高一数学暑假作业的练习题

时间:2021-01-26 14:28:14 暑假作业 我要投稿

高一数学暑假作业的练习题

  一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

高一数学暑假作业的练习题

  1.若函数f(x)=a,则f(x2)=()

  A.a2 B.a

  C.x2 D.x

  [答案] B

  [解析] ∵f(x)=a,函数f(x)为常数函数,

  f(x2)=a,故选B.

  2.(2013~2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)函数y=x-3的定义域是()

  A.(3,+) B.[3,+)

  C.(-,3)D.(-,3]

  [答案] B

  [解析] 要使函数有意义,应有x-30,x3,故选B.

  3.在下列由M到N的对应中构成映射的是()

  [答案] C

  [解析] 选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a、b与之对应,选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应不满足映射的定义,故选C.

  4.(2013~2014学年度山东日照一中高一上学期模块调研)已知函数f(x)=x+1x1-x+3x1,则f[f(52)]等于

  ()

  A.12 B.52

  C.92 D.32

  [答案] D

  [解析] f(52)=-52+3=12,

  f(12)=12+1=32,

  f[f(52)]=f(12)=32.

  5.(2011~2012学年德州高一上学期期末测试)函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,5)上为减函数,则实数a的取值范围是()

  A.[-4,+) B.(-,-4]

  C.(-,4]D.[4,+)

  [答案] B

  [解析] 函数f(x)的对称轴为x=1-a,要使f(x)在区间(-,5)上为减函数,应满足1-a5,a-4,故选B.

  6.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()

  [答案] A

  [解析] 选项A图象为减函数,k0,且在y轴上的截距为正,故b0,满足条件.

  7.对于二分法求得的近似解,精确度说法正确的是()

  A.越大,零点的精确度越高

  B.越大,零点的精确度越低

  C.重复计算次数就是

  D.重复计算次数与无关

  [答案] B

  [解析] 越小,零点的精确度越高;重复计算次数与有关.

  8.已知f(x)=-3x+2,则f(2x+1)=()

  A.-3x+2 B.-6x-1

  C.2x+1D.-6x+5

  [答案] B

  [解析] ∵f(x)=-3x+2,

  f(2x+1)=-3(2x+1)+2=-6x-1.

  9.定义在[1+a,2]上的偶函数f(x)=ax2+bx-2在区间[1,2]上是()

  A.增函数 B.减函数

  C.先增后减函数D.先减后增函数

  [答案] B

  [解析] ∵函数f(x)是偶函数,b=0,定义域为[1+a,2],则1+a=-2,a=-3.即二次函数f(x)开口向下,则在区间[1,2]上是减函数.

  10.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为()

  A.95元 B.100元

  C.105元D.110元

  [答案] A

  [解析] 设每个提价x元(x0),利润为y元,每天销售额为(90+x)(400-20x)元,进货总额为80(400-20x)元,∵400-20x0,020,

  y=(90+x)(400-20x)-80(400-20x)

  =(10+x)(400-20x)

  =-20(x-5)2+4 500(020)

  当x=5时,ymax=4 500.

  故当每个售价应定为95元时,获得利润最大,最大利润为4 500元.

  11.定义两种运算:ab=ab,ab=a2+b2,则f(x)=2xx2-2为()

  A.奇函数 B.偶函数

  C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

  [答案] A

  [解析] ∵ab=ab,ab=a2+b2,

  f(x)=2xx2-2=2xx2+22-2=2xx2+2,

  在定义域R上,有

  f(-x)=2-x-x2+2=-2xx2+2=-f(x),

  f(x)为奇函数,故选A.

  12.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则使fx-f-xx0的x的取值范围为()

  A.(-1,0)(1,+)

  B.(-,-1)(0,1)

  C.(-,-1)(1,+)

  D.(-1,0)(0,1)

  [答案] D

  [解析] 由f(x)为奇函数,可知fx-f-xx=2fxx0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.

  当x0时,f(x)

  当x0时,f(x)0=f(-1).

  又f(x)在(0,+)上为增函数,

  则奇函数f(x)在(-,0)上为增函数,

  所以0

  二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)

  13.已知函数f(x)=-x3x0-1xx0,则f[f(-1)]的值为________.

  [答案] -1

  [解析] ∵x0时,f(x)=-1x,

  f(-1)=1,又∵x0时,f(x)=-x3,

  f[f(-1)]=f(1)=-1.

  14.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似根时,现在已经将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可以断定根所在的区间为________.

  [答案] [1.5,2]

  [解析] 令f(x)=x3-2x-1,f(1.5)=1.53-21.5-10,f(2)=23-22-1=30,f(1.5)f(2)0,故可以断定根所在的区间为[1.5,2].

  15.函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点是0,则另一个零点是________.

  [答案] 3

  [解析] ∵0是函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点,m-3=0,m=3.

  f(x)=x2-3x.

  令x3-3x=0,

  得x=0或3.故函数f(x)的另一个零点是3.

  16.已知函数f(x)=3x3+ax+1(a为常数),f(5)=7,则f(-5)=__________.

  [答案] -5

  [解析] ∵f(5)=353+a5+1=7,

  353+5a=6,

  f(-5)=3(-5)3+a(-5)+1

  =-353-5a+1

  =-(353+5a)+1=-6+1=-5.

  三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+2x-6.

  (1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?

  (2)当x=4时,求f(x)的值;

  (3)当f(x)=2时,求x的值.

  [解析] (1)∵f(x)=x+2x-6,

  f(3)=3+23-6=-53,

  点(3,14)不在f(x)的图象上.

  (2)f(4)=4+24-6=-3.

  (3)令x+2x-6=2,即x+2=2x-12,

  x=14.

  18.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=x3+ax2是奇函数.

  (1)求a的值;

  (2)用定义证明f(x)在定义域内的单调性.

  [解析] (1)∵f(x)=x3+ax2是奇函数,

  f(-x)=(-x)3+a(-x)2=-x3+ax2

  =-f(x)=-x3-ax2,

  2ax2=0,xR,a=0.

  (2)设任意x1、x2R,且x1

  f(x2)-f(x1)=x32-x31=(x2-x1)(x22+x1x2+x21)

  =(x2-x1)[(x2+x12)2+3x214],

  ∵x1

  又(x2+x12)2+3x2140,

  (x2-x1)[(x2+x12)2+3x214]0,

  f(x2)f(x1),即函数f(x)在定义域内是增函数.

  19.(本小题满分12分)(2013~2014学年度河北邢台一中高一月考)已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2,求a、b的值.

  [解析] 依题意, f(x)的对称轴为x=1,函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而增大,

  故当x=3时,该函数取得最大值,即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5,

  当x=1时,该函数取得最小值,即f(x)min=f(1)=2,即-a-b+3=2,

  联立方程得3a-b=2-a-b=-1,

  解得a=34,b=14.

  20.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(2a-3)0,求实数a的取值范围.

  [解析] ∵函数f(x)为奇函数,

  f(1-a)-f(2a-3)=f(3-2a).

  又f(x)为(-4,4)上的减函数,

  -44-441-a3-2a,解得2

  a的取值范围是{a|2

  21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为了鼓励销售商订购,决定每一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的'出厂单价就降0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.

  (1)当一次订购量为多个时,零件的实际出厂单价恰好为51元?

  (2)当销售商一次订购x个零件时,该厂获得的利润为P元,写出P=f(x)的表达式.

  [解析] (1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时,一次订购量为x0个,则60-0.02(x0-100)=51,解得x0=550,所以当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好为51元.

  (2)设一次订量为x个时,零件的实际出厂单价为W,工厂获得利润为P,由题意P=(W-40)x,

  当0

  当100

  当x550时,W=51.

  当0

  当100

  当x550时,y=(51-40)x=11x.

  故y=20x0

  22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.

  (1)若函数的两个零点是-1和-3,求k的值;

  (2)若函数的两个零点是x1和x2,求T=x21+x22的取值范围.

  [解析] (1)∵-1和-3是函数f(x)的两个零点,

  -1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,

  则-1-3=k-2-1-3=k2+3k+5,

  解得k=-2,经检验满足0.

  (2)若函数的两个零点为x1和x2,则x1和x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两根,

  x1+x2=k-2x1x2=k2+3k+5=k-22-4k2+3k+50,

  则T=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-k2-10k-6

  =-(k+5)2+19(-4-43)

  T在区间-4,-43上的最大值是18,最小值为509,

  即T的取值范围为509,18.

【高一数学暑假作业的练习题】相关文章:

5年级下册数学暑假作业练习题08-15

四年级数学暑假作业巩固练习题08-05

二年级数学暑假作业综合练习题07-24

暑假作业练习题(15篇)08-12

小学语文暑假作业练习题08-10

暑假作业练习题15篇07-07

小学英语暑假作业练习题题目参考07-29

作文:高一学习数学的方法09-04

高一暑假数学作业08-08

浅谈高一学生的数学学习12-06