高一暑假数学作业
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若函数f(x)=a,则f(x2)=( )
A.a2 B.a
C.x2 D.x
[答案] B
[解析] ∵f(x)=a,∴函数f(x)为常数函数,
∴f(x2)=a,故选B.
2.(2013~2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)函数y=x-3的定义域是( )
A.(3,+∞) B.[3,+∞)
C.(-∞,3) D.(-∞,3]
[答案] B
[解析] 要使函数有意义,应有x-3≥0,∴x≥3,故选B.
3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )
[答案] C
[解析] 选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a、b与之对应,选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应不满足映射的定义,故选C.
4.(2013~2014学年度山东日照一中高一上学期模块调研)已知函数f(x)=x+1x<1-x+3x≥1,则f[f(52)]等于
( )
A.12 B.52
C.92 D.32
[答案] D
[解析] f(52)=-52+3=12,
f(12)=12+1=32,
∴f[f(52)]=f(12)=32.
5.(2011~2012学年德州高一上学期期末测试)函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,5)上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.[-4,+∞) B.(-∞,-4]
C.(-∞,4] D.[4,+∞)
[答案] B
[解析] 函数f(x)的对称轴为x=1-a,要使f(x)在区间(-∞,5)上为减函数,应满足1-a≥5,∴a≤-4,故选B.
6.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
[答案] A
[解析] 选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件.
7.对于“二分法”求得的近似解,精确度ε说法正确的是( )
A.ε越大,零点的精确度越高
B.ε越大,零点的精确度越低
C.重复计算次数就是ε
D.重复计算次数与ε无关
[答案] B
[解析] ε越小,零点的精确度越高;重复计算次数与ε有关.
8.已知f(x)=-3x+2,则f(2x+1)=( )
A.-3x+2 B.-6x-1
C.2x+1 D.-6x+5
[答案] B
[解析] ∵f(x)=-3x+2,
∴f(2x+1)=-3(2x+1)+2=-6x-1.
9.定义在[1+a,2]上的偶函数f(x)=ax2+bx-2在区间[1,2]上是( )
A.增函数 B.减函数
C.先增后减函数 D.先减后增函数
[答案] B
[解析] ∵函数f(x)是偶函数,∴b=0,定义域为[1+a,2],则1+a=-2,∴a=-3.即二次函数f(x)开口向下,则在区间[1,2]上是减函数.
10.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( )
A.95元 B.100元
C.105元 D.110元
[答案] A
[解析] 设每个提价x元(x≥0),利润为y元,每天销售额为(90+x)(400-20x)元,进货总额为80(400-20x)元,∵400-20x>0,∴0≤x<20,
y=(90+x))(400-20x)-80(400-20x)
=(10+x)(400-20x)
=-20(x-5)2+4 500(0≤x<20)
∴当x=5时,ymax=4 500.
故当每个售价应定为95元时,获得利润最大,最大利润为4 500元.
11.定义两种运算:a⊕b=ab,ab=a2+b2,则f(x)=2⊕xx2-2为( )
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
[答案] A
[解析] ∵a⊕b=ab,ab=a2+b2,
∴f(x)=2⊕xx2-2=2xx2+22-2=2xx2+2,
∴在定义域R上,有
f(-x)=2-x-x2+2=-2xx2+2=-f(x),
∴f(x)为奇函数,故选A.
12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使fx-f-xx<0的x的取值范围为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
[答案] D
[解析] 由f(x)为奇函数,可知fx-f-xx=2fxx<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.
当x>0时,f(x)<0=f(1);
当x<0时,f(x)>0=f(-1).
又f(x)在(0,+∞)上为增函数,
则奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数,
所以0
二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.已知函数f(x)=-x3x≥0-1xx<0,则f[f(-1)]的值为________.
[答案] -1
[解析] ∵x<0时,f(x)=-1x,
∴f(-1)=1,又∵x>0时,f(x)=-x3,
∴f[f(-1)]=f(1)=-1.
14.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似根时,现在已经将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可以断定根所在的'区间为________.
[答案] [1.5,2]
[解析] 令f(x)=x3-2x-1,f(1.5)=1.53-2×1.5-1<0,f(2)=23-2×2-1=3>0,∴f(1.5)f(2)<0,故可以断定根所在的区间为[1.5,2].
15.函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点是0,则另一个零点是________.
[答案] 3
[解析] ∵0是函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点,∴m-3=0,∴m=3.
∴f(x)=x2-3x.
令x3-3x=0,
得x=0或3.故函数f(x)的另一个零点是3.
16.已知函数f(x)=3x3+ax+1(a为常数),f(5)=7,则f(-5)=__________.
[答案] -5
[解析] ∵f(5)=3×53+a×5+1=7,
∴3×53+5a=6,
f(-5)=3×(-5)3+a×(-5)+1
=-3×53-5a+1
=-(3×53+5a)+1=-6+1=-5.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+2x-6.
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?
(2)当x=4时,求f(x)的值;
(3)当f(x)=2时,求x的值.
[解析] (1)∵f(x)=x+2x-6,
∴f(3)=3+23-6=-53,
∴点(3,14)不在f(x)的图象上.
(2)f(4)=4+24-6=-3.
(3)令x+2x-6=2,即x+2=2x-12,
∴x=14.
18.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=x3+ax2是奇函数.
(1)求a的值;
(2)用定义证明f(x)在定义域内的单调性.
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