

　　三、图示法

　　图示法在小学数学中用途非常广泛，尤其是分数应用题，用线段图能准确地判断各种量之间的关系。在初中代数学习中，结合图来学习会使学生增强直观的印象。

　　如多项式乘多项式(a+b)(m+n)可用图来表示：

　　大长方形的长是(a+b)，宽是(m+n)，长×宽就是(a+b)(m+n)。经过进一步划分，这个长方形的面积是由am+an+bm+bn四部分组成。从而揭示了多项式乘多项式的计算法则。

　　还有正负数在数轴上表示，不等式组的解集用数轴来表示，单项式与多项式相乘的计算方法都可以用图示法来说明。

　　学习代数的方法还有很多种，转化法、比较法和图示法是最基本的方法。只要正确的引导，学生还会发现很多可行的办法，从而使教师从教知识逐步转向教方法，使学生终生受益。

　　四、待定系数法

　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　五、构造法

　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　1)从正反两个层面理解概念

　　我们观察一个物体，如果仅仅通过平视去进行，那么对这个物体的认识往往是局部的，甚至是扭曲的，只有从正视、俯视、侧视的多角度去观察与综合，方能得到物体正确的空间定位。观察事物尚且如此，要理解一个抽象的概念，如果只有单向的思维方法，肯定只能浅尝辄止．只有从正反两个方向去透视概念，才能较深地抓住概念中一些本质的东西。这里所说的正方向思维应该包含几层意思：

　　一是概念的定义是如何叙述的；

　　二是概念所尉带的条件是必要的．还是充分的?

　　三是概念产生的实际背景是什么?

　　这里所说的反方向思维又应该包含两层意思：

　　一是对一个概念的否定是怎样表达的?

　　二是如果错误的理解了概念中的一些条件会导致什么样的错误结果。

　　2)学与问

　　古人说．学起于思，思源于疑，这话道出了做学问的过程中发现问题提出问题的重要性。

　　高等数学的讲课进程一般都比较快的，课堂上讲的内容不能完全听懂是正常的现象，同题在于听不懂看不懂的内容是随意放弃呢还是努力请教老师请教同学直到学懂为止。

　　如果轻易放弃．时间一长就会失去学习的信心，所以一定要以锲而不舍的精神边学边问。不过这样的提问还只是被动的，主动的提问应该是自己在学习过程中去发现同题。如何才能发现问题呢?首先要提倡自学，在自己预习教材(也锻炼了一种自学能力)的过程中很容易发现不懂的同题，带着同题再去听课就会有的放矢。其次是听课之后做习题之前要认真复习消化课上的内容，只要积极地开动脑筋，从中是会发现很多问题的，在这个较深层次上发现问题又去解决问题(可以通过同学与老师的帮助)，那么分析问题的能力就会有一个质的提高。

　　3)做习题与想习题

　　学习数学，不做习题是绝对不行的．因为耐概念究竟理解与否检验的最后关口是习题。一道习题不会做或者做错了，肯定是某些概念投有消化好，带着习题再来复习理解概念，拄往会摩擦出新的思想火花。学习高等数学的过程中，我们不主张采用中学的题海战，但对每道习题不但要弄懂正确的解法，而且尽量要考虑能否有多种解法。这还不够，进一步的思考是一些似是而非的错误解法究竟错在哪里?必定是对概念理解的偏差才导致的错误结果．经过又一次正反两个层面的开掘．思考深入了，学习的兴趣也会逐步培育起来。

　　一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

　　线性代数的概念很多，重要的有：

　　代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

　　我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。

　　线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：

　　行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

　　二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

　　线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

　　三、注重逻辑性与叙述表述

　　线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

　　有了这样的学习方法，我们就不用再去盲目的去学了，也不会出现那种学习很用功但是没有什么效果的事情了，这样我们会更有信心的学下去，会把这门课程学的更好。

　　不光是在这一门课程需要学习方法，其它的我们同样要有一定的方法才能学得更好。因此，学习方法对于我们学生来说是至关重要的。

　　一、整式的有关概念

　　1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　代数式的分类：

　　2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

　　注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，3、多项式:

　　几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　单项式和多项式统称整式。

　　用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

　　注意：

　　(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

　　(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

　　4、同类项:所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　典型例题1：

　　解题反思：

　　此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　典型例题2：

　　解题反思：

　　本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式。

　　二、整式的运算法则

　　1、去括号法则

　　(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

　　(2)括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。

　　2、整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

　　去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;括号前面是“C”号，把括号和它前面的“C”号去掉，括号里的各项都变号。

　　添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变;括号前面是“C”号，括到括号里的各项都变号。

　　合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

　　整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

　　典型例题3：

　　解题反思：

　　本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键。

　　注意：

　　(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

　　(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

　　(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

　　(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

　　(5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

　　(7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

　　关于做题

　　做题是学好数学的必要条件。题不在多而在精。你们要注重对基本题解决方法的挖掘和解题规律的总结。如解不等：<0由分子分母异号可化为 或去分母化为两个一次不不等式组。它包含了一般的解不等式的思考、解决方法。有时你们会遇到很难解的题。如果做不出来，可模仿别人，但模仿的不仅仅是形式，更重要的是人家的思考方法，为什么必然发生一样。就是说，每作一道题都要说出想法，是哪条规律指导着你?具体的做法可落实在“一题多解，一法多用，一题多变”上，这些最能锻炼你从多角度思考问题、与其他知识建立联系的能力。

　　数学误区之一：笔记成了教学实录

　　误区行为：有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”(翻版)，成了教学实录。

　　产生后果：这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。

　　应对措施：

　　1、一般来讲，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记(这就需要做到很好的预习)。

　　2、要记下自己的疑问或闪光的思想。

　　如果老师讲概念或公式时(主要指基础知识)，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等;

　　如果是复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。

　　3、记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。

　　数学误区之二：笔记本成了习题集

　　误区行为：翻开一些同学的数学笔记本，可以说是考试试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。

　　产生后果：一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，只能是就题论题，丝毫没有将习题价值挖掘出来，徒劳无获!

　　应对措施：

　　1、注意写好解题评注，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等。

　　2、隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。

　　数学误区之三：笔记本成了过期“期刊”

　　误区行为：有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。

　　产生后果：笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼，如弃置一旁，不仅浪费原来所花时间，同时也降低复习的效率，耽误更多地时间!

　　应对措施：要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。

　　1、可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析;

　　2、还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。

　　只要大家能克服上面所说的三个误区，并坚持按照我们说的措施做下去，就会不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。

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