谈能量和空间的相互转化

时间：2024-09-25 22:11:30 论文范文我要投稿

谈能量和空间的相互转化

论文关键词：空间半径　能量空间守恒关系式

　　论文摘要：本文论证了能量和空间是统一的，推导出了能量空间守恒关系式，对宇宙大爆炸理论和宇宙加速膨胀的现象作出了合理的解释。

　　1. 能量和空间的关系

　　1.1 能量空间守恒关系式的推导

因为宇宙是一个孤立的系统，它不受任何外力作用, 所以宇宙的中心是绝对静止的，宇宙的中心也是宇宙间所有物质（包括光子）的质心。

首先说明万有引力定律中定义的质量应该是对应于物体总能量的质量，以光子为例，光子的静止质量为零，但由于光子本身具有能量而受到万有引力作用，引力透镜效应就证明了这一点。如果两个物体静止时的质量是相同的，一个物体吸收大量光能而能量增加，那么它受到的万有引力比没有吸收光能的物体要大。

设两个物体的能量分别为和 , 间距为，根据爱因斯坦的质能关系式，对应的的质量分别为和，则它们之间的万有引力可表示为：

首先考虑只有两个相同能量的质点相互远离的情况：

设某一时刻的总能量为 , 距中心的距离为 , 一瞬间该质点距中心的距离变化为，一个质点受到另一个质点的引力为：

则能量的变化为：

将上式变形，得

再将上式积分, 得

即

图1

其次再考虑四个相同能量的质点相互远离的情况：

如图1，设某一时刻的总能量为 , 距中心的距离为 , 一瞬间该质点距中心的距离变化为，一个质点受到另外三个质点的引力为：

则能量的变化为：

将上式变形，得

再将上式积分, 得

即

对于能量均匀分布的半径为的球壳，其中任意一点受到其它点的引力相当于该点受到球壳中心的引力：

则能量的变化为：

则球壳瞬间均匀膨胀的能量变化为：

再将上式积分, 得

为了探讨宇宙能量和空间互相转化的关系，在此以宇宙的中心为原点建立一个座标系，设某一时刻宇宙的总能量为 , 宇宙中有个质点，它们的能量分别为，各质点的能量与宇宙总能量的比分别为，对应的距宇宙中心的距离分别为，我们定义此时的空间半径为，可表示为：

　　总能量一定的孤立系统，由于能量的分布不同，空间半径和能量分布系数也不同。

　　任一质点所受到的引力为各质点对该质点的引力的矢量和，假设宇宙一瞬间内均匀膨胀，可计算出此状态下宇宙的能量分布系数。

　　对于上述三种情况，对应的能量分布系数分别为和。

对于各种状态的能量分布，下式都成立：

(1)

此式即为能量空间守恒关系式

其中

- 孤立系统的总能量

- 空间半径

- 能量分布系数 ( < )

- 万有引力常数（）

- 真空中的光速

- 能量空间常数

能量空间守恒关系式适用于孤立系统。孤立系统就是不受外力作用也不与外界交换能量的系统。宇宙就是一个孤立系统。

　　1.2 对势能的重新认识

将能量空间守恒关系式变形得

其中可看作宇宙的空间能量, 用表示。

在此定义宇宙能量常数的为的倒数，用表示，则能量空间守恒关系式可表示为

(2)

可见，物质的能量与空间的能量的和并不守恒，而是它们倒数的和守恒。我们在课本中学到，一个质量为的物体从距地面为的高度开始下落，此时的势能为 , 落到地面后它的势能为零而转化为动能，即物体的动能与势能的和守恒。严格地讲物体在下落过程中重力在逐渐变大，所以上述势能的计算是相对的和近似的。地球可以近似地看作一个孤立系统，物体在下落过程中，地球和物体的总能量在加大，而地球和物体的空间能量在减小，其实物体下落的过程就是空间转化为能量的过程。

由此我们也可以理解为物质的能量与空间的能量是可以互相转化的，但宇宙能量常数是永恒不变的，物质的能量或空间的能量永远大于宇宙能量常数。

　　2. 能量空间守恒关系式的应用

　　2.1 空间半径的计算及能量空间守恒关系式的举例分析

对于半径为能量密度相同均为的球体, 可用微积分的方法计算它的空间半径。对于距球心为，厚度为的球壳，它的能量为，因此球体的空间半径为

假设有一个能量均匀分布的孤立系统，在半径为时，它的能量为，现在计算当它均匀膨胀到半径为的球形时，它的能量变为多少。

根据能量空间守恒关系式，有

其中空间半径

应用微积分，可求出能量均匀分布的球形的能量分布系数，所以

如果在半径从膨胀一倍到时，代入上式可求出

可见当这个孤立系统半径从膨胀一倍到时，它的能量变为原来的千分之一，它的能量密度变为原来的八千分之一，而半径从膨胀一倍到时，它的能量仅变为原来的约四分之三，它的能量密度变为原来的约十分之一。这与大爆炸之初宇宙的能量密度或温度急剧减小，之后能量密度或温度变化的幅度减小的说法一致。

2.2 应用能量空间守恒关系式解释宇宙能量和空间的变化

根据能量空间守恒关系式，可绘制出如图2的双曲线

图 2

尽管现在还不知道宇宙的能量空间常数是多少，但该曲线的形状与实际的曲线形状是相同的，只是现在无法给出它的刻度。

由于，而宇宙膨胀过程中的变化微小，可看作不变，所以与成正比。

图中点对应的宇宙能量和空间半径可由能量空间守恒关系式求得，此时

所以此时宇宙的能量，此时宇宙的空间半径。

可见在大爆炸的初期，随着宇宙空间半径的增大，宇宙的能量迅速减小，这与大爆炸理论所论述的相吻合。当时，即宇宙的总能量大于宇宙能量常数的一倍时，宇宙能量的变化大于空间半径的变化，并且随着宇宙的膨胀其变化比率递减。当时，宇宙空间半径的变化大于能量的变化，并且随着宇宙的膨胀其变化比率递增，即宇宙处于加速膨胀状态，1998年天家通过观察发现我们的宇宙正处于这一状态。但宇宙并不会膨胀得空无一物，根据能量守恒关系式和图2可看出，宇宙的能量永远大于并逐渐趋近于宇宙能量常数，即宇宙的能量存在一个最小极限。虽然我们还不知道宇宙能量常数是多少，但是我们知道宇宙能量常数小于现在宇宙的总能量并且大于现在观测到的星系的总能量的一半。反过来看宇宙大爆炸时的情况，同样宇宙的空间半径也存在一个最小极限，根据能量守恒关系式可知，所以，即宇宙的空间半径的最小极限是。

2.3应用能量空间守恒关系式计算地球上物体的能量变化

地球可看作为一个近似的孤立系统，现在应用能量空间守恒关系式计算地球上物体的能量变化。

设地球的能量分别为，半径为，设想在地球两端同时以同样的速度抛出质量均为的小球，小球抛出时的能量为，小球达到最高点时距地心的半径为，能量为，可以认为地球的能量不变而只有小球的能量在变，已知地球的质量为，为了简化计算，设小球的质量为，由于地球上各质点对小球的引力的合力与地球的能量全部集中在地心等效，根据能量空间守恒关系式, 有

（3）

　　先求初始状态的能量分布系数

　　　小球受到的力为：

　　将上式积分，得

　　设初始状态的空间半径为，小球达到最高点时的空间半径为，则

代入上式，得

所以

　　由于小球的能量变化相对于地球的能量可以忽略不计，所以

将式（19）变形，得

由于，，所以

由于，所以

此式表示小球的能量变化约等于小球受到的重力乘以抛出的高度，这与我们现在计算小球能量变化的公式完全相符，证明能量空间守恒关系式是正确的。其实根据式（3）计算小球的能量变化才是准确的。