初一上学期数学期末试卷
初一期末考试即将到来，老师们也开始为数学考试试题做准备了，以下是yjbys小编收集的期末试卷，仅供大家阅读参考!
初一上学期数学期末试卷一
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1.﹣3的绝对值是()
A. 3 B. ﹣3 C. D.
2.有统计数据显示，2014年中国人在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的实物相当于2亿多人一年的口粮，所以我们要“注意节约，拒绝舌尖上的浪费”.2000亿这个数用科学记数法表示为()
A. 2000×108 B. 2×1011 C. 0.2×1012 D. 20×1010
3.数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()
A. 5 B. ±5 C. 7 D. 7或﹣3
4.下列计算结果正确的是()
A. ﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4 B. 3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C. 28x4y2÷7x3y=4xy D. (﹣3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4
5.下列说法正确的是()
A. x2+1是二次单项式 B. ﹣m2的次数是2，系数是1
C. ﹣23πab的系数是﹣23 D. 数字0也是单项式
6.下列说法正确的是()
A. 零除以任何数都得0
B. 绝对值相等的两个数相等
C. 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D. 两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
7.若a3=a，则a这样的有理数有()个.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.某种商品因换季准备打折出售，如果按规定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少?设定价为x元，则下列方程中正确的是()
A. x﹣20= x+25 B. x+25= x﹣20
C. x﹣25= x+20 D. x+20= x+25
9.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为()
A. 90° B. 135° C. 150° D. 180°
10.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()
A. 20 B. 27 C. 35 D. 40
二、填空题(本大题共4有小题，每小题5分，共20分)
11.9的平方根是.
12.30.26°=°′″.
13.观察下列等式：
1、42﹣12=3×5;
2、52﹣22=3×7;
3、62﹣32=3×9;
4、72﹣42=3×11;
…
则第n(n是正整数)个等式为.
14.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+(b﹣1)2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|.
①线段AB的长|AB|= 5;
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5;
③若点P在 A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变;
④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变.
以上①②③④结论中正确的是(填上所有正确结论的序号)
三、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16)
15.解不等式3(x﹣2)≤4x﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来.
16.(﹣2)2×3÷(﹣2 )﹣(﹣5)2÷5÷(﹣ )
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.作图：如图，平面内有A，B，C，D四点 按下列语句画图：
a、画射线AB，直线BC，线段AC
b、连接AD与BC相交于点E.
18.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.根据某研究院公布的2010﹣2014年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
年份 年人均阅读图书数量(本)
2010 3.8
2011 4.1
2012 4.3
2013 4.6
2014 4.8
根据以上信息解答下列问题：
(1)直接写出扇形统计图中m的值;
(2)从2010到2014年，成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，用这五年间平均增幅量来估算成年居民年人均阅读图书的数量约为本;
(3)2014年某小区倾向图书阅读的成年居民有1000人，若该小区与2014年成年居民的人数基本持平，估算该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.
20.为建设节约、环保型社会，切实做好节能减排工作，合肥市政府决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，规定：居民家庭每月用电量在180千瓦时以下(含 180千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，执行第一档电价标准;当居民家庭月用电量超过180千瓦时且在350千瓦时以下(含350千瓦时)时，超过部分执行第二档电价标准.第三档电量为每户每月350千瓦时以上部分.
(1)小张家2014年4月份用电100千瓦时，缴纳电费57元;7月份用电200千瓦时，缴纳电费115元.求第一档电价和第二档电价标分别为多少元/千瓦时?
(2)若第三档电价在第一档的基础上每千瓦时加价0.3元，8月份小张家预计用电360千瓦时，请预算小张家8月份应缴纳的电费多少元?
六、(本题满分12分)
21.一列火车往返于芜湖、杭州两个城市，中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站 点(共6个站点)，不同的车站往返需要不同的车票.
(1)共有多少种不同的车票?
(2)一列火车往返A、B两个城市，如果共有n(n≥3)个站点，则需要多少种不同的车票?
七、(本题满分12分)
22.A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点， 且MN=8cm，求EF的长.
八、(本题满分14分)
23.某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元;经粗加工后销售，每吨利润可达450元;经精加工后销售，每吨利润涨至750元.现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案.
方案一：将蔬菜全部进行粗加工;
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
初一上学期数学期末试卷二
一、精心选一选，你一定很棒!(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.)
1.(3分)(2012•安徽)下面的数中，与﹣3的和为0的是 ( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
考点： 有理数的加法.
分析： 设这个数为x，根据题意可得方程x+(﹣3)=0，再解方程即可.
解答： 解：设这个数为x，由题意得：
x+(﹣3)=0，
x﹣3=0，
x=3，
故选：A.
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程.
2.(3分)下列一组数：﹣8，2.7， ， ，0.66666…，0，2，0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)其中是无理数的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
考点： 无理数..
分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答： 解：无理数有： ，0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0).共2个.
故选C.
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.(3分)下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差(单位：℃)，则下列说法正确的是( )
A. 午夜与早晨的温差是11℃ B. 中午与午夜的温差是0℃
C. 中午与早晨的温差是11℃ D. 中午与早晨的温差是3℃
考点： 有理数的减法;数轴..
专题： 数形结合.
分析： 温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论.
解答： 解：A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃，故本选项错误;
B、中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃，故本选项错误;
C、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃，故本选项正确;
D、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃，故本选项错误.
故选C.
点评： 本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
4.(3分)今年中秋国庆长假，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费.长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元.将数据200亿用科学记数法可表示为( )
A. 2×1010 B. 20×109 C. 0.2×1011 D. 2×1011
考点： 科学记数法—表示较大的数..
专题： 存在型.
分析： 先把200亿元写成20000000000元的形式，再按照科学记数法的法则解答即可.
解答： 解：∵200亿元=20 000 000 000元，整数位有11位，
∴用科学记数法可表示为：2×1010.
故选A.
点评： 本题考查的是科学记算法，熟知用科学记数法表示较大数的法则是解答此题的关键.
5.(3分)下列各组数中，数值相等的是( )
A. 34和43 B. ﹣42和(﹣4)2 C. ﹣23和(﹣2)3 D. (﹣2×3)2和﹣22×32
考点： 有理数的乘方;有理数的混合运算;幂的乘方与积的乘方..
专题： 计算题.
分析： 利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果.
解答： 解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，
B、﹣42=﹣16，(﹣4)2=16，﹣16≠16，故本选项错误，
C、﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，
D、(﹣2×3)2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，
故选C.
点评： 本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键.
6.(3分)下列运算正确的是( )
A. 5x﹣2x=3 B. xy2﹣x2y=0
C. a2+a2=a4 D.
考点： 合并同类项..
专题： 计算题.
分析： 这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.据此对各选项依次进行判断即可解答.
解答： 解：A、5x﹣2x=3x，故本选项错误;
B、xy2与x2y不是同类项，不能合并，故本选项错误;
C、a2+a2=2a2，故本选项错误;
D、 ，正确.
故选D.
点评： 本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
7.(3分)每个人身份证号码都包含很多信息，如：某人的身份证号码是321284197610010012，其中32、12、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码.那么身份证号码是321123198010108022的人的生日是( )
A. 1月1日 B. 10月10日 C. 1月8日 D. 8月10日
考点： 用数字表示事件..
分析： 根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案.
解答： 解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，
身份证号码是321123198010108022，其7至14位为19801010，
故他(她)的生日是1010，即10月10日.
故选：B.
点评： 本题考查了数字事件应用，训练学生基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际根据身份证号码的信息去解.
8.(3分)如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A﹣B﹣C为一个完整的动作.按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为.
A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次
考点： 规律型：数字的变化类..
专题： 规律型.
分析： 首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为﹣5，终点为9，即可得出它需要跳的次数.
解答： 解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，
如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳 =7次.
故选C.
点评： 此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般.
二、认真填一填，你一定能行!(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.)
9.(3分)(2012•铜仁地区)|﹣2012|= 2012 .
考点： 绝对值..
专题： 存在型.
分析： 根据绝对值的性质进行解答即可.
解答： 解：∵﹣2012<0，
∴|﹣2012|=2012.
故答案为：2012.
点评： 本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
10.(3分)我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为 千克，如果这箱草莓重4.98千克，那么这箱草莓质量 符合 标准.(填“符合”或“不符合”).
考点： 正数和负数..
分析： 据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断.
解答： 解：∵5+0.03=5.03千克;5﹣0.03=4.97千克，
∴标准质量是4.97千克～5.03千克，
∵4.98千克在此范围内，
∴这箱草莓质量符合标准.
故答案为：符合.
点评： 本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写含义求出标准质量的范围是解题的关键.
11.(3分)(2012•河源)若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 3 .
考点： 同类项..
分析： 根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可.
解答： 解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6
解得：n=3
故答案为3.
点评： 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.
12.(3分)某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 0.8x .
考点： 列代数式..
分析： 根据今年的收新生人数=去年的新生人数﹣20%×去年的新生人数求解即可.
解答： 解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为(1﹣20%)x=0.8x人，
故答案为：0.8x.
点评： 本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别.
13.(3分)已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是 ﹣1 .
考点： 代数式求值..
专题： 整体思想.
分析： 由代数式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)，然后利用整体代值的思想即可求解.
解答： 解：∵代数式x+2y﹣1的值是3，
∴x+2y﹣1=3，
即x+2y=4，
而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)=3﹣4=﹣1.
故答案为：﹣1.
点评： 此题主要考查了求代数式的值，解题的关键 把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题.
14.(3分)一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 ±7 .
考点： 数轴..
分析： 一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断.
解答： 解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7.
故答案是：±7.
点评： 本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键.
15.(3分)现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b=ab，则(﹣3)*2= 9 .
考点： 有理数的乘方..
专题： 新定义.
分析： 将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算.
解答： 解：因为a*b=ab，则(﹣3)*2=(﹣3)2=9.
点评： 新定义的运算，要严格按定义的规律来.
16.(3分)代数式6a2的实际意义： a的平方的6倍
考点： 代数式..
分析： 本题中的代数式6a2表示平方的六倍，较为简单.
解答： 解：代数式6a2表示的实际意义即为a的平方的6倍.
故答案为：a的平方的6倍.
点评： 本题考查代数式的意义问题，对式子进行分析，弄清各项间的关系即可.
17.(3分)已知|x﹣2|+(y+3)2=0，则x﹣y= 5 .
考点： 非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值..
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后 代入代数式进行计算即可得解.
解答： 解：根据题意得，x﹣2=0，y+3=0，
解得x=﹣2，y=﹣3，
所以，x﹣y=2﹣(﹣3)=5.
故答案为：5.
点评： 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
18.(3分)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100= 5050 .
考点： 规律型：数字的变化类..
专题： 计算题;压轴题.
分析： 先计算a2﹣a1=3﹣1=2;a3﹣a2=6﹣3=3;a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值.
解答： 解：∵a2﹣a1=3﹣1=2;
a3﹣a2=6﹣3=3;
a4﹣a3=10﹣6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050.
故答案为：5050.
点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.
三、耐心解一解，你笃定出色!(本大题共有8题，共66分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)
19.(12分)计算题：
(1)﹣6+4﹣2;
(2) ;
(3)(﹣36)× ;
(4) .
考点： 有理数的混合运算..
分析： (1)从左到右依次计算即可求解;
(2)首先把除法转化成乘法，然后计算乘法，最后进行加减运算即可;
(3)利用分配律计算即可;
(4)首先计算乘方，计算括号内的式子，再计算乘法，最后进行加减运算即可.
解答： 解：(1)原式=﹣2﹣2=﹣4;
(2)原式=81× × × =1;
(3)原式=36× ﹣36× +36× =16﹣30+21=7;
(4)原式=﹣1﹣ (2﹣9)=﹣1﹣ ×(﹣7)=﹣1+ = .
点评： 本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键.
20.(10分)(1)先化简，再求值：3(x﹣y)﹣2(x+y)+2，其中x=﹣1，y=2.
(2)已知 ， .求代数式(x+3y﹣3xy)﹣2(xy﹣2x﹣y)的值.
考点： 整式的加减—化简求值..
专题： 计算题.
分析： (1)原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值;
(2)所求式子利用去括号合并去括号后，合并后重新结合，将x+y与xy的值代入计算即可求出值.
解答： 解：(1)原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2
=x﹣5y+2，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1﹣10+2=﹣9;
(2)原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5(x+y)﹣5xy，
把x+y= ，xy=﹣ 代入得：原式=5× ﹣5×(﹣ )=3 .
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
21.(6分)四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：
(1)请把游戏过程用含x的代数式表示出来;
(2)若丁报出的答案为8，则甲报的数是多少?
考点： 列代数式;平方根..
分析： (1)根据叙述即可列出代数式;
(2)根据答案为8可以列方程，然后解方程即可求解.
解答： 解：(1)(x+1)2﹣1;
(2)甲报的数是x，则
(x+1)2﹣1=8，
解得：x=2或﹣4.
点评： 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.
22.(6分)已知多项式A，B，计算A﹣B.某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案.
考点： 整式的加减..
分析： 先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再计算A﹣B即可.
解答： 解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，
∴A=(3m2﹣2m﹣5)﹣(2m2﹣3m﹣2)
=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2
=m2+m﹣3，
∴A﹣B=m2+m﹣3﹣(2m2﹣3m﹣2)
=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2
=﹣m2+4m﹣1.
点评： 本题考查了整式的加减，注意先求得A，再求答案即可.
23.(8分)洋洋有4张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少?
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取?最大的数是多少?
(3)将这4张卡片上的数字用学过的运算方法，使结果为24.写出运算式子(一种即可).
考点： 有理数的混合运算..
专题： 图表型.
分析： (1)抽取+3与4，乘积最大，最大为12;
(2)抽取+3与4组成43最大;
(3)利用加减乘除运算符号将四个数连接起来，运算结果为24即可.
解答： 解：(1)抽取写有数字3和4的两张卡片，积的最大值为12;
(2)抽取写有数字3和4的两张卡片，最大数为43;
(3)根据题意得：[3﹣(﹣5)]×(4﹣1)=8×3=24.
点评： 此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.
24.(8分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的.)
(1)写出用行驶路程x(千米)来表示剩余油量Q(升)的代数式;
(2)当x=300千米时，求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
考点： 一次函数的应用..
分析： (1)先设函数式为：Q=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式;
(2)当x=300时，代入上式求出即可;
(3)把x=400代入函数解析式可得到Q，有Q的值就能确定是否能回到家.
解答： 解：(1)设Q=kx+b，当x=0时，Q=45，当x=150时，Q=30，
∴ ，
解得 ，
∴Q= x+45(0≤x≤200);
(2)当x=300时 Q=15;
(3)当x=400时，Q= ×400+45=5>3，
∴他们能在汽车报警前回到家.
点评： 此题考查了一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题.由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决.
25.(8分)观察下列等式 ， ， ，将以上三个等式两边分别相加得： .
(1)猜想并写出： ﹣
(2)直接写出下列各式的`计算结果：
① =
② =
(3)探究并计算： .
考点： 规律型：数字的变化类..
专题： 规律型.
分析： 观察得到分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即 = ﹣ ;然后根据此规律把各分数转化，再进行分数的加减运算.对于(3)先提 出来，然后和前面的运算方法一样.
解答： 解：(1) ;(2)① ;② ;
(3)原式= ( + +…+ )
= ×
= .
点评： 本题考查了关于数字变化的规律：通过观察数字之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题.
26.(8分)某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人，则甲旅行社的费用为 1500a 元，乙旅行社的费用为 1600a﹣1600 元;(用含a的代数式表示，并化简.)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.
(3)如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 7a .(用含a的代数式表示，并化简.)(2分)
假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.)
考点： 列代数式..
分析： (1)由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a;乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1)，再对两个式子进行化简即可;
(2)将a=20代入(1)中的代数式，比较费用较少的比较优惠;
(3)设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可;根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可.
解答： 解：(1)由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a;
乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1)=1600a﹣1600;
(2)将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000(元);
乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400(元)
∵30000<30400元
∴甲旅行社更优惠;
(3)设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴这七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发;
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发;
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发;
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发.
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.
四、附加题：
27.(10分)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、 ，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5，0}就是一个好集合.
(1)请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，2.5，4，7}是不是好的集合?
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复).
(3)写出所有好的集合中，元素个数最少的集合.
考点： 有理数的减法..
专题： 新定义.
分析： (1)可按有理数的减法，让5减去集合中的某一个数，看看得出的结果是否在该集合中即可，如果在则是好集合，如果不在就不是好集合.
(2)答案不唯一，符合题意即可;
(3)在所有好的集合中，元素个数最少就是a=5﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合.
解答： 解：(1)∵5﹣1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5﹣4=1，5﹣(﹣2)=7，5﹣2.5=2.5，
∴{﹣2，1，2.5，4，7}是好的集合;
(2){8，﹣3};
(3)由题意得：a=5﹣a，
解得：a=2.5，
故元素个数最少的好集合{2.5}.
点评： 此题主要考查了有理数的减法，读懂题目信息是解题的关键.
28.(10分)如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2.
(1)图2中拼成的正方形的边长是 无理数 ;(填有理数或无理数)
(2)你能在3×3方格图(图3)中，连接四个格点(网格线的交点)组成面积为5的正方形吗?若能，请用虚线画出.
(3)你能把十个小正方形组成的图形纸(图4)，剪开并拼成正方形吗?若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形.
考点： 图形的剪拼..
专题： 操作型.
分析： (1)根据正方形的面积求出边长，即可得解;
(2)根据正方形的面积求出边长为 ，再利用勾股定理作出正方形即可;
(3)根据勾股定理作边长为 的边，并剪出两个直角三角形，然后拼接成正方形即可.
解答： 解：(1)∵正方形的面积为5，
∴边长为 ，是无理数;
(2) ;
(3) .
点评： 本题考查了图形的剪拼，主要利用了正方形的面积，勾股定理，根据面积求出边长，再利用勾股定理作出相应边长的正方形即可，灵活掌握并运用网格结构是解题的关键.
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