高中数学公式复习

时间：2023-04-02 00:31:40 学习总结我要投稿

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高中数学公式复习汇总精选

　　几何公式

高中数学公式复习汇总精选

　　长方体的体积公式：体积=长×宽×高。(底面积乘以高)

　　如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体体积公式为：V体积=abc。

　　三角形面积公式

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

　　面积公式：

　　(1)S=ah/2

　　(2).已知三角形三边a,b,c，则　　(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 * absinC

　　(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　　S=(a+b+c)r/2

　　(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

　　S=abc/4R

　　(6).根据三角函数求面积：

　　S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　注:其中R为外切圆半径。

　　等差数列公式

　　等差数列公式an=a1+(n-1)d

　　a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

　　Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n.m.p.q均为正整数

　　文字翻译

　　第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

　　前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

　　公差d=(an-a1)÷(n-1)

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

　　通项公式

　　公差×项数+首项-公差

　　反比例函数

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。

　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

　　三角函数公式

　　两角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　和差化积

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　三角平方差公式

　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：

　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

　　注意事项

　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

　　半角公式

　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

　　二倍角公式

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　三倍角公式推导

　　附推导：

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

　　=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　　=4cos^3(α)-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　正弦和余弦

　　正弦定理

　　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)

　　余弦定理

　　数学公式高中b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

　　正弦定理的变形公式

　　(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

　　(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 　　　　在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

　　(3)相关结论：

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) 　　c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)

　　(4)设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形　　sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R 　　asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

　　(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

　　正弦、余弦解题诀窍

　　1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理

　　2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

　　3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道最大角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

　　延伸公式：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))

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