数学必修3统计知识点的总结

时间：2022-12-28 17:46:12 学习总结我要投稿

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数学必修3统计知识点的总结

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数学必修3统计知识点的总结

　　数学必修3统计知识点总结

　　随机抽样

　　简单随机抽样

　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n<=N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

　　通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　1.简单随机抽样常用的方法：

　　(1)抽签法;

　　⑵随机数表法;

　　抽签法:

　　第一步：将总体的所有N个个体从0至(N-1)编号;

　　第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;

　　第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本。

　　(2).随机数表法：

　　第一步：将总体的所有N个个体从0至(N-1)编号

　　第二步：在随机数表中选出开始的数字;

　　第三步：从选定的数开始，按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，取出N以内

　　的数，如此进行下去，直到取满为止，将这n个号码所对应的个体作为样本。

　　系统抽样

　　当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.

　　(1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.

　　(2)确定分段间隔k。对编号均衡地分段，K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

　　当K不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。

　　(3)第一段用简单随机抽样确定起始号码

　　分层抽样

　　（1）定义：将总体按其属性特征分成若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法通常叫作分层抽样。

　　（2）分层抽样的应用范围：

　　当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样。

　　用样本的频率分布估计总体分布

　　（1）样本中所有数据（或者数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率，所有数据（或者数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示。

　　（2）作频率分布直方图的步骤：

　　求极差，即一组数据中最大值与最小值的差；

　　决定组距与组数；

　　将数据分组；

　　列频率分布表；

　　画频率分布直方图。

　　在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积的总和为1。

　　总体密度曲线

　　（1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；

　　（2）总体密度曲线：如果样本容量不断增大，作图所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。

　　（3）茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。

　　在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是它较好地保留了原始数据信息，二是能够展示数据的分布情况，方便记录与表示。

　　样本的数字特征

　　1、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。

　　2、中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，中位数把样本数据分成了相同数目的两部分。

　　3、平均数：x1，x2，，xn的平均数x=n1（x1+x2++xn）。

　　由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性。

　　4、标准差与方差

　　考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数

　　【方法技巧】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。

　　1、众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数；

　　2、中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。

　　3、平均数：平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

　　拓展阅读

　　一、随机事件的含义

　　1.必然事件：在一定条件下，一定发生的事件.

　　2.不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件.

　　3.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

　　注：一般用大写字母A，B，C表示.

　　二、概率与频率

　　在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).

　　三、互斥事件

　　1、不可能同时发生的两个事件称为互斥事件;

　　2、如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。

　　3、如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和。

　　4、如果事件彼此互斥，则有：P(A+B)=P(A)+P(B)

　　5、对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

　　四、概率的基本性质

　　1.概率的取值范围都在[0，1]内，即01，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.

　　五、古典概型

　　1定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

　　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等.

　　2.古典概型的概率公式

　　P(A)=基本事件的总数A包含的基本事件的个数=nm.

　　六几何概率

　　1.概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(或面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，几何概型的基本特点：

　　(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等.

　　2.几何概型中，事件A的概率计算公式

　　3.借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率。

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