高一数学寒假作业参考答案
寒假悄悄来到，快乐已经发酵，带上轻松的心情，和田野来个拥抱，没事看看蓝天，和小鸟比比奔跑，没事搞个娱乐，似鱼儿开心冒泡。下面是小编精心整理的高一数学寒假作业参考答案，希望对大家有所帮助。
一、填空题
1.{1,3,7,8} .A∩B={1,3}，(A∩B)∪C={1,3,7,8}.
2.f(x)=3x-1. 设x+1=t，则x=t-1，∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1，∴f(x)=3x-1.
3.3. f(4)=2×4-1=7，f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4，∴f(4)+f(-1)=3.
4.[2，+∞) . f(x)=-(x-)2+的增区间为(-∞，]，由条件知≥1，∴m≥2.
5.-x2+x+1.
6.[0，+∞) .
7.f(3)0，则f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)2>1，∴f(3)
8.12. 设两项兴趣小组都参加的有x人，则有(27-x)+(32-x)+x+3=50，x=12。
9.B . A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合.
因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B.
10. .画出图象可得.
11.7-2. 作出F(x)的图象，如图实线部分，由3+2x=x2-2x，
得x=2-.故最大值为f(2-)=7-2.
12.(0,2] 当a<0时，f(x)在定义域上是增函数，不合题意，∴a>0.由2-ax≥0得，x≤，
∴f(x)在(-∞，]上是减函数，由条件≥1，∴0
13.3800. 由于4000×11%=440>420，设稿费x元，x<4000，则(x-800)×14%=420，
∴x=3800(元).
14. =-1,或 =2. 依对称轴为 与区间[0,1]的位置关系，分三类讨论可得.
二、解答题
15.(1)因为A∩B≠，所以a<-1或a+3>5，即a<-1或a>2.
(2)因为A∩B=A，所以AB，所以a>5或a+3<-1，即a>5或a<-4.
16. , 又 (1)当 时， ;
(2)当 时， ， ;
(3)当 时， ， .
综上知 的取值集合是 .
17.(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2)，∴对称轴为x=1.又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)∵f(0)=3，∴a=2，∴f(x)=2(x-1)2+1，即f(x)=2x2-4x+3.
(2)由条件知2a<10,又2a
注：本题也可从条件不单调减函数直接得a+1>1，加上前提2a
18.如图，剪出的矩形为CDEF，设CD=x，CF=y，则AF=40-y.
∵△AFE∽△ACB.
∴=即∴=
∴y=40-x.剩下的残料面积为：
S=×60×40-x·y=x2-40x+1 200=(x-30)2+600
∵0
∴在边长60cm的直角边CB上截CD=30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF=20cm时，能使所剩残料最少.
19.⑴ 奇函数， ，即 ， ， ， ，又 ， ， ， .
⑵任取 ，且 ，
在 上是增函数.
⑶单调减区间为 ，
当 时， ;当 时， .
20.(1)x-2<2x，则或∴x≥2或.
(2)F(x)=x-a-ax，∵0
∴F(x)=-(a+1)x+a. ∵-(a+1)<0，
∴函数F(x)在(0，a]上是单调减函数，∴当x=a时，函数F(x)取得最小值为-a2.
(3)F(x)=x-a-ax，
当a≤0时，F(x)在[0，+∞)上是单调增函数，∴当x=0时函数F(x)取得最小值为-a;
当a>0时，且在0≤x≤a时，F(x)=-(a+1)x+a，-(a+1)<0，f(x)在[0，a]上是单调减函数;在x≥a>0时，F(x)=(1-a)x-a，当a>1时F(x)在[a，+∞)上是单调减函数，故当a>1时函数F(x)在[0，+∞)上是单调减函数，无最小值;当a=1时，F(x)在[a，+∞)上恒有F(x)=-1，故当a=1时函数F(x)在[0，+∞)上的最小值为-1;当0
综上所述, 当a≤0时，F(x)在[0，+∞)上取得最小值为-a;当01时函数F(x)无最小值.
1．下列命题中正确的是（ ）
A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角相等
C．斜率相等的两直线一定平行 D．两直线平行则它们在y轴上截距不相等
2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为（ ）
A．4和3 B．-4和3 C．-4和-3 D．4和-3
3．直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．6
4．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（ ）
A. m=1 B．m=1 C． D．或
5．如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为（ ）
A．a=, b=0 B．a=2, b=0 C．a=-, b=0 D． a=-, b=2
6．若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于（ ）
A．-1或2 B．-1 C．2 D．
7．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（ ）
A．2x+y=0 B．2x-y+4=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+5=0
8．原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为（ ）
A．x+2y=0 B．x+2y-4=0 C．2x-y+5=0 D．2x+y+3=0
9．两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．与m,n的取值有关
10．方程x2-y2=1表示的图形是（ ）
A．两条相交而不垂直的`直线 B．一个点
C．两条垂直的直线 D．两条平行直线
11．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．1或0 D．1或－1
12．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（ ）
A．（-6，8） B．（-8，-6） C．（6，8） D．（-6，-8）
13．已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为（ ）
A．x+y=0 B．x-y=0 C．x+y-1=0 D．x-y+1=0
14．过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是__________________．
15．若两直线ax＋by＋4＝0与(a－1)x＋y＋b＝0垂直相交于点(0, m)，则a＋b＋m的值是_____________________．
16．若直线 1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 ________．
17．已知点P是直线 上一点，若直线 绕点P沿逆时针方向旋转角（00<<900）所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900-，所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线 的方程是___________．
18．平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程．
19．若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点（2，-1）对称，求a、b的值．
20．已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程．
21．已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上求点C，使ACBC．
参考答案：
解： ACBH， , 直线AB的方程为y=3x-5 (1)
ABCH， , 直线AC的方程为y=5x+33 (2)
由（1）与（2）联立解得A点的坐标为（-19，-62）.
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或－1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;
18. 解：依题意，可设的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为（-,0）,
(0,-),由已知条件得：,m2=100, 直线的方程为2x+5y10=0.
19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，a=2.
在2x+y+1=0上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（4，-1），
又（4，-1）满足2x+y+=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.
20. 解:kBC==1,kl =-1, 所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.
21. 解：设C(x,0)为所求点，则kAC=, kBC=ACBC,kAC kBC=-1,
即x=1或x=2, 故所求点为C（1，0）或C（2，0）.
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