数学暑假作业精炼

时间：2020-12-25 11:02:19 暑假作业我要投稿

数学暑假作业精炼

　　一、选择题

数学暑假作业精炼

　　1、下列命题中正确的是（）

　　A、幂函数的图象不经过点（—1，1）

　　B、幂函数的图象都经过点（0，0）和点（1，1）

　　C、若幂函数f（x）=xa是奇函数，则f（x）是定义域上的增函数

　　D、幂函数的图象不可能出现在第四象限

　　[答案] D

　　[解析]幂函数y=x2经过点（—1，1），排除A;幂函数y=x—1不经过点（0，0），排除B;幂函数y=x—1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C，故选D、

　　2、函数y=（k2—k—5）x2是幂函数，则实数k的值是（）

　　A、k=3B、k=—2

　　C、k=3或k=—2 D、k3且k—2

　　[答案] C

　　[解析] 由幂函数的定义知k2—k—5=1，即k2—k—6=0，解得k=3或k=—2、

　　3、（2013～2014学年度福建厦门一中高一月考）幂函数f（x）的图象过点（2，m），且f（m）=16，则实数m的值为（）

　　A、4或 B、2

　　C、4或 D、或2

　　[答案] C

　　[解析] 本题主要考查幂函数的解析式及简单指数方程的求解、设幂函数f（x）=xa，由图象过点（2，m），得f（2）=2a=m，所以f（m）=ma=2a2=16，

　　解得a=—2或2，所以m=22=4或m=2—2=，

　　故选C、

　　4、当x（0，+）时，幂函数y=（m2—m—1）x5m—3为减函数，则实数m的'值为（）

　　A、2 B、—1

　　C、—1或2 D、m

　　[答案] B

　　[解析] 函数y=（m2—m—1）x5m—3为幂函数，

　　m2—m—1=1，m=—1或2，

　　当m=2时，y=x7在（0，+）上为增函数，

　　当m=—1时，y=x—8在（0，+）上为减函数，故选B、

　　5、（2013～2014学年度广东省广雅中学高一期中考试）函数y=|x|的图象大致为（）

　　[答案] C

　　[解析] y=|x|==，

　　函数y=|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B，又函数y=|x|的图象向上凸，排除D，故选C、

　　6、曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n取2，四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为（）

　　A、—2，—，，2 B、2，，—，—2

　　C、—，—2，2， D、2，，—2，—

　　[答案] B

　　[解析] 根据幂函数性质，C1、C2在第一象限内为增函数，C3、C4在第一象限内为减函数，因此排除A、C、又C1曲线下凸，所以C1、C2中n分别为2、，然后取特殊值，令x=2，2—2—2，C3、C4中n分别取—、—2，故选B、

　　二、填空题

　　7、（2013～2014学年度河南信阳市高一期末测试）已知幂函数f（x）过点（4，8），则f（9）=________、

　　[答案] 27

　　[解析] 设幂函数f（x）=x，则4=8，=、

　　f（x）=x，f（9）=27、

　　8、（2013～2014学年度河南郑州一中高一期中测试）若函数f（x）=（2m+3）xm2—3是幂函数，则m的值为________、

　　[答案] —1

　　[解析] 由幂函数的定义可得，2m+3=1，

　　即m=—1、

　　三、解答题

　　9、已知函数f（x）=（m2+2m）x m2+m—1，m为何值时，f（x）是

　　（1）正比例函数;

　　（2）反比例函数;

　　（3）二次函数;

　　（4）幂函数、

　　[解析] （1）若f（x）为正比例函数，则

　　，解得m=1、

　　（2）若f（x）为反比例函数，则，

　　解得m=—1、

　　（3）若f（x）为二次函数，则，

　　解得m=、

　　（4）若f（x）为幂函数，则m2+2m=1，

　　解得m=—1

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